次ぎの問題は相互誘導回路の巻き線のコモンが抵抗を介してグランドに接続され、二次側がグランドに接地されている場合の回路全体の実効抵抗と実効リアクタンスを前問と同様に導くもの。



回路方程式をたてると

E=(R+jωL)*I1+(R+jωM)*I2

(R+jωL)*I2+(R+jωM)*I1=0

また回路のインピーダンスは

Z=E/I1

この３つをI1,I2,Zに関する方程式として解くと

(%i38)
solve([E=(R+%i*o*L)*I1+(R+%i*o*M)*I2,(R+%i*o*L)*I2+(R+%i*o*M)*I1=0,Z=E/I1],[I1,I2,Z]);
(%o38) [[I1=-(E*R+%i*o*E*L)/((2*%i*o*M-2*%i*o*L)*R-o^2*M^2+o^2*L^2),I2=
(E*R^2+(%i*o*E*M+%i*o*E*L)*R-o^2*E*L*M)/((2*%i*o*M-2*%i*o*L)*R^2+(-o^2*M^2-2*o^2*L*M+3*o^2*L^2)*R-%i*o^3*L*M^2+%i*o^3*L^3),Z=-((2*%i*o*M-2*%i*o*L)*R-o^2*M^2+o^2*L^2)/(R+%i*o*L)]]

Zの式を直交形式に整理すると

(%i39) rectform(Z=-((2*%i*o*M-2*%i*o*L)*R-o^2*M^2+o^2*L^2)/(R+%i*o*L));
(%o39) Z=(%i*(-(2*o*M-2*o*L)*R^2-o*L*(o^2*M^2-o^2*L^2)))/(R^2+o^2*L^2)+((o^2*M^2-o^2*L^2)*R-o*L*(2*o*M-2*o*L)*R)/(R^2+o^2*L^2)
(%i40) factor(%);
(%o40) Z=-(o*(M-L)*(2*%i*R^2-o*M*R+o*L*R+%i*o^2*L*M+%i*o^2*L^2))/(R^2+o^2*L^2)
(%i41) rectform(%);
(%o41) Z=-(%i*o*(M-L)*(2*R^2+o^2*L*M+o^2*L^2))/(R^2+o^2*L^2)-(o*(M-L)*(o*L*R-o*M*R))/(R^2+o^2*L^2)

Z=-(jω*(M-L)*(2*R^2+ω^2*L*M+ω^2*L^2))/(R^2+ω^2*L^2)-(ω*(M-L)*(ω*L*R-ω*M*R))/(R^2+ω^2*L^2)
=ω^2*(L-M)^2*R/(R^2+ω^2*L^2)+jω*(L-M)*(2*R^2+ω^2*L*M+ω^2*L^2)/(R^2+ω^2*L^2)
=ω^2*(L-M)^2*R/(R^2+ω^2*L^2)+jω*(L-M)*(1+(R^2+ω^2*L*M)/(R^2+ω^2*L^2))

ここで

Z=R0+jX0

なので

R0=ω^2*(L-M)^2*R/(R^2+ω^2*L^2)

X0=ω*(L-M)*(1+(R^2+ω^2*L*M)/(R^2+ω^2*L^2))

ということになる。

著者はこれまでと同様に相互誘導回路を等価回路に置き換えて回路全体の合成インピーダンスの式を導いている。