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webadm | 投稿日時: 2008-7-31 10:23 |
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3086 |
【40】相互誘導回路(その6) 次ぎの問題は一次と二次がコモン接続されている相互誘導回路と直列に誘導結合されていないインダクタンスがつながった回路の等価インダクタンスを求めよというもの。
一見すると一次側と二次側に流れる電流の向きが逆になっているのでそれに注意して式をたてると E=jωL1*I-jωM*I1+jωL2*I1-jωM*I E=jωL1*I-jωM*I1+jωL3*(I-I1) これに等価インダクタンスの関係式を加えると E=jωL0*I この3つの式をI,I1,L0に関する3元連立方程式として解くと (%i20) solve([E=%i*o*L1*I-%i*o*M*I1+%i*o*L2*I1-%i*o*M*I,E=%i*o*L1*I-%i*o*M*I1+%i*o*L3*(I -I1),E=%i*o*L0*I],[I,I1,L0]); (%o20) [[I=(%i*E*L3+%i*E*L2)/(o*M^2+2*o*L3*M+(-o*L2-o*L1)*L3-o*L1*L2),I1=-(E*M+E*L3)/(%i*o*M^2+2*%i*o*L3*M+(-%i*o*L2-%i*o*L1)*L3-%i*o*L1*L2) ,L0=-(M^2+2*L3*M+(-L2-L1)*L3-L1*L2)/(L3+L2)]] (%i21) factor(%); (%o21) [[I=(%i*E*(L3+L2))/(o*(M^2+2*L3*M-L2*L3-L1*L3-L1*L2)),I1=(%i*E*(M+L3))/(o*(M^2+2*L3*M-L2*L3-L1*L3-L1*L2)),L0=- (M^2+2*L3*M-L2*L3-L1*L3-L1*L2)/(L3+L2)]] L0の式を整理すると L0=-(M^2+2*L3*M-L2*L3-L1*L3-L1*L2)/(L3+L2) =(L2*L3-2*L3*M-M^2+L1*(L3+L2))/(L3+L2) =L1+((L2-M)*(L3+M)-L3*M-L2*M)/(L3+L2) =L1-M+((L2-M)*(L3+M))/(L3+L2) ということになる。 著者の解は相互誘導回路を等価回路に置き換えて合成インダクタンスを求めている。 P.S 最初電流の向きに無関係にMの符号を正にとったら2*L3*Mの項の符号が反転してしまい著者の解とは微妙に違う以下の解となって悩んだ。 L0=-(M^2-2*L3*M-L2*L3-L1*L3-L1*L2)/(L3+L2) =(L2*L3+2*L3*M-M^2+L1*(L3+L2))/(L3+L2) =L1+((L3-M)*(L2+M)+L3*M+L2*M)/(L3+L2) =L1+M+(L3-M)*(L2+M)/(L3+L2) これはMの符号が反転しただけの違いではあるが。 |
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