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webadm | 投稿日時: 2008-7-31 21:52 |
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3084 |
【43】相互誘導回路(その9) 次ぎの問題はタップのあるコイルのある回路の合成インピーダンスを求めるもの。ただしω^2*(L1+L2+2*M)*C=1とする。
タップのあるコイルは、同じ方向に巻かれたL1,L2のコイルが直列につながったと考えられる。電流の流れる方向が互いに逆なので相互インダクタンスの符号は負とするのが妥当。 E=(R+jωL2)*I1-jωM*I2 E=(jωL1-j/(ωC))*I2-jωM*I1 I=I1+I2 E=Z0*I これらをI,I1,I2,Z0に関する連立方程式として解くと (%i59) solve([E=%i*o*L2*I1-%i*o*M*I2+R*I1,E=%i*o*L1*I2-%i*o*M*I1-%i*I2/(o*C),I=I1+I2,E=Z0*I],[I,I1,I2,Z0]); (%o59) [[I=-(%i*o*C*E*R-2*o^2*C*E*M-o^2*C*E*L2-o^2*C*E*L1+E)/((o^2*C*L1-1)*R-%i*o^3*C*M^2+(%i*o^3*C*L1-%i*o)*L2),I1= (%i*o^2*C*E*M+%i*o^2*C*E*L1-%i*E)/((%i*o^2*C*L1-%i)*R+o^3*C*M^2+(o-o^3*C*L1)*L2),I2=((o^3*C^2*E*L1-o*C*E)*R^2+ (-%i*o^4*C^2*E*M^2+(%i*o^4*C^2*E*L1-%i*o^2*C*E)*M+(2*%i*o^4*C^2*E*L1-2*%i*o^2*C*E)*L2)*R+o^5*C^2*E*M^3+o^5*C^2*E* L2*M^2+(o^3*C*E-o^5*C^2*E*L1)*L2*M+(o^3*C*E-o^5*C^2*E*L1)*L2^2)/((%i*o^4*C^2*L1^2-2*%i*o^2*C*L1+%i)*R^2+ ((2*o^5*C^2*L1-2*o^3*C)*M^2+(-2*o^5*C^2*L1^2+4*o^3*C*L1-2*o)*L2)*R-%i*o^6*C^2*M^4+(2*%i*o^6*C^2*L1-2*%i*o^4*C)* L2*M^2+(-%i*o^6*C^2*L1^2+2*%i*o^4*C*L1-%i*o^2)*L2^2),Z0=-((o^2*C*L1-1)*R-%i*o^3*C*M^2+(%i*o^3*C*L1-%i*o)*L2)/(%i*o*C*R-2*o^2*C*M-o^2*C*L2-o^2*C*L1+1)] ] (%i71) rectform(Z0=-((o^2*C*L1-1)*R-%i*o^3*C*M^2+(%i*o^3*C*L1-%i*o)*L2)/(%i*o*C*R-2*o^2*C*M -o^2*C*L2-o^2*C*L1+1)); (%o71) Z0=(%i*(o*C*(o^2*C*L1-1)*R^2+(-2*o^2*C*M-o^2*C*L2-o^2*C*L1+1)*(o^3*C*M^2-(o^3*C*L1-o)*L2)))/(o^2*C^2*R^2+(-2*o^2*C*M-o^2*C*L2-o^2*C*L1+1)^2)+ (o*C*(o^3*C*M^2-(o^3*C*L1-o)*L2)*R-(o^2*C*L1-1)*(-2*o^2*C*M-o^2*C*L2-o^2*C*L1+1)*R)/(o^2*C^2*R^2+(-2*o^2*C*M-o^2*C*L2-o^2*C*L1+1)^2) Z0について整理すると Z0=(j*(ω*C*(ω^2*C*L1-1)*R^2+(-2*ω^2*C*M-ω^2*C*L2-ω^2*C*L1+1)*(ω^3*C*M^2-(ω^3*C*L1-ω)*L2)))/(ω^2*C^2*R^2+(-2*ω^2*C*M-ω^2*C*L2-ω^2*C*L1+1)^2)+ (ω*C*(ω^3*C*M^2-(ω^3*C*L1-ω)*L2)*R-(ω^2*C*L1-1)*(-2*ω^2*C*M-ω^2*C*L2-ω^2*C*L1+1)*R)/(ω^2*C^2*R^2+(-2*ω^2*C*M-ω^2*C*L2-ω^2*C*L1+1)^2) =(ω^2*C*R*(ω^2*C*M^2-(ω^2*C*L1-1)*L2)-(ω^2*C*L1-1)*(1-ω^2*(L1+L2+2*M)*C)*R)/(ω^2*C^2*R^2+(1-ω^2*(L1+L2+2*M)*C)^2)+j*(ω*C*R^2*(ω^2*C*L1-1)+(1-ω^2*(L1+L2+2*M)*C)*(ω^3*C*M^2-(ω^3*C*L1-ω)*L2))/(ω^2*C^2*R^2+(1-ω^2*(L1+L2+2*M)*C)^2) ここで題意のω^2*(L1+L2+2*M)*C=1をZ0の式に適用すると Z0=(ω^2*C*R*(ω^2*C*M^2-(ω^2*C*L1-1)*L2))/(ω^2*C^2*R^2)+j*(ω*C*R^2*(ω^2*C*L1-1))/(ω^2*C^2*R^2) =(ω^2*C*M^2-(ω^2*C*L1-1)*L2)/(C*R)+j*(ω^2*C*L1-1)/(ω*C) 題意からω^2*C=1/(L1+L2+2*M)なので Z0=(M^2/(L1+L2+2*M)-(L1/(L1+L2+2*M)-1)*L2)/(C*R)+j(L1/(L1+L2+2*M)-1)/(ω*C) =(M^2-(L1-(L1+L2+2*M))*L2)/(C*R*(L1+L2+2*M))+j(L1-(L1+L2+2*M))/(ω*C*(L1+L2+2*M)) =(M^2-(-L2-2*M*L2)*L2)/(C*R*(L1+L2+2*M))-j(L2+2*M)/(ω*C*(L1+L2+2*M)) =(M+L2)^2/(C*R*(L1+L2+2*M)-j(L2+2*M)/(ω*C*(L1+L2+2*M)) また題意よりω=sqrt(1/(C*(L1+L2+2*M)))なので Z0=(M+L2)^2/(C*R*(L1+L2+2*M)-j(L2+2*M)/sqrt(C*(L1+L2+2*M)) ということになる。 ωの項を消去する操作は著者の解法を参考にした。 |
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