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webadm | 投稿日時: 2008-8-6 20:05 |
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3086 |
【44】相互誘導回路(その10) 以下の回路のAB間の実効抵抗と実効リアクタンスを求めよというもの。
ちょっとひねってあるけど、まず任意の角周波数ωでのAB間のインピーダンスを導くために回路方程式をたてると jωL1*I1+jωM*I2=E (R+jωL2-j/(ω*C))*I2+jωM*I1=0 Z0=E/I1 これをI1,I2,Z0に関する3元連立方程式として解くと (%i2) solve([%i*o*L1*I1+%i*o*M*I2=E,(R+%i*o*L2-%i/(o*C))*I2+%i*o*M*I1=0,Z0=E/I1],[I1,I2,Z0]); (%o2) [[I1=(o*C*E*R+%i*o^2*C*E*L2-%i*E)/(%i*o^2*C*L1*R+o^3*C*M^2-o^3*C*L1*L2+o*L1),I2=- (%i*o^2*C^2*E*M*R+(o*C*E-o^3*C^2*E*L2)*M)/(%i*o^2*C^2*L1*R^2+(o^3*C^2*M^2-2*o^3*C^2*L1*L2+2*o*C*L1)*R+(%i*o^4*C^2*L2-%i*o^2*C)*M^2-%i*o^4*C^2*L1*L2^2+2*%i*o^2*C*L1*L2-%i*L1), Z0=(%i*o^2*C*L1*R+o^3*C*M^2-o^3*C*L1*L2+o*L1)/(o*C*R+%i*o^2*C*L2-%i)]] Z0を直交形式に書き直すと (%i3) rectform(Z0=(%i*o^2*C*L1*R+o^3*C*M^2-o^3*C*L1*L2+o*L1)/(o*C*R+%i*o^2*C*L2-%i)); (%o3) Z0=(%i*(o^3*C^2*L1*R^2+(1-o^2*C*L2)*(o^3*C*M^2-o^3*C*L1*L2+o*L1)))/(o^2*C^2*R^2+(o^2*C*L2-1)^2)+ (o*C*(o^3*C*M^2-o^3*C*L1*L2+o*L1)*R-o^2*C*L1*(1-o^2*C*L2)*R)/(o^2*C^2*R^2+(o^2*C*L2-1)^2) Z0=(ω*C*(ω^3*C*M^2-ω^3*C*L1*L2+ω*L1)*R-ω^2*C*L1*(1-ω^2*C*L2)*R)/(ω^2*C^2*R^2+(ω^2*C*L2-1)^2)+j*(ω^3*C^2*L1*R^2+(1-ω^2*C*L2)*(ω^3*C*M^2-ω^3*C*L1*L2+ω*L1))/(ω^2*C^2*R^2+(ω^2*C*L2-1)^2) =ω^2*C*R*((ω^2*C*(M^2-L1*L2)+L1)-L1*(1-ω^2*C*L2))/(ω^2*C^2*R^2+(ω^2*C*L2-1)^2)+j*ω*(ω^2*C^2*L1*R^2+(1-ω^2*C*L2)*(ω^2*C*(M^2-L1*L2)+L1))/(ω^2*C^2*R^2+(ω^2*C*L2-1)^2) ここでω=1/sqrt(L2*C)を代入すると (%i6) subst(1/sqrt(L2*C), o, Z0=(%i*(o^3*C^2*L1*R^2+(1-o^2*C*L2)*(o^3*C*M^2-o^3*C*L1*L2 +o*L1)))/(o^2*C^2*R^2+(o^2*C*L2-1)^2)+(o*C*(o^3*C*M^2-o^3*C*L1*L2+o*L1)*R-o^2*C*L1*(1 -o^2*C*L2)*R)/(o^2*C^2*R^2+(o^2*C*L2-1)^2)); (%o6) Z0=(L2*((C*M^2)/(C*L2)^(3/2)+L1/sqrt(C*L2)-(C*L1*L2)/(C*L2)^(3/2)))/(sqrt(C*L2)*R)+(%i*C*L1*L2)/(C*L2)^(3/2) (%i7) factor(%); (%o7) Z0=(%i*C*L1*L2*R+sqrt(C*L2)*M^2)/(C*L2*sqrt(C*L2)*R) (%i8) rectform(%); Is C * L2 positive, negative, or zero? p; (%o8) Z0=M^2/(C*L2*R)+(%i*L1)/sqrt(C*L2) 従って Z0=M^2/(C*L2*R)+j*L1/sqrt(C*L2) 実数部が実効抵抗、虚数部が実効リアクタンスなので R0=M^2/(C*L2*R) X0=L1/sqrt(C*L2) ということになる。 任意のωに関するZ0の式から(1-ω^2*C*L2)の項が消去されるのは容易にわかる。著者は最初にその項を消去して最後に残ったωに1/sqrt(L2*C)を代入して最終的な式を得ている。 |
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