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webadm | 投稿日時: 2008-8-6 20:37 |
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3068 |
【45】相互誘導回路(その11) 次ぎも少しひねくれた問題。以下の回路で電流I1が電圧Eと同相となる条件を導けというもの。
とりあえず任意の条件でのI1の式を導くことにしよう。回路から方程式をたてると (R+jωL1)*I1+jωM*I2=E jωL2*I2+jωM*I1=E I=I1+I2 これをI,I1,I2に関する3元連立方程式として解くと (%i9) solve([(R+%i*o*L1)*I1+%i*o*M*I2=E,%i*o*L2*I2+%i*o*M*I1=E,I=I1+I2],[I,I1,I2]); (%o9) [[I=(E*R-2*%i*o*E*M+%i*o*E*L2+%i*o*E*L1)/(%i*o*L2*R+o^2*M^2-o^2*L1*L2),I1=-(%i*E*M-%i*E*L2)/(%i*L2*R+o*M^2-o*L1*L2),I2=(E*R-%i*o*E*M+%i*o*E*L1)/(%i*o*L2*R+o^2*M^2-o^2*L1*L2)]] I1について整理すると (%i10) rectform(I1=-(%i*E*M-%i*E*L2)/(%i*L2*R+o*M^2-o*L1*L2)); (%o10) I1=(L2*(E*L2-E*M)*R)/(L2^2*R^2+(o*M^2-o*L1*L2)^2)+(%i*(E*L2-E*M)*(o*M^2-o*L1*L2))/(L2^2*R^2+(o*M^2-o*L1*L2)^2) 従って I1=(L2*(E*L2-E*M)*R)/(L2^2*R^2+(ω*M^2-ω*L1*L2)^2)+j*(E*L2-E*M)*(ω*M^2-ω*L1*L2)/(L2^2*R^2+(ω*M^2-ω*L1*L2)^2) =(L2*(L2-M)*R)*E/(L2^2*R^2+(ω*(M^2-L1*L2))^2)+j*(L2-M)*(ω*(M^2-L1*L2))*E/(L2^2*R^2+(ω*(M^2-L1*L2))^2) ということになる。 ここで電流I1が電圧Eと同相であるためには電流I1の位相角は0でなければならない、すなわちI1の実数部が正の値でかつ虚数部が0とならなければならない。 I1の式で実数部が正かつ虚数部が0となるためには M^2-L1*L2=0 かつ L2-M > 0 でなければならない。 すなわち M^2=L1*L2 かつ L2 > M ということになる。 |
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