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webadm | 投稿日時: 2008-8-27 9:05 |
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3086 |
【60】相互誘導回路(その24) あと残すところ5問で相互誘導回路は終わり、がんばって突破しよう。
次ぎは相互誘導回路の負荷の電流と電圧が一定の場合、電源と負荷の力率の関係を導けというもの。少々わかりにくい。 今までの問題と逆で、負荷側のインピーダンスとそれに流れる電流が既知で電源電圧が未知数だという点。 負荷の力率をcosφとした場合、以下の関係が成り立つ (jωL1+|ZL|*(cosφ+jsinφ))*IL+jωM*(I-IL)=E jωL2*(I-IL)+jωM*IL=E これらをI,Eに関して解くと (%i1) e1:(%i*o*L1+abs(ZL)*(cos(p)+%i*sin(p)))*IL+%i*o*M*(I-IL)=E; (%o1) IL*((%i*sin(p)+cos(p))*abs(ZL)+%i*o*L1)+%i*o*(I-IL)*M=E (%i2) e2:%i*o*L2*(I-IL)+%i*o*M*IL=E; (%o2) %i*o*IL*M+%i*o*(I-IL)*L2=E (%i3) solve([e1,e2],[I,E]); (%o3) [[I=-((%i*sin(p)+cos(p))*IL*abs(ZL)-2*%i*o*IL*M+%i*o*IL*L2+%i*o*IL*L1)/(%i*o*M-%i*o*L2),E= (IL*(sin(p)*L2-%i*cos(p)*L2)*abs(ZL)-o*IL*M^2+o*IL*L1*L2)/(%i*M-%i*L2)]] (%i4) abs(%); (%o4) [[abs(I)=sqrt((-(sin(p)*IL*abs(ZL))/(o*M-o*L2)+(2*o*IL*M)/(o*M-o*L2)-(o*IL*L2)/(o*M-o*L2)-(o*IL*L1)/(o*M-o*L2))^2+(cos(p)^2*IL^2*ZL^2)/(o*M-o*L2)^2),abs(E)= sqrt((-(sin(p)*IL*L2*abs(ZL))/(M-L2)+(o*IL*M^2)/(M-L2)-(o*IL*L1*L2)/(M-L2))^2+(cos(p)^2*IL^2*L2^2*ZL^2)/(M-L2)^2)]] (%i5) factor(%); (%o5) [[abs(I)=(abs(IL)*sqrt((-4*o*sin(p)*M+2*o*sin(p)*L2+2*o*sin(p)*L1)*abs(ZL)+sin(p)^2*ZL^2+cos(p)^2*ZL^2+4* o^2*M^2+(-4*o^2*L2-4*o^2*L1)*M+o^2*L2^2+2*o^2*L1*L2+o^2*L1^2))/(abs(o)*abs(M-L2)),abs(E)=(abs(IL)*sqrt((2*o*sin(p)*L1*L2^2-2*o*sin(p)*L2*M^2)*abs(ZL)+sin(p)^2*L2^2*ZL^2+cos(p)^2*L2^2*ZL^2+o^2*M^4-2*o^2*L1*L2*M^2+o^2*L1^2*L2^2))/abs(M-L2)]] 整理すると |E|=(|IL|*sqrt((2*ω*sinφ*L1*L2^2-2*ω*sinφ*L2*M^2)*|ZL|+sinφ^2*L2^2*ZL^2+cosφ^2*L2^2*ZL^2+ω^2*M^4-2*ω^2*L1*L2*M^2+ω^2*L1^2*L2^2))/|M-L2| =(|IL|*sqrt(2*ω*L2*sinφ*(L1*L2-M^2)*|ZL|+L2^2*ZL^2*(sinφ^2+cosφ^2)+ω^2*(M^4-2*L1*L2*M^2+L1^2*L2^2)))/|M-L2| =(|IL|*sqrt(2*ω*L2*sinφ*(L1*L2-M^2)*|ZL|+L2^2*ZL^2+ω^2*(M^2-L1*L2)^2))/|M-L2| =(|IL|*sqrt(L2^2*ZL^2+ω*(L1*L2-M^2)*(2*L2*sinφ*|ZL|+ω*(L1*L2-M^2))/|M-L2| ということになる。 |
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