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webadm | 投稿日時: 2008-8-28 23:32 |
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3068 |
【64】相互誘導回路(その27) いよいよ相互誘導回路の問題の最後。2つの交流電源が供給される回路で消費される全電力の瞬時値と回路の磁気エネルギーを導けというもの。
著者の解を見るといままでの問題と題意は違ったところにあるように見える。単純に考えれば回路全体の瞬時値電力は電源E1,E2とそれから供給される電流I1,I2のそれぞれの積の合計である。 p=E1*I1+E2*I2 またE1,E2に関して以下の関係式が成り立つ (R1+jωL1)*I1+jωM1*I=E1 (R2+jωL2)*I2+jωM2*I=E2 従ってこれらを先の瞬時値電力の式に代入すると p=E1*I1+E2*I2 =(R1+jωL1)*I1^2+jωM1*I*I1+(R2+jωL2)*I2^2+jωM2*I*I2 ここで (jωL3+jωL4)*I+jωM1*I1+jωM2*I2=0 であることからIについて解くと I=-(jωM1*I1+jωM2*I2)/(jωL3+jωL4) =-(M1*I1+M2*I2)/(L3+L4) これを代入すると p=(R1+jωL1)*I1^2-jωM1*(M1*I1+M2*I2)*I1/(L3+L4)+(R2+jωL2)*I2^2-jωM2*(M1*I1+M2*I2)*I2/(L3+L4) =(R1+jωL1)*I1^2+(R2+jωL2)*I2^2-jω*(M1^2*I1^2+M1*M2*I1*I2+M1*M2*I1*I2+M2^2*I2^2)/(L3+L4)) =R1*I1^2+R2*I2^2+jω*((L1-M1^2/(L3+L4))*I1^2+(L2-M2^2/(L3+L4))*I2^2-2*M1*M2*I1*I2/(L3+L4)) ということになる。 磁気エネルギーは回路の実効インダクタンスと電源の間で交換される瞬時値電力から抵抗で消費される有効電力を差し引いた無効電力を2*jωで除したものとなる。 wL=(L1-M1^2/(L3+L4)*I1^2/2+(L2-M2^2/(L3+L4))*I2^2/2-M1*M2*I1*I2/(L3+L4) 著者の解は最初の瞬時値電力の式を求める際に致命的なミスを犯している。(M1*i1+M2*i2)*di/dtを展開する際にdi/dtの符号が負なので最終的にM1*M2の項は負とならなければならないが正になってしまっている。 またM1*M2の項が負になるのは、結合係数が1となって漏洩インダクタンスが無くなった場合に磁気エネルギーが相殺されなければならない観点からして理にかなっている。M1*M2の項が正だと結合係数が1になっても実効インダクタンスが決して0にならない式となるため矛盾する。 |
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