フラット表示 | 前のトピック | 次のトピック |
投稿者 | スレッド |
---|---|
webadm | 投稿日時: 2008-9-2 23:05 |
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3068 |
【72】Andersonブリッジ 次ぎはAndersonブリッジの平衡条件を導く問題。
一般的な交流ブリッジとインピーダンス接続構成が異なるので検流計に流れる電流Igが0となる条件を改めて解く必要がある。 以下の関係が成り立つ (R2+R4+jωL4)*I+R2*I2+(R4+jωL4)*I3=E (R1+R+1/jωC1)*I1+R*I3+(1/jωC1)*I2=0 (R+R3+R4+jωL4)*I3+R*I1+(R4+jωL4)*I=0 (R2+(1/jωC1))*I2+R2*I+(1/jωC1)*I1=0 Ig=I3-I2 これをI,I1,I2,I3,Igについて解くと (%i64) e1:(R2+R4+%i*o*L4)*I+R2*I2+(R4+%i*o*L4)*I3=E; (%o64) I*(R4+R2+%i*o*L4)+I3*(R4+%i*o*L4)+I2*R2=E (%i65) e2:(R1+R-%i/(o*C1))*I1+R*I3+(-%i/(o*C1))*I2=0; (%o65) I1*(R1+R-%i/(o*C1))+I3*R-(%i*I2)/(o*C1)=0 (%i66) e3:(R+R3+R4+%i*o*L4)*I3+R*I1+(R4+%i*o*L4)*I=0; (%o66) I3*(R4+R3+R+%i*o*L4)+I*(R4+%i*o*L4)+I1*R=0 (%i67) e4:(R2+(-%i/(o*C1)))*I2+R2*I+(-%i/(o*C1))*I1=0; (%o67) I2*(R2-%i/(o*C1))+I*R2-(%i*I1)/(o*C1)=0 (%i68) e5:Ig=I3-I2; (%o68) Ig=I3-I2 (%i69) solve([e1,e2,e3,e4,e5],[I,I1,I2,I3,Ig]); (%o69) [[I=((E*(o*(C1*R1+C1*R)-%i)*R2+%i*E*(-R1-R))*R4+R2* (E*(o*(R1*(C1*R3+C1*R)+C1*R*R3)+%i*(-R3-R))+E*L4*(%i*o^2*(C1*R1+C1*R)+o))+%i*E*(R1*(-R3-R)-R*R3)+o* E*L4*(R1+R))/((R2*(o*(R1*(C1*R3+C1*R)+C1*R*R3)+%i*(-R3-R1))+%i*(R1*(-R3-R)-R*R3))*R4+R2* (L4*(%i*o^2*(R1*(C1*R3+C1*R)+C1*R*R3)+o*(R3+R1))+%i*(R1*(-R3-R)-R*R3))+o*L4*(R1*(R3+R)+R*R3)),I1= ((E*(o*C1*R-%i)*R2-%i*E*R)*R4+R2*(%i*E*(-R3-R)+E*L4*(%i*o^2*C1*R+o))+o*E*L4*R)/( (R2*(o*(R1*(C1*R3+C1*R)+C1*R*R3)+%i*(-R3-R1))+%i*(R1*(-R3-R)-R*R3))*R4+R2* (L4*(%i*o^2*(R1*(C1*R3+C1*R)+C1*R*R3)+o*(R3+R1))+%i*(R1*(-R3-R)-R*R3))+o*L4*(R1*(R3+R)+R*R3)),I2= -((E*(o*(C1*R1+C1*R)-%i)*R2-%i*E*R)*R4+R2* (E*(o*(R1*(C1*R3+C1*R)+C1*R*R3)+%i*(-R3-R))+E*L4*(%i*o^2*(C1*R1+C1*R)+o))+o*E*L4*R)/( (R2*(o*(R1*(C1*R3+C1*R)+C1*R*R3)+%i*(-R3-R1))+%i*(R1*(-R3-R)-R*R3))*R4+R2* (L4*(%i*o^2*(R1*(C1*R3+C1*R)+C1*R*R3)+o*(R3+R1))+%i*(R1*(-R3-R)-R*R3))+o*L4*(R1*(R3+R)+R*R3)),I3= -((E*(o*(C1*R1+C1*R)-%i)*R2+%i*E*(-R1-R))*R4+(E*L4*(%i*o^2*(C1*R1+C1*R)+o)-%i*E*R)*R2+o*E*L4*(R1+R) )/((R2*(o*(R1*(C1*R3+C1*R)+C1*R*R3)+%i*(-R3-R1))+%i*(R1*(-R3-R)-R*R3))*R4+R2* (L4*(%i*o^2*(R1*(C1*R3+C1*R)+C1*R*R3)+o*(R3+R1))+%i*(R1*(-R3-R)-R*R3))+o*L4*(R1*(R3+R)+R*R3)),Ig= (%i*E*R1*R4+E*R2*(o*(R1*(C1*R3+C1*R)+C1*R*R3)-%i*R3)-o*E*L4*R1)/( (R2*(o*(R1*(C1*R3+C1*R)+C1*R*R3)+%i*(-R3-R1))+%i*(R1*(-R3-R)-R*R3))*R4+R2* (L4*(%i*o^2*(R1*(C1*R3+C1*R)+C1*R*R3)+o*(R3+R1))+%i*(R1*(-R3-R)-R*R3))+o*L4*(R1*(R3+R)+R*R3))]] Igについて整理すると (%i79) factor(Ig=(%i*E*R1*R4+E*R2*(o*(R1*(C1*R3+C1*R)+C1*R*R3)-%i*R3)-o*E*L4*R1)/((R2*(o*(R1*(C1*R3 +C1*R)+C1*R*R3)+%i*(-R3-R1))+%i*(R1*(-R3-R)-R*R3))*R4+R2*(L4*(%i*o^2*(R1*(C1*R3+C1*R) +C1*R*R3)+o*(R3+R1))+%i*(R1*(-R3-R)-R*R3))+o*L4*(R1*(R3+R)+R*R3))); (%o79) Ig=(E*(%i*R1*R4+o*C1*R1*R2*R3+o*C1*R*R2*R3-%i*R2*R3+o*C1*R*R1*R2-o*L4*R1))/(o*C1*R1*R2*R3* R4+o*C1*R*R2*R3*R4-%i*R2*R3*R4-%i*R1*R3*R4-%i*R*R3*R4+o*C1*R*R1*R2*R4-%i*R1*R2*R4-%i*R*R1*R4+%i*o^2* C1*L4*R1*R2*R3-%i*R1*R2*R3+%i*o^2*C1*L4*R*R2*R3-%i*R*R2*R3+o*L4*R2*R3+o*L4*R1*R3+o*L4*R*R3+%i*o^2*C1*L4* R*R1*R2-%i*R*R1*R2+o*L4*R1*R2+o*L4*R*R1) Ig=(E*(j*R1*R4+ω*C1*R1*R2*R3+ω*C1*R*R2*R3-j*R2*R3+ω*C1*R*R1*R2-ω*L4*R1))/(ω*C1*R1*R2*R3*R4+ω*C1*R*R2*R3*R4-j*R2*R3*R4-j*R1*R3*R4-j*R*R3*R4+ω*C1*R*R1*R2*R4-j*R1*R2*R4-j*R*R1*R4+j*ω^2*C1*L4*R1*R2*R3-j*R1*R2*R3+j*ω^2*C1*L4*R*R2*R3-j*R*R2*R3+ω*L4*R2*R3+ω*L4*R1*R3+ω*L4*R*R3+j*ω^2*C1*L4*R*R1*R2-j*R*R1*R2+ω*L4*R1*R2+ω*L4*R*R1) Ig=0となるためには分子が0となれば良いので j*R1*R4+ω*C1*R1*R2*R3+ω*C1*R*R2*R3-j*R2*R3+ω*C1*R*R1*R2-ω*L4*R1= ω*(C1*(R1*R2*R3+R*R2*R3+R*R1*R2)-L4*R1)+j*(R1*R4-R2*R3) =0 となるためには実数部と虚数部が共に0となる必要がある。 C1*(R1*R2*R3+R*R2*R3+R*R1*R2)-L4*R1=0 R1*R4-R2*R3=0 2番目の式から ∴R1*R4=R2*R3 1番目の式から L4=C1*(R1*R2*R3+R*R2*R3+R*R1*R2)/R1 =C1*(R2*R3+R*R2*R3/R1+R*R2) ここで R1=R2*R3/R4 を代入すると L4=C1*(R2*R3+R*R2*R3/(R2*R3/R4)+R*R2) =C1*(R2*R3+R*R4+R*R2) =C1*(R2*R3+R*(R2+R4)) ということになる。 |
フラット表示 | 前のトピック | 次のトピック |
投稿するにはまず登録を | |