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投稿者 スレッド
webadm
投稿日時: 2008-9-2 23:05
Webmaster
登録日: 2004-11-7
居住地:
投稿: 3068
【72】Andersonブリッジ
次ぎはAndersonブリッジの平衡条件を導く問題。



一般的な交流ブリッジとインピーダンス接続構成が異なるので検流計に流れる電流Igが0となる条件を改めて解く必要がある。

以下の関係が成り立つ

(R2+R4+jωL4)*I+R2*I2+(R4+jωL4)*I3=E

(R1+R+1/jωC1)*I1+R*I3+(1/jωC1)*I2=0

(R+R3+R4+jωL4)*I3+R*I1+(R4+jωL4)*I=0

(R2+(1/jωC1))*I2+R2*I+(1/jωC1)*I1=0

Ig=I3-I2

これをI,I1,I2,I3,Igについて解くと

(%i64) e1:(R2+R4+%i*o*L4)*I+R2*I2+(R4+%i*o*L4)*I3=E;
(%o64) I*(R4+R2+%i*o*L4)+I3*(R4+%i*o*L4)+I2*R2=E
(%i65) e2:(R1+R-%i/(o*C1))*I1+R*I3+(-%i/(o*C1))*I2=0;
(%o65) I1*(R1+R-%i/(o*C1))+I3*R-(%i*I2)/(o*C1)=0
(%i66) e3:(R+R3+R4+%i*o*L4)*I3+R*I1+(R4+%i*o*L4)*I=0;
(%o66) I3*(R4+R3+R+%i*o*L4)+I*(R4+%i*o*L4)+I1*R=0
(%i67) e4:(R2+(-%i/(o*C1)))*I2+R2*I+(-%i/(o*C1))*I1=0;
(%o67) I2*(R2-%i/(o*C1))+I*R2-(%i*I1)/(o*C1)=0
(%i68) e5:Ig=I3-I2;
(%o68) Ig=I3-I2
(%i69) solve([e1,e2,e3,e4,e5],[I,I1,I2,I3,Ig]);
(%o69) [[I=((E*(o*(C1*R1+C1*R)-%i)*R2+%i*E*(-R1-R))*R4+R2*
(E*(o*(R1*(C1*R3+C1*R)+C1*R*R3)+%i*(-R3-R))+E*L4*(%i*o^2*(C1*R1+C1*R)+o))+%i*E*(R1*(-R3-R)-R*R3)+o*
E*L4*(R1+R))/((R2*(o*(R1*(C1*R3+C1*R)+C1*R*R3)+%i*(-R3-R1))+%i*(R1*(-R3-R)-R*R3))*R4+R2*
(L4*(%i*o^2*(R1*(C1*R3+C1*R)+C1*R*R3)+o*(R3+R1))+%i*(R1*(-R3-R)-R*R3))+o*L4*(R1*(R3+R)+R*R3)),I1=
((E*(o*C1*R-%i)*R2-%i*E*R)*R4+R2*(%i*E*(-R3-R)+E*L4*(%i*o^2*C1*R+o))+o*E*L4*R)/(
(R2*(o*(R1*(C1*R3+C1*R)+C1*R*R3)+%i*(-R3-R1))+%i*(R1*(-R3-R)-R*R3))*R4+R2*
(L4*(%i*o^2*(R1*(C1*R3+C1*R)+C1*R*R3)+o*(R3+R1))+%i*(R1*(-R3-R)-R*R3))+o*L4*(R1*(R3+R)+R*R3)),I2=
-((E*(o*(C1*R1+C1*R)-%i)*R2-%i*E*R)*R4+R2*
(E*(o*(R1*(C1*R3+C1*R)+C1*R*R3)+%i*(-R3-R))+E*L4*(%i*o^2*(C1*R1+C1*R)+o))+o*E*L4*R)/(
(R2*(o*(R1*(C1*R3+C1*R)+C1*R*R3)+%i*(-R3-R1))+%i*(R1*(-R3-R)-R*R3))*R4+R2*
(L4*(%i*o^2*(R1*(C1*R3+C1*R)+C1*R*R3)+o*(R3+R1))+%i*(R1*(-R3-R)-R*R3))+o*L4*(R1*(R3+R)+R*R3)),I3=
-((E*(o*(C1*R1+C1*R)-%i)*R2+%i*E*(-R1-R))*R4+(E*L4*(%i*o^2*(C1*R1+C1*R)+o)-%i*E*R)*R2+o*E*L4*(R1+R)
)/((R2*(o*(R1*(C1*R3+C1*R)+C1*R*R3)+%i*(-R3-R1))+%i*(R1*(-R3-R)-R*R3))*R4+R2*
(L4*(%i*o^2*(R1*(C1*R3+C1*R)+C1*R*R3)+o*(R3+R1))+%i*(R1*(-R3-R)-R*R3))+o*L4*(R1*(R3+R)+R*R3)),Ig=
(%i*E*R1*R4+E*R2*(o*(R1*(C1*R3+C1*R)+C1*R*R3)-%i*R3)-o*E*L4*R1)/(
(R2*(o*(R1*(C1*R3+C1*R)+C1*R*R3)+%i*(-R3-R1))+%i*(R1*(-R3-R)-R*R3))*R4+R2*
(L4*(%i*o^2*(R1*(C1*R3+C1*R)+C1*R*R3)+o*(R3+R1))+%i*(R1*(-R3-R)-R*R3))+o*L4*(R1*(R3+R)+R*R3))]]

Igについて整理すると

(%i79)
factor(Ig=(%i*E*R1*R4+E*R2*(o*(R1*(C1*R3+C1*R)+C1*R*R3)-%i*R3)-o*E*L4*R1)/((R2*(o*(R1*(C1*R3
+C1*R)+C1*R*R3)+%i*(-R3-R1))+%i*(R1*(-R3-R)-R*R3))*R4+R2*(L4*(%i*o^2*(R1*(C1*R3+C1*R)
+C1*R*R3)+o*(R3+R1))+%i*(R1*(-R3-R)-R*R3))+o*L4*(R1*(R3+R)+R*R3)));
(%o79) Ig=(E*(%i*R1*R4+o*C1*R1*R2*R3+o*C1*R*R2*R3-%i*R2*R3+o*C1*R*R1*R2-o*L4*R1))/(o*C1*R1*R2*R3*
R4+o*C1*R*R2*R3*R4-%i*R2*R3*R4-%i*R1*R3*R4-%i*R*R3*R4+o*C1*R*R1*R2*R4-%i*R1*R2*R4-%i*R*R1*R4+%i*o^2*
C1*L4*R1*R2*R3-%i*R1*R2*R3+%i*o^2*C1*L4*R*R2*R3-%i*R*R2*R3+o*L4*R2*R3+o*L4*R1*R3+o*L4*R*R3+%i*o^2*C1*L4*
R*R1*R2-%i*R*R1*R2+o*L4*R1*R2+o*L4*R*R1)

Ig=(E*(j*R1*R4+ω*C1*R1*R2*R3+ω*C1*R*R2*R3-j*R2*R3+ω*C1*R*R1*R2-ω*L4*R1))/(ω*C1*R1*R2*R3*R4+ω*C1*R*R2*R3*R4-j*R2*R3*R4-j*R1*R3*R4-j*R*R3*R4+ω*C1*R*R1*R2*R4-j*R1*R2*R4-j*R*R1*R4+j*ω^2*C1*L4*R1*R2*R3-j*R1*R2*R3+j*ω^2*C1*L4*R*R2*R3-j*R*R2*R3+ω*L4*R2*R3+ω*L4*R1*R3+ω*L4*R*R3+j*ω^2*C1*L4*R*R1*R2-j*R*R1*R2+ω*L4*R1*R2+ω*L4*R*R1)

Ig=0となるためには分子が0となれば良いので

j*R1*R4+ω*C1*R1*R2*R3+ω*C1*R*R2*R3-j*R2*R3+ω*C1*R*R1*R2-ω*L4*R1=
ω*(C1*(R1*R2*R3+R*R2*R3+R*R1*R2)-L4*R1)+j*(R1*R4-R2*R3)
=0

となるためには実数部と虚数部が共に0となる必要がある。

C1*(R1*R2*R3+R*R2*R3+R*R1*R2)-L4*R1=0

R1*R4-R2*R3=0

2番目の式から

∴R1*R4=R2*R3

1番目の式から

L4=C1*(R1*R2*R3+R*R2*R3+R*R1*R2)/R1
=C1*(R2*R3+R*R2*R3/R1+R*R2)

ここで

R1=R2*R3/R4

を代入すると

L4=C1*(R2*R3+R*R2*R3/(R2*R3/R4)+R*R2)
=C1*(R2*R3+R*R4+R*R2)
=C1*(R2*R3+R*(R2+R4))

ということになる。
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題名 投稿者 日時
   交流回路の演習問題 webadm 2008-5-30 8:55
     【1】RLC直列回路の共振点 webadm 2008-5-30 9:16
     【2】LC直列回路の共振点 webadm 2008-5-30 9:54
     【3】RLC直列回路の共振点、Q及び電圧 webadm 2008-5-30 11:04
     【4】RLC直列回路の共振点(その3) webadm 2008-5-31 11:44
     【5】RLC直列共振回路のQ webadm 2008-5-31 12:04
     【6】RLC直列回路の共振点(その4) webadm 2008-5-31 12:37
     【7】RLC直列回路の共振点(その後) webadm 2008-5-31 23:25
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     【9】RLC直列回路の証明問題 webadm 2008-6-1 1:50
     【10】RLC直列回路のQ webadm 2008-6-1 2:12
     【11】RLC直列回路の出力電圧 webadm 2008-6-3 10:57
     【12】RLC直列回路の出力(続き) webadm 2008-6-5 10:20
     【13】RLC直列回路の出力電圧(その2) webadm 2008-6-5 10:44
     【14】RLC直列回路の出力電圧(その3) webadm 2008-6-5 11:29
     【15】RLC直列回路のR webadm 2008-6-6 11:04
     【16】LC並列回路の共振点 webadm 2008-6-7 16:18
     【17】RLC並列回路のQ webadm 2008-6-8 6:51
     【18】RLC並列回路のQ(その2) webadm 2008-6-8 7:47
     【19】RLC混成回路 webadm 2008-6-8 12:21
     【20】RLC混成回路(続き) webadm 2008-6-8 19:08
     【21】LC直列共振回路によるCの測定 webadm 2008-6-8 19:30
     【22】コイルの分布容量の測定 webadm 2008-6-8 20:10
     【23】コイルの分布容量の測定(続き) webadm 2008-6-8 20:38
     【24】Bouchelotの回路 webadm 2008-6-9 5:40
       Re: 【24】Bouchelotの回路 webadm 2008-6-10 7:05
     【25】RLC混成回路(その2) webadm 2008-6-10 12:25
     【26】RLC混成回路(その3) webadm 2008-6-12 7:04
     【27】LC混成回路の共振点 webadm 2008-6-12 8:16
     【28】RC混成回路 webadm 2008-6-13 10:05
     【29】RLC混成回路(その4) webadm 2008-6-13 10:39
     【30】RLC混成回路(その5) webadm 2008-6-14 6:11
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     【32】Y-Δ変換(その2) webadm 2008-6-23 11:06
       Re: 【32】Y-Δ変換(その2) webadm 2008-6-25 10:11
         Re: 【32】Y-Δ変換(その2) webadm 2008-6-26 11:03
     【33】Δ-Y変換(その3) webadm 2008-6-28 15:07
       Re: 【33】Δ-Y変換(その3) webadm 2008-7-27 22:26
         Re: 【33】Δ-Y変換(その3) webadm 2008-7-28 0:01
     【34】相互誘導回路の等価回路 webadm 2008-7-29 20:38
     【35】相互誘導回路(その1) webadm 2008-7-30 5:13
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