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投稿者 スレッド
webadm
投稿日時: 2008-9-3 10:22
Webmaster
登録日: 2004-11-7
居住地:
投稿: 3068
【73】Andersonブリッジ(その2)
もう一種類のAndersonブリッジの平衡条件に関する問題。



AndersonブリッジはMaxwell-Wienブリッジを6素子に改良したもので、やはり周波数に依存しない平衡条件を持つのが特徴らしい。計測回路の本とかに載っているが、Webで検索するとシンガポールにあるアンダーソン橋のほうがむしろ有名で一杯出てくる。

以下の関係が成り立つ

(R2+1/(1/R4+jωC4))*I-R2*I1-(1/jωC4)*I4=E

(R1+R2+R)*I1-R2*I-R*I2=0

(R+R3+1/jωC3)*I2-R*I1+(1/jωC3)*I3=0

(1/jωC3+R4)*I3+(1/jωC3)*I2+R4*I4=0

(R4+(1/jωC4))*I4+R4*I3-(1/jωC4)*I=0

Ig=I1+I3

これをI,I1,I2,I3,I4,Igに関して解くと

(%i40) e1:(R2+1/(1/R4+%i*o*C4))*I-R2*I1-(-%i/(o*C4))*I3=E;
(%o40) I*(1/(1/R4+%i*o*C4)+R2)-I1*R2+(%i*I3)/(o*C4)=E
(%i41) e2:(R1+R2+R)*I1-R2*I-R*I2=0;
(%o41) I1*(R2+R1+R)-I*R2-I2*R=0
(%i42) e3:(R+R3-%i/(o*C3))*I2-R*I1+(-%i/(o*C3))*I3=0;
(%o42) I2*(R3+R-%i/(o*C3))-I1*R-(%i*I3)/(o*C3)=0
(%i43) e4:(-%i/(o*C3)+R4)*I3+(-%i/(o*C3))*I2+R4*I4=0;
(%o43) I3*(R4-%i/(o*C3))+I4*R4-(%i*I2)/(o*C3)=0
(%i44) e5:(R4+(-%i/(o*C4)))*I4+R4*I3-(-%i/(o*C4))*I=0;
(%o44) I4*(R4-%i/(o*C4))+I3*R4+(%i*I)/(o*C4)=0
(%i45) e6:Ig=I1+I3;
(%o45) Ig=I3+I1
(%i46) solve([e1,e2,e3,e4,e5,e6],[I,I1,I2,I3,I4,Ig]);
(%o46) [[I=((E*(C4^2*(o^3*(R1*(C3*R3+C3*R)+C3*R*R3)+%i*o^2*(-R1-R))+o^3*C4^3*(R1*(R3+R)+R*R3))+E*R2*
(C4^2*(o^3*(C3*R3+C3*R)-%i*o^2)+o^3*C4^3*(R3+R)))*R4^2+(E*
(C4*(%i*o^2*(R1*(-C3*R3-C3*R)-C3*R*R3)+o*(-R1-R))+%i*o^2*C4^2*(R1*(-2*R3-2*R)-2*R*R3))+E*R2*
(C4*(%i*o^2*(-C3*R3-C3*R)-o)+%i*o^2*C4^2*(-2*R3-2*R)))*R4+o*C4*E*(R1*(-R3-R)-R*R3)+o*C4*E*R2*(-R3-R))
/((R2*(C4^2*(o^3*(R1*(C3*R3+C3*R)+C3*R*R3)+%i*o^2*(-R3-R1-2*R))+C4*(%i*o^2*(-2*C3*R3-2*C3*R)-2*o)+o^3*
C4^3*(R1*(R3+R)+R*R3))+C4*(%i*o^2*(R1*(-2*C3*R3-2*C3*R)-2*C3*R*R3)+o*(-2*R1-2*R))+%i*o^2*C4^2*
(R1*(-R3-R)-R*R3))*R4^2+(R2*(C4*(%i*o^2*(R1*(-C3*R3-C3*R)-C3*R*R3)+o*(-R3-R1-3*R))+%i*o^2*C4^2*
(R1*(-2*R3-2*R)-2*R*R3)+o*(-C3*R3-C3*R)+%i)+o*(R1*(-C3*R3-C3*R)-C3*R*R3)+o*C4*(R1*(-R3-R)-R*R3)
+%i*(R1+R))*R4+R2*(o*C4*(R1*(-R3-R)-R*R3)+%i*R)),I1=(
(E*R2*(C4^2*(o^3*(C3*R3+C3*R)-%i*o^2)+o^3*C4^3*(R3+R))-%i*o^2*C4^2*E*R)*R4^2+
(E*R2*(C4*(%i*o^2*(-C3*R3-C3*R)-o)+%i*o^2*C4^2*(-2*R3-2*R))-o*C4*E*R)*R4+o*C4*E*R2*(-R3-R))/((R2*(C4^2*
(o^3*(R1*(C3*R3+C3*R)+C3*R*R3)+%i*o^2*(-R3-R1-2*R))+C4*(%i*o^2*(-2*C3*R3-2*C3*R)-2*o)+o^3*C4^3*
(R1*(R3+R)+R*R3))+C4*(%i*o^2*(R1*(-2*C3*R3-2*C3*R)-2*C3*R*R3)+o*(-2*R1-2*R))+%i*o^2*C4^2*
(R1*(-R3-R)-R*R3))*R4^2+(R2*(C4*(%i*o^2*(R1*(-C3*R3-C3*R)-C3*R*R3)+o*(-R3-R1-3*R))+%i*o^2*C4^2*
(R1*(-2*R3-2*R)-2*R*R3)+o*(-C3*R3-C3*R)+%i)+o*(R1*(-C3*R3-C3*R)-C3*R*R3)+o*C4*(R1*(-R3-R)-R*R3)
+%i*(R1+R))*R4+R2*(o*C4*(R1*(-R3-R)-R*R3)+%i*R)),I2=(
(E*(C4^2*(o^3*C3*R-%i*o^2)+o^3*C4^3*R)*R2+%i*o^2*C4^2*E*(-R1-R))*R4^2+
(E*(C4*(-%i*o^2*C3*R-o)-2*%i*o^2*C4^2*R)*R2+o*C4*E*(-R1-R))*R4-o*C4*E*R*R2)/((R2*(C4^2*
(o^3*(R1*(C3*R3+C3*R)+C3*R*R3)+%i*o^2*(-R3-R1-2*R))+C4*(%i*o^2*(-2*C3*R3-2*C3*R)-2*o)+o^3*C4^3*
(R1*(R3+R)+R*R3))+C4*(%i*o^2*(R1*(-2*C3*R3-2*C3*R)-2*C3*R*R3)+o*(-2*R1-2*R))+%i*o^2*C4^2*
(R1*(-R3-R)-R*R3))*R4^2+(R2*(C4*(%i*o^2*(R1*(-C3*R3-C3*R)-C3*R*R3)+o*(-R3-R1-3*R))+%i*o^2*C4^2*
(R1*(-2*R3-2*R)-2*R*R3)+o*(-C3*R3-C3*R)+%i)+o*(R1*(-C3*R3-C3*R)-C3*R*R3)+o*C4*(R1*(-R3-R)-R*R3)
+%i*(R1+R))*R4+R2*(o*C4*(R1*(-R3-R)-R*R3)+%i*R)),I3=-(
(C4^2*E*(o^3*(R1*(C3*R3+C3*R)+C3*R*R3)+%i*o^2*(-R1-R))+E*R2*(C4^2*(o^3*(C3*R3+C3*R)-%i*o^2)+o^3*C4^3*R))*R4^2+
(C4*E*(%i*o^2*(R1*(-C3*R3-C3*R)-C3*R*R3)+o*(-R1-R))+E*R2*(C4*(%i*o^2*(-C3*R3-C3*R)-o)-2*%i*o^2*C4^2*R))*R4
-o*C4*E*R*R2)/((R2*(C4^2*(o^3*(R1*(C3*R3+C3*R)+C3*R*R3)+%i*o^2*(-R3-R1-2*R))+C4*
(%i*o^2*(-2*C3*R3-2*C3*R)-2*o)+o^3*C4^3*(R1*(R3+R)+R*R3))+C4*
(%i*o^2*(R1*(-2*C3*R3-2*C3*R)-2*C3*R*R3)+o*(-2*R1-2*R))+%i*o^2*C4^2*(R1*(-R3-R)-R*R3))*R4^2+(R2*(C4*
(%i*o^2*(R1*(-C3*R3-C3*R)-C3*R*R3)+o*(-R3-R1-3*R))+%i*o^2*C4^2*(R1*(-2*R3-2*R)-2*R*R3)+o*
(-C3*R3-C3*R)+%i)+o*(R1*(-C3*R3-C3*R)-C3*R*R3)+o*C4*(R1*(-R3-R)-R*R3)+%i*(R1+R))*R4+R2*
(o*C4*(R1*(-R3-R)-R*R3)+%i*R)),I4=(
(C4^2*E*(o^3*(R1*(C3*R3+C3*R)+C3*R*R3)+%i*o^2*(-R1-R))+E*R2*(C4^2*(o^3*(C3*R3+C3*R)-%i*o^2)+o^3*C4^3*R))*R4^2+
(E*(C4*(%i*o^2*(R1*(-C3*R3-C3*R)-C3*R*R3)+o*(-R1-R))+%i*o^2*C4^2*(R1*(-R3-R)-R*R3))+E*R2*
(C4*(%i*o^2*(-C3*R3-C3*R)-o)+%i*o^2*C4^2*(-R3-2*R)))*R4+o*C4*E*(R1*(-R3-R)-R*R3)+o*C4*E*R2*(-R3-R))/
((R2*(C4^2*(o^3*(R1*(C3*R3+C3*R)+C3*R*R3)+%i*o^2*(-R3-R1-2*R))+C4*(%i*o^2*(-2*C3*R3-2*C3*R)-2*o)+o^3*
C4^3*(R1*(R3+R)+R*R3))+C4*(%i*o^2*(R1*(-2*C3*R3-2*C3*R)-2*C3*R*R3)+o*(-2*R1-2*R))+%i*o^2*C4^2*
(R1*(-R3-R)-R*R3))*R4^2+(R2*(C4*(%i*o^2*(R1*(-C3*R3-C3*R)-C3*R*R3)+o*(-R3-R1-3*R))+%i*o^2*C4^2*
(R1*(-2*R3-2*R)-2*R*R3)+o*(-C3*R3-C3*R)+%i)+o*(R1*(-C3*R3-C3*R)-C3*R*R3)+o*C4*(R1*(-R3-R)-R*R3)
+%i*(R1+R))*R4+R2*(o*C4*(R1*(-R3-R)-R*R3)+%i*R)),Ig=(
(C4^2*E*(o^3*(R1*(-C3*R3-C3*R)-C3*R*R3)+%i*o^2*R1)+o^3*C4^3*E*R2*R3)*R4^2+
(C4*E*(%i*o^2*(R1*(C3*R3+C3*R)+C3*R*R3)+o*R1)-2*%i*o^2*C4^2*E*R2*R3)*R4-o*C4*E*R2*R3)/((R2*(C4^2*
(o^3*(R1*(C3*R3+C3*R)+C3*R*R3)+%i*o^2*(-R3-R1-2*R))+C4*(%i*o^2*(-2*C3*R3-2*C3*R)-2*o)+o^3*C4^3*
(R1*(R3+R)+R*R3))+C4*(%i*o^2*(R1*(-2*C3*R3-2*C3*R)-2*C3*R*R3)+o*(-2*R1-2*R))+%i*o^2*C4^2*
(R1*(-R3-R)-R*R3))*R4^2+(R2*(C4*(%i*o^2*(R1*(-C3*R3-C3*R)-C3*R*R3)+o*(-R3-R1-3*R))+%i*o^2*C4^2*
(R1*(-2*R3-2*R)-2*R*R3)+o*(-C3*R3-C3*R)+%i)+o*(R1*(-C3*R3-C3*R)-C3*R*R3)+o*C4*(R1*(-R3-R)-R*R3)
+%i*(R1+R))*R4+R2*(o*C4*(R1*(-R3-R)-R*R3)+%i*R))]]
(%i47) factor(%);
(%o47) [[I=(o*C4*E*(o^2*C4^2*R2*R3*R4^2+o^2*C3*C4*R2*R3*R4^2+o^2*C4^2*R1*R3*R4^2+o^2*C3*C4*R1*R3*R4^2+o^2*C4^2*
R*R3*R4^2+o^2*C3*C4*R*R3*R4^2+o^2*C4^2*R*R2*R4^2+o^2*C3*C4*R*R2*R4^2-%i*o*C4*R2*R4^2+o^2*C4^2*R*R1*R4^2+o^2*C3*C4*R*
R1*R4^2-%i*o*C4*R1*R4^2-%i*o*C4*R*R4^2-2*%i*o*C4*R2*R3*R4-%i*o*C3*R2*R3*R4-2*%i*o*C4*R1*R3*R4-%i*o*C3*R1*
R3*R4-2*%i*o*C4*R*R3*R4-%i*o*C3*R*R3*R4-2*%i*o*C4*R*R2*R4-%i*o*C3*R*R2*R4-R2*R4-2*%i*o*C4*R*R1*R4-%i*o*
C3*R*R1*R4-R1*R4-R*R4-R2*R3-R1*R3-R*R3-R*R2-R*R1))/(o^3*C4^3*R1*R2*R3*R4^2+o^3*C3*C4^2*R1*R2*R3*R4^2
+o^3*C4^3*R*R2*R3*R4^2+o^3*C3*C4^2*R*R2*R3*R4^2-%i*o^2*C4^2*R2*R3*R4^2-2*%i*o^2*C3*C4*R2*R3*R4^2-%i*o^2*C4^2*R1*R3*
R4^2-2*%i*o^2*C3*C4*R1*R3*R4^2-%i*o^2*C4^2*R*R3*R4^2-2*%i*o^2*C3*C4*R*R3*R4^2+o^3*C4^3*R*R1*R2*R4^2+o^3*C3*C4^2*R*R1*
R2*R4^2-%i*o^2*C4^2*R1*R2*R4^2-2*%i*o^2*C4^2*R*R2*R4^2-2*%i*o^2*C3*C4*R*R2*R4^2-2*o*C4*R2*R4^2-%i*o^2*C4^2*R*R1*R4^2
-2*%i*o^2*C3*C4*R*R1*R4^2-2*o*C4*R1*R4^2-2*o*C4*R*R4^2-2*%i*o^2*C4^2*R1*R2*R3*R4-%i*o^2*C3*C4*R1*R2*R3*R4-2*%i*
o^2*C4^2*R*R2*R3*R4-%i*o^2*C3*C4*R*R2*R3*R4-o*C4*R2*R3*R4-o*C3*R2*R3*R4-o*C4*R1*R3*R4-o*C3*R1*R3*R4-o*C4*R*
R3*R4-o*C3*R*R3*R4-2*%i*o^2*C4^2*R*R1*R2*R4-%i*o^2*C3*C4*R*R1*R2*R4-o*C4*R1*R2*R4-3*o*C4*R*R2*R4-o*C3*R*R2*
R4+%i*R2*R4-o*C4*R*R1*R4-o*C3*R*R1*R4+%i*R1*R4+%i*R*R4-o*C4*R1*R2*R3-o*C4*R*R2*R3-o*C4*R*R1*R2+%i*R*
R2),I1=(o*C4*E*(o^2*C4^2*R2*R3*R4^2+o^2*C3*C4*R2*R3*R4^2+o^2*C4^2*R*R2*R4^2+o^2*C3*C4*R*R2*R4^2-%i*o*C4*R2*R4^2
-%i*o*C4*R*R4^2-2*%i*o*C4*R2*R3*R4-%i*o*C3*R2*R3*R4-2*%i*o*C4*R*R2*R4-%i*o*C3*R*R2*R4-R2*R4-R*R4-R2*R3
-R*R2))/(o^3*C4^3*R1*R2*R3*R4^2+o^3*C3*C4^2*R1*R2*R3*R4^2+o^3*C4^3*R*R2*R3*R4^2+o^3*C3*C4^2*R*R2*R3*R4^2-%i*o^2*
C4^2*R2*R3*R4^2-2*%i*o^2*C3*C4*R2*R3*R4^2-%i*o^2*C4^2*R1*R3*R4^2-2*%i*o^2*C3*C4*R1*R3*R4^2-%i*o^2*C4^2*R*R3*R4^2-2*
%i*o^2*C3*C4*R*R3*R4^2+o^3*C4^3*R*R1*R2*R4^2+o^3*C3*C4^2*R*R1*R2*R4^2-%i*o^2*C4^2*R1*R2*R4^2-2*%i*o^2*C4^2*R*R2*R4^2-2*
%i*o^2*C3*C4*R*R2*R4^2-2*o*C4*R2*R4^2-%i*o^2*C4^2*R*R1*R4^2-2*%i*o^2*C3*C4*R*R1*R4^2-2*o*C4*R1*R4^2-2*o*C4*R*R4^2-
2*%i*o^2*C4^2*R1*R2*R3*R4-%i*o^2*C3*C4*R1*R2*R3*R4-2*%i*o^2*C4^2*R*R2*R3*R4-%i*o^2*C3*C4*R*R2*R3*R4-o*C4*R2*R3*
R4-o*C3*R2*R3*R4-o*C4*R1*R3*R4-o*C3*R1*R3*R4-o*C4*R*R3*R4-o*C3*R*R3*R4-2*%i*o^2*C4^2*R*R1*R2*R4-%i*o^2*C3*
C4*R*R1*R2*R4-o*C4*R1*R2*R4-3*o*C4*R*R2*R4-o*C3*R*R2*R4+%i*R2*R4-o*C4*R*R1*R4-o*C3*R*R1*R4+%i*R1*R4+
%i*R*R4-o*C4*R1*R2*R3-o*C4*R*R2*R3-o*C4*R*R1*R2+%i*R*R2),I2=(o*C4*E*(o^2*C4^2*R*R2*R4^2+o^2*C3*C4*R*R2*
R4^2-%i*o*C4*R2*R4^2-%i*o*C4*R1*R4^2-%i*o*C4*R*R4^2-2*%i*o*C4*R*R2*R4-%i*o*C3*R*R2*R4-R2*R4-R1*R4-R*R4-
R*R2))/(o^3*C4^3*R1*R2*R3*R4^2+o^3*C3*C4^2*R1*R2*R3*R4^2+o^3*C4^3*R*R2*R3*R4^2+o^3*C3*C4^2*R*R2*R3*R4^2-%i*o^2*C4^2*
R2*R3*R4^2-2*%i*o^2*C3*C4*R2*R3*R4^2-%i*o^2*C4^2*R1*R3*R4^2-2*%i*o^2*C3*C4*R1*R3*R4^2-%i*o^2*C4^2*R*R3*R4^2-2*%i*o^2*
C3*C4*R*R3*R4^2+o^3*C4^3*R*R1*R2*R4^2+o^3*C3*C4^2*R*R1*R2*R4^2-%i*o^2*C4^2*R1*R2*R4^2-2*%i*o^2*C4^2*R*R2*R4^2-2*%i*o^2*
C3*C4*R*R2*R4^2-2*o*C4*R2*R4^2-%i*o^2*C4^2*R*R1*R4^2-2*%i*o^2*C3*C4*R*R1*R4^2-2*o*C4*R1*R4^2-2*o*C4*R*R4^2-2*%i*
o^2*C4^2*R1*R2*R3*R4-%i*o^2*C3*C4*R1*R2*R3*R4-2*%i*o^2*C4^2*R*R2*R3*R4-%i*o^2*C3*C4*R*R2*R3*R4-o*C4*R2*R3*R4-o*
C3*R2*R3*R4-o*C4*R1*R3*R4-o*C3*R1*R3*R4-o*C4*R*R3*R4-o*C3*R*R3*R4-2*%i*o^2*C4^2*R*R1*R2*R4-%i*o^2*C3*C4*R*
R1*R2*R4-o*C4*R1*R2*R4-3*o*C4*R*R2*R4-o*C3*R*R2*R4+%i*R2*R4-o*C4*R*R1*R4-o*C3*R*R1*R4+%i*R1*R4+%i*R*
R4-o*C4*R1*R2*R3-o*C4*R*R2*R3-o*C4*R*R1*R2+%i*R*R2),I3=-(o*C4*E*(o^2*C3*C4*R2*R3*R4^2+o^2*C3*C4*R1*R3*
R4^2+o^2*C3*C4*R*R3*R4^2+o^2*C4^2*R*R2*R4^2+o^2*C3*C4*R*R2*R4^2-%i*o*C4*R2*R4^2+o^2*C3*C4*R*R1*R4^2-%i*o*C4*R1*
R4^2-%i*o*C4*R*R4^2-%i*o*C3*R2*R3*R4-%i*o*C3*R1*R3*R4-%i*o*C3*R*R3*R4-2*%i*o*C4*R*R2*R4-%i*o*C3*R*R2*R4-
R2*R4-%i*o*C3*R*R1*R4-R1*R4-R*R4-R*R2))/(o^3*C4^3*R1*R2*R3*R4^2+o^3*C3*C4^2*R1*R2*R3*R4^2+o^3*C4^3*R*R2*R3*
R4^2+o^3*C3*C4^2*R*R2*R3*R4^2-%i*o^2*C4^2*R2*R3*R4^2-2*%i*o^2*C3*C4*R2*R3*R4^2-%i*o^2*C4^2*R1*R3*R4^2-2*%i*o^2*C3*C4*
R1*R3*R4^2-%i*o^2*C4^2*R*R3*R4^2-2*%i*o^2*C3*C4*R*R3*R4^2+o^3*C4^3*R*R1*R2*R4^2+o^3*C3*C4^2*R*R1*R2*R4^2-%i*o^2*C4^2*
R1*R2*R4^2-2*%i*o^2*C4^2*R*R2*R4^2-2*%i*o^2*C3*C4*R*R2*R4^2-2*o*C4*R2*R4^2-%i*o^2*C4^2*R*R1*R4^2-2*%i*o^2*C3*C4*R*R1*
R4^2-2*o*C4*R1*R4^2-2*o*C4*R*R4^2-2*%i*o^2*C4^2*R1*R2*R3*R4-%i*o^2*C3*C4*R1*R2*R3*R4-2*%i*o^2*C4^2*R*R2*R3*R4-
%i*o^2*C3*C4*R*R2*R3*R4-o*C4*R2*R3*R4-o*C3*R2*R3*R4-o*C4*R1*R3*R4-o*C3*R1*R3*R4-o*C4*R*R3*R4-o*C3*R*R3*R4
-2*%i*o^2*C4^2*R*R1*R2*R4-%i*o^2*C3*C4*R*R1*R2*R4-o*C4*R1*R2*R4-3*o*C4*R*R2*R4-o*C3*R*R2*R4+%i*R2*R4-o*C4*
R*R1*R4-o*C3*R*R1*R4+%i*R1*R4+%i*R*R4-o*C4*R1*R2*R3-o*C4*R*R2*R3-o*C4*R*R1*R2+%i*R*R2),I4=(o*C4*E*
(o^2*C3*C4*R2*R3*R4^2+o^2*C3*C4*R1*R3*R4^2+o^2*C3*C4*R*R3*R4^2+o^2*C4^2*R*R2*R4^2+o^2*C3*C4*R*R2*R4^2-%i*o*C4*R2*
R4^2+o^2*C3*C4*R*R1*R4^2-%i*o*C4*R1*R4^2-%i*o*C4*R*R4^2-%i*o*C4*R2*R3*R4-%i*o*C3*R2*R3*R4-%i*o*C4*R1*R3*R4-
%i*o*C3*R1*R3*R4-%i*o*C4*R*R3*R4-%i*o*C3*R*R3*R4-2*%i*o*C4*R*R2*R4-%i*o*C3*R*R2*R4-R2*R4-%i*o*C4*R*R1*R4
-%i*o*C3*R*R1*R4-R1*R4-R*R4-R2*R3-R1*R3-R*R3-R*R2-R*R1))/(o^3*C4^3*R1*R2*R3*R4^2+o^3*C3*C4^2*R1*R2*
R3*R4^2+o^3*C4^3*R*R2*R3*R4^2+o^3*C3*C4^2*R*R2*R3*R4^2-%i*o^2*C4^2*R2*R3*R4^2-2*%i*o^2*C3*C4*R2*R3*R4^2-%i*o^2*C4^2*
R1*R3*R4^2-2*%i*o^2*C3*C4*R1*R3*R4^2-%i*o^2*C4^2*R*R3*R4^2-2*%i*o^2*C3*C4*R*R3*R4^2+o^3*C4^3*R*R1*R2*R4^2+o^3*C3*C4^2*
R*R1*R2*R4^2-%i*o^2*C4^2*R1*R2*R4^2-2*%i*o^2*C4^2*R*R2*R4^2-2*%i*o^2*C3*C4*R*R2*R4^2-2*o*C4*R2*R4^2-%i*o^2*C4^2*R*R1*
R4^2-2*%i*o^2*C3*C4*R*R1*R4^2-2*o*C4*R1*R4^2-2*o*C4*R*R4^2-2*%i*o^2*C4^2*R1*R2*R3*R4-%i*o^2*C3*C4*R1*R2*R3*R4-2*
%i*o^2*C4^2*R*R2*R3*R4-%i*o^2*C3*C4*R*R2*R3*R4-o*C4*R2*R3*R4-o*C3*R2*R3*R4-o*C4*R1*R3*R4-o*C3*R1*R3*R4-o*
C4*R*R3*R4-o*C3*R*R3*R4-2*%i*o^2*C4^2*R*R1*R2*R4-%i*o^2*C3*C4*R*R1*R2*R4-o*C4*R1*R2*R4-3*o*C4*R*R2*R4-o*C3*
R*R2*R4+%i*R2*R4-o*C4*R*R1*R4-o*C3*R*R1*R4+%i*R1*R4+%i*R*R4-o*C4*R1*R2*R3-o*C4*R*R2*R3-o*C4*R*R1*R2+
%i*R*R2),Ig=(o*C4*E*(o^2*C4^2*R2*R3*R4^2-o^2*C3*C4*R1*R3*R4^2-o^2*C3*C4*R*R3*R4^2-o^2*C3*C4*R*R1*R4^2+%i*o*C4*
R1*R4^2-2*%i*o*C4*R2*R3*R4+%i*o*C3*R1*R3*R4+%i*o*C3*R*R3*R4+%i*o*C3*R*R1*R4+R1*R4-R2*R3))/(o^3*C4^3*R1*
R2*R3*R4^2+o^3*C3*C4^2*R1*R2*R3*R4^2+o^3*C4^3*R*R2*R3*R4^2+o^3*C3*C4^2*R*R2*R3*R4^2-%i*o^2*C4^2*R2*R3*R4^2-2*%i*o^2*
C3*C4*R2*R3*R4^2-%i*o^2*C4^2*R1*R3*R4^2-2*%i*o^2*C3*C4*R1*R3*R4^2-%i*o^2*C4^2*R*R3*R4^2-2*%i*o^2*C3*C4*R*R3*R4^2+o^3*
C4^3*R*R1*R2*R4^2+o^3*C3*C4^2*R*R1*R2*R4^2-%i*o^2*C4^2*R1*R2*R4^2-2*%i*o^2*C4^2*R*R2*R4^2-2*%i*o^2*C3*C4*R*R2*R4^2-2*
o*C4*R2*R4^2-%i*o^2*C4^2*R*R1*R4^2-2*%i*o^2*C3*C4*R*R1*R4^2-2*o*C4*R1*R4^2-2*o*C4*R*R4^2-2*%i*o^2*C4^2*R1*R2*R3*R4
-%i*o^2*C3*C4*R1*R2*R3*R4-2*%i*o^2*C4^2*R*R2*R3*R4-%i*o^2*C3*C4*R*R2*R3*R4-o*C4*R2*R3*R4-o*C3*R2*R3*R4-o*C4*
R1*R3*R4-o*C3*R1*R3*R4-o*C4*R*R3*R4-o*C3*R*R3*R4-2*%i*o^2*C4^2*R*R1*R2*R4-%i*o^2*C3*C4*R*R1*R2*R4-o*C4*R1*
R2*R4-3*o*C4*R*R2*R4-o*C3*R*R2*R4+%i*R2*R4-o*C4*R*R1*R4-o*C3*R*R1*R4+%i*R1*R4+%i*R*R4-o*C4*R1*R2*R3-
o*C4*R*R2*R3-o*C4*R*R1*R2+%i*R*R2)]]

Igに関して整理すると

Ig=(ω*C4*E*(ω^2*C4^2*R2*R3*R4^2-ω^2*C3*C4*R1*R3*R4^2-ω^2*C3*C4*R*R3*R4^2-ω^2*C3*C4*R*R1*R4^2+j*ω*C4*
R1*R4^2-2*j*ω*C4*R2*R3*R4+j*ω*C3*R1*R3*R4+j*ω*C3*R*R3*R4+j*ω*C3*R*R1*R4+R1*R4-R2*R3))/(ω^3*C4^3*R1*
R2*R3*R4^2+ω^3*C3*C4^2*R1*R2*R3*R4^2+ω^3*C4^3*R*R2*R3*R4^2+ω^3*C3*C4^2*R*R2*R3*R4^2-j*ω^2*C4^2*R2*R3*R4^2-2*j*ω^2*
C3*C4*R2*R3*R4^2-j*ω^2*C4^2*R1*R3*R4^2-2*j*ω^2*C3*C4*R1*R3*R4^2-j*ω^2*C4^2*R*R3*R4^2-2*j*ω^2*C3*C4*R*R3*R4^2+ω^3*
C4^3*R*R1*R2*R4^2+ω^3*C3*C4^2*R*R1*R2*R4^2-j*ω^2*C4^2*R1*R2*R4^2-2*j*ω^2*C4^2*R*R2*R4^2-2*j*ω^2*C3*C4*R*R2*R4^2-2*
ω*C4*R2*R4^2-j*ω^2*C4^2*R*R1*R4^2-2*j*ω^2*C3*C4*R*R1*R4^2-2*ω*C4*R1*R4^2-2*ω*C4*R*R4^2-2*j*ω^2*C4^2*R1*R2*R3*R4
-j*ω^2*C3*C4*R1*R2*R3*R4-2*j*ω^2*C4^2*R*R2*R3*R4-j*ω^2*C3*C4*R*R2*R3*R4-ω*C4*R2*R3*R4-ω*C3*R2*R3*R4-ω*C4*
R1*R3*R4-ω*C3*R1*R3*R4-ω*C4*R*R3*R4-ω*C3*R*R3*R4-2*j*ω^2*C4^2*R*R1*R2*R4-j*ω^2*C3*C4*R*R1*R2*R4-ω*C4*R1*
R2*R4-3*ω*C4*R*R2*R4-ω*C3*R*R2*R4+j*R2*R4-ω*C4*R*R1*R4-ω*C3*R*R1*R4+j*R1*R4+j*R*R4-ω*C4*R1*R2*R3-
ω*C4*R*R2*R3-ω*C4*R*R1*R2+j*R*R2)

平衡条件ではIg=0となるため、Igの分子が0となる条件

ω^2*C4^2*R2*R3*R4^2-ω^2*C3*C4*R1*R3*R4^2-ω^2*C3*C4*R*R3*R4^2-ω^2*C3*C4*R*R1*R4^2+j*ω*C4*
R1*R4^2-2*j*ω*C4*R2*R3*R4+j*ω*C3*R1*R3*R4+j*ω*C3*R*R3*R4+j*ω*C3*R*R1*R4+R1*R4-R2*R3=0

を満たす必要がある。この式を整理すると

ω^2*R4^2*C4*(C4*R2*R3-C3*(R1*R3+R*(R3+R1))+R1*R4-R2*R3+j*ω*R4*(C4*(R1*R4-2*R2*R3)+C3*(R1*R3+R*(R3+R1)))=0

実数部と虚数部がそれぞれ0でなければならないので

実数部より

C4*R2*R3-C3*(R1*R3+R*(R3+R1))=0

∴C4=C3*(R1*R3+R*(R3+R1))/(R2*R3)

R1*R4-R2*R3=0

∴R1*R4=R2*R3

虚数部より

C4*(R1*R4-2*R2*R3)+C3*(R1*R3+R*(R3+R1))=0

C4=-C3*(R1*R3+R*(R3+R1))/(R1*R4-2*R2*R3)

ここで

R1*R4=R2*R3

を代入すると

C4=-C3*(R1*R3+R*(R3+R1))/(R2*R3-2*R2*R3)
=C3*(R1*R3+R*(R3+R1))/(R2*R3)

ということになる。

一瞬Igの式が複雑過ぎて間違ったかと思ったが、良く手で整理すると実数部と虚数部で同じような条件式が浮かび上がってきて光が見えた。
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     【91】交流ブリッジのベクトル軌跡 webadm 2008-9-8 9:56
     【92】相互誘導回路のベクトル軌跡 webadm 2008-9-9 11:43
     【93】ベクトル軌跡から回路 webadm 2008-9-11 10:45
     【94】誘導性回路の電流軌跡と最大電力 webadm 2008-9-11 22:01
     【95】力率一定の可変誘導性負荷の出力軌跡 webadm 2008-9-12 0:46

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