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webadm | 投稿日時: 2008-9-3 23:33 |
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3068 |
【74】Campbellブリッジ 次ぎはこれも交流ブリッジなのだろうかと思えるCampbell周波数ブリッジの問題。
検索すると覚悟はしていたけどやっぱり世界中のあちこちにキャンベル橋というのがあるらしい。それと真っ先に出てくるのがGren Campbell作詞の有名なBridge over trouble water。昔サイモンとガーファンクルでヒットしたよね。みんな知らないか。目的のCampbell周波数ブリッジに関する記事は中国の大学の論文しかなかった。日本発の記事は皆無。とほほ。 以下の関係が成り立つ (jωL1-j/ωC)*I1+(-jωM-(-j/ωC))*I=E (jωL2-j/ωC)*I+(-jωM-(-j/ωC))*I1=0 これをI1,Iについて解くと (%i12) e1:(%i*o*L1-%i/(o*C))*I1+(-%i*o*M-(-%i/(o*C)))*I=E; (%o12) I*(%i/(o*C)-%i*o*M)+I1*(%i*o*L1-%i/(o*C))=E (%i13) e2:(%i*o*L2-%i/(o*C))*I+(-%i*o*M-(-%i/(o*C)))*I1=0; (%o13) I1*(%i/(o*C)-%i*o*M)+I*(%i*o*L2-%i/(o*C))=0 (%i14) solve([e1,e2],[I1,I]); (%o14) [[I1=(E*(%i*o^2*C*L2-%i))/(o^3*C*M^2-2*o*M+L1*(o-o^3*C*L2)+o*L2),I=(%i*o^2*C*E*M-%i*E)/(o^3*C*M^2-2*o*M+L1*(o-o^3*C*L2)+o*L2)]] (%i15) factor(%); (%o15) [[I1=(%i*E*(o^2*C*L2-1))/(o*(o^2*C*M^2-2*M-o^2*C*L1*L2+L2+L1)),I=(%i*E*(o^2*C*M-1))/(o*(o^2*C*M^2-2*M-o^2*C*L1*L2+L2+L1))]] I=(j*E*(ω^2*C*M-1))/(ω*(ω^2*C*M^2-2*M-ω^2*C*L1*L2+L2+L1)) I=0となるためには ω^2*C*M-1=0 ∴ω=1/sqrt(C*M) ということになる。 最初Mの符号を正として式を立てて解いたらω^2*C*M+1=0が条件となり、Mの符号は負でなければならないとわかる。 |
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