フラット表示 | 前のトピック | 次のトピック |
投稿者 | スレッド |
---|---|
webadm | 投稿日時: 2008-9-5 5:57 |
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3068 |
【78】相互誘導回路のあるブリッジ(その3) 次ぎも相互誘導回路のあるブリッジの問題。
R5に流れる電流Igが0になる平衡条件を導けというもの。 以下の関係が成り立つ。 R1*I1+(R3+jωL2)*(I1-Ig)=E R2*I2+jωL3*I2+R4*(I2-Ig)+jωM*Ig=E R1*I1+R5*Ig+jωL4*Ig+R4*(I2-Ig)+jωM*I2=E これをI1,I2,Igに関して解くと (%i36) e1:R1*I1+(R3+%i*o*L2)*(I1-Ig)=E; (%o36) (I1-Ig)*(R3+%i*o*L2)+I1*R1=E (%i37) e2:R2*I2+%i*o*L3*I2+R4*(I2-Ig)+%i*o*M*Ig=E; (%o37) (I2-Ig)*R4+I2*R2+%i*Ig*o*M+%i*o*I2*L3=E (%i38) e3:R1*I1+R5*Ig+%i*o*L4*Ig+R4*(I2-Ig)+%i*o*M*I2=E; (%o38) Ig*R5+(I2-Ig)*R4+I1*R1+%i*o*I2*M+%i*Ig*o*L4=E (%i39) solve([e1,e2,e3],[I1,I2,Ig]); (%o39) [[I1=-(E*(%i*o*(-L3*R5+(L3-L4)*R4-L4*R2)-R2*R5+R4*(R2-R5)+o^2*(L3*L4-M^2))+E* (%i*o*(M-L3)-R2)*R3+E*L2*(o^2*(L3-M)-%i*o*R2))/(L2* (%i*o*(R4*(R5-R2)+R2*R5)+o^2*(-L3*R5+(L3-L4)*R4-L4*R2)+%i*o^3*(M^2-L3*L4))+R1* (%i*o*(L3*R5+(L4-L3)*R4+L4*R2)+R4*(R5-R2)+R2*R5+L2*(%i*o*(R4+R2)-o^2*L3)+o^2*(M^2-L3*L4))+R3* (%i*o*(L3*R5+(L4-L3)*R4+L4*R2)+R4*(R5-R2)+R2*R5+R1*(R4+R2+%i*o*L3)+o^2*(M^2-L3*L4))),I2=(R1* (E*(R5-R4+%i*o*L4)+%i*o*E*L2)+R3*(E*(R5+%i*o*(L4-M))+E*R1)+E*L2*(%i*o*R5+o^2*(M-L4)))/(L2* (%i*o*(R4*(R5-R2)+R2*R5)+o^2*(-L3*R5+(L3-L4)*R4-L4*R2)+%i*o^3*(M^2-L3*L4))+R1* (%i*o*(L3*R5+(L4-L3)*R4+L4*R2)+R4*(R5-R2)+R2*R5+L2*(%i*o*(R4+R2)-o^2*L3)+o^2*(M^2-L3*L4))+R3* (%i*o*(L3*R5+(L4-L3)*R4+L4*R2)+R4*(R5-R2)+R2*R5+R1*(R4+R2+%i*o*L3)+o^2*(M^2-L3*L4))),Ig=-(E* R1*(R4+%i*o*M)+E*(%i*o*(M-L3)-R2)*R3+E*L2*(o^2*(L3-M)-%i*o*R2))/(L2* (%i*o*(R4*(R5-R2)+R2*R5)+o^2*(-L3*R5+(L3-L4)*R4-L4*R2)+%i*o^3*(M^2-L3*L4))+R1* (%i*o*(L3*R5+(L4-L3)*R4+L4*R2)+R4*(R5-R2)+R2*R5+L2*(%i*o*(R4+R2)-o^2*L3)+o^2*(M^2-L3*L4))+R3* (%i*o*(L3*R5+(L4-L3)*R4+L4*R2)+R4*(R5-R2)+R2*R5+R1*(R4+R2+%i*o*L3)+o^2*(M^2-L3*L4)))]] (%i40) factor(%); (%o40) [[I1=(E*(R4*R5+R2*R5+%i*o*L3*R5-R2*R4+%i*o*L4*R4-%i*o*L3*R4+R2*R3-%i*o*M*R3+%i*o*L3* R3+%i*o*L4*R2+%i*o*L2*R2+o^2*M^2+o^2*L2*M-o^2*L3*L4-o^2*L2*L3))/(R3*R4*R5+R1*R4*R5+%i*o*L2*R4*R5+ R2*R3*R5+%i*o*L3*R3*R5+R1*R2*R5+%i*o*L2*R2*R5+%i*o*L3*R1*R5-o^2*L2*L3*R5-R2*R3*R4+R1*R3*R4+%i*o*L4* R3*R4-%i*o*L3*R3*R4-R1*R2*R4-%i*o*L2*R2*R4+%i*o*L4*R1*R4-%i*o*L3*R1*R4+%i*o*L2*R1*R4-o^2*L2*L4*R4+o^2* L2*L3*R4+R1*R2*R3+%i*o*L4*R2*R3+%i*o*L3*R1*R3+o^2*M^2*R3-o^2*L3*L4*R3+%i*o*L4*R1*R2+%i*o*L2*R1*R2-o^2* L2*L4*R2+o^2*M^2*R1-o^2*L3*L4*R1-o^2*L2*L3*R1+%i*o^3*L2*M^2-%i*o^3*L2*L3*L4),I2=(E* (R3*R5+R1*R5+%i*o*L2*R5-R1*R4+R1*R3-%i*o*M*R3+%i*o*L4*R3+%i*o*L4*R1+%i*o*L2*R1+o^2*L2*M-o^2*L2*L4) )/(R3*R4*R5+R1*R4*R5+%i*o*L2*R4*R5+R2*R3*R5+%i*o*L3*R3*R5+R1*R2*R5+%i*o*L2*R2*R5+%i*o*L3*R1*R5-o^2* L2*L3*R5-R2*R3*R4+R1*R3*R4+%i*o*L4*R3*R4-%i*o*L3*R3*R4-R1*R2*R4-%i*o*L2*R2*R4+%i*o*L4*R1*R4-%i*o*L3* R1*R4+%i*o*L2*R1*R4-o^2*L2*L4*R4+o^2*L2*L3*R4+R1*R2*R3+%i*o*L4*R2*R3+%i*o*L3*R1*R3+o^2*M^2*R3-o^2*L3*L4* R3+%i*o*L4*R1*R2+%i*o*L2*R1*R2-o^2*L2*L4*R2+o^2*M^2*R1-o^2*L3*L4*R1-o^2*L2*L3*R1+%i*o^3*L2*M^2-%i*o^3*L2*L3* L4),Ig=-(E*(R1*R4-R2*R3+%i*o*M*R3-%i*o*L3*R3-%i*o*L2*R2+%i*o*M*R1-o^2*L2*M+o^2*L2*L3))/(R3*R4* R5+R1*R4*R5+%i*o*L2*R4*R5+R2*R3*R5+%i*o*L3*R3*R5+R1*R2*R5+%i*o*L2*R2*R5+%i*o*L3*R1*R5-o^2*L2*L3*R5- R2*R3*R4+R1*R3*R4+%i*o*L4*R3*R4-%i*o*L3*R3*R4-R1*R2*R4-%i*o*L2*R2*R4+%i*o*L4*R1*R4-%i*o*L3*R1*R4+%i* o*L2*R1*R4-o^2*L2*L4*R4+o^2*L2*L3*R4+R1*R2*R3+%i*o*L4*R2*R3+%i*o*L3*R1*R3+o^2*M^2*R3-o^2*L3*L4*R3+%i*o* L4*R1*R2+%i*o*L2*R1*R2-o^2*L2*L4*R2+o^2*M^2*R1-o^2*L3*L4*R1-o^2*L2*L3*R1+%i*o^3*L2*M^2-%i*o^3*L2*L3*L4)]] Igについて整理すると Ig=-(E*(R1*R4-R2*R3+j*ω*M*R3-j*ω*L3*R3-j*ω*L2*R2+j*ω*M*R1-ω^2*L2*M+ω^2*L2*L3))/(R3*R4* R5+R1*R4*R5+j*ω*L2*R4*R5+R2*R3*R5+j*ω*L3*R3*R5+R1*R2*R5+j*ω*L2*R2*R5+j*ω*L3*R1*R5-ω^2*L2*L3*R5- R2*R3*R4+R1*R3*R4+j*ω*L4*R3*R4-j*ω*L3*R3*R4-R1*R2*R4-j*ω*L2*R2*R4+j*ω*L4*R1*R4-j*ω*L3*R1*R4+j* ω*L2*R1*R4-ω^2*L2*L4*R4+ω^2*L2*L3*R4+R1*R2*R3+j*ω*L4*R2*R3+j*ω*L3*R1*R3+ω^2*M^2*R3-ω^2*L3*L4*R3+j*ω* L4*R1*R2+j*ω*L2*R1*R2-ω^2*L2*L4*R2+ω^2*M^2*R1-ω^2*L3*L4*R1-ω^2*L2*L3*R1+j*ω^3*L2*M^2-j*ω^3*L2*L3*L4) 従ってIg=0になるのは分子が0となる条件なので R1*R4-R2*R3+j*ω*M*R3-j*ω*L3*R3-j*ω*L2*R2+j*ω*M*R1-ω^2*L2*M+ω^2*L2*L3=0 直交形式に整理すると R1*R4-R2*R3-ω^2*L2*M+ω^2*L2*L3+j*ω*(M*(R1+R3)-L3*R3-L2*R2))=0 従って実数部と虚数部が共に0とならなければならないので R1*R4-R2*R3-ω^2*L2*M+ω^2*L2*L3=0 ∴R1*R4=R2*R3+ω^2*L2*(M-L3) M*(R1+R3)-L3*R3-L2*R2=0 ∴M*(R1+R3)=L3*R3+L2*R2 ということになる。 ちょっと回路定数名の割り当て方が変則的なので最初間違った式をたててしまった。 著者は相互誘導回路を等価回路に置き換えてブリッジの両端の電位が等しい条件で簡単に導いている。 |
フラット表示 | 前のトピック | 次のトピック |
投稿するにはまず登録を | |