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投稿者 スレッド
webadm
投稿日時: 2008-9-5 5:57
Webmaster
登録日: 2004-11-7
居住地:
投稿: 3068
【78】相互誘導回路のあるブリッジ(その3)
次ぎも相互誘導回路のあるブリッジの問題。



R5に流れる電流Igが0になる平衡条件を導けというもの。

以下の関係が成り立つ。

R1*I1+(R3+jωL2)*(I1-Ig)=E

R2*I2+jωL3*I2+R4*(I2-Ig)+jωM*Ig=E

R1*I1+R5*Ig+jωL4*Ig+R4*(I2-Ig)+jωM*I2=E

これをI1,I2,Igに関して解くと

(%i36) e1:R1*I1+(R3+%i*o*L2)*(I1-Ig)=E;
(%o36) (I1-Ig)*(R3+%i*o*L2)+I1*R1=E
(%i37) e2:R2*I2+%i*o*L3*I2+R4*(I2-Ig)+%i*o*M*Ig=E;
(%o37) (I2-Ig)*R4+I2*R2+%i*Ig*o*M+%i*o*I2*L3=E
(%i38) e3:R1*I1+R5*Ig+%i*o*L4*Ig+R4*(I2-Ig)+%i*o*M*I2=E;
(%o38) Ig*R5+(I2-Ig)*R4+I1*R1+%i*o*I2*M+%i*Ig*o*L4=E
(%i39) solve([e1,e2,e3],[I1,I2,Ig]);
(%o39) [[I1=-(E*(%i*o*(-L3*R5+(L3-L4)*R4-L4*R2)-R2*R5+R4*(R2-R5)+o^2*(L3*L4-M^2))+E*
(%i*o*(M-L3)-R2)*R3+E*L2*(o^2*(L3-M)-%i*o*R2))/(L2*
(%i*o*(R4*(R5-R2)+R2*R5)+o^2*(-L3*R5+(L3-L4)*R4-L4*R2)+%i*o^3*(M^2-L3*L4))+R1*
(%i*o*(L3*R5+(L4-L3)*R4+L4*R2)+R4*(R5-R2)+R2*R5+L2*(%i*o*(R4+R2)-o^2*L3)+o^2*(M^2-L3*L4))+R3*
(%i*o*(L3*R5+(L4-L3)*R4+L4*R2)+R4*(R5-R2)+R2*R5+R1*(R4+R2+%i*o*L3)+o^2*(M^2-L3*L4))),I2=(R1*
(E*(R5-R4+%i*o*L4)+%i*o*E*L2)+R3*(E*(R5+%i*o*(L4-M))+E*R1)+E*L2*(%i*o*R5+o^2*(M-L4)))/(L2*
(%i*o*(R4*(R5-R2)+R2*R5)+o^2*(-L3*R5+(L3-L4)*R4-L4*R2)+%i*o^3*(M^2-L3*L4))+R1*
(%i*o*(L3*R5+(L4-L3)*R4+L4*R2)+R4*(R5-R2)+R2*R5+L2*(%i*o*(R4+R2)-o^2*L3)+o^2*(M^2-L3*L4))+R3*
(%i*o*(L3*R5+(L4-L3)*R4+L4*R2)+R4*(R5-R2)+R2*R5+R1*(R4+R2+%i*o*L3)+o^2*(M^2-L3*L4))),Ig=-(E*
R1*(R4+%i*o*M)+E*(%i*o*(M-L3)-R2)*R3+E*L2*(o^2*(L3-M)-%i*o*R2))/(L2*
(%i*o*(R4*(R5-R2)+R2*R5)+o^2*(-L3*R5+(L3-L4)*R4-L4*R2)+%i*o^3*(M^2-L3*L4))+R1*
(%i*o*(L3*R5+(L4-L3)*R4+L4*R2)+R4*(R5-R2)+R2*R5+L2*(%i*o*(R4+R2)-o^2*L3)+o^2*(M^2-L3*L4))+R3*
(%i*o*(L3*R5+(L4-L3)*R4+L4*R2)+R4*(R5-R2)+R2*R5+R1*(R4+R2+%i*o*L3)+o^2*(M^2-L3*L4)))]]
(%i40) factor(%);
(%o40) [[I1=(E*(R4*R5+R2*R5+%i*o*L3*R5-R2*R4+%i*o*L4*R4-%i*o*L3*R4+R2*R3-%i*o*M*R3+%i*o*L3*
R3+%i*o*L4*R2+%i*o*L2*R2+o^2*M^2+o^2*L2*M-o^2*L3*L4-o^2*L2*L3))/(R3*R4*R5+R1*R4*R5+%i*o*L2*R4*R5+
R2*R3*R5+%i*o*L3*R3*R5+R1*R2*R5+%i*o*L2*R2*R5+%i*o*L3*R1*R5-o^2*L2*L3*R5-R2*R3*R4+R1*R3*R4+%i*o*L4*
R3*R4-%i*o*L3*R3*R4-R1*R2*R4-%i*o*L2*R2*R4+%i*o*L4*R1*R4-%i*o*L3*R1*R4+%i*o*L2*R1*R4-o^2*L2*L4*R4+o^2*
L2*L3*R4+R1*R2*R3+%i*o*L4*R2*R3+%i*o*L3*R1*R3+o^2*M^2*R3-o^2*L3*L4*R3+%i*o*L4*R1*R2+%i*o*L2*R1*R2-o^2*
L2*L4*R2+o^2*M^2*R1-o^2*L3*L4*R1-o^2*L2*L3*R1+%i*o^3*L2*M^2-%i*o^3*L2*L3*L4),I2=(E*
(R3*R5+R1*R5+%i*o*L2*R5-R1*R4+R1*R3-%i*o*M*R3+%i*o*L4*R3+%i*o*L4*R1+%i*o*L2*R1+o^2*L2*M-o^2*L2*L4)
)/(R3*R4*R5+R1*R4*R5+%i*o*L2*R4*R5+R2*R3*R5+%i*o*L3*R3*R5+R1*R2*R5+%i*o*L2*R2*R5+%i*o*L3*R1*R5-o^2*
L2*L3*R5-R2*R3*R4+R1*R3*R4+%i*o*L4*R3*R4-%i*o*L3*R3*R4-R1*R2*R4-%i*o*L2*R2*R4+%i*o*L4*R1*R4-%i*o*L3*
R1*R4+%i*o*L2*R1*R4-o^2*L2*L4*R4+o^2*L2*L3*R4+R1*R2*R3+%i*o*L4*R2*R3+%i*o*L3*R1*R3+o^2*M^2*R3-o^2*L3*L4*
R3+%i*o*L4*R1*R2+%i*o*L2*R1*R2-o^2*L2*L4*R2+o^2*M^2*R1-o^2*L3*L4*R1-o^2*L2*L3*R1+%i*o^3*L2*M^2-%i*o^3*L2*L3*
L4),Ig=-(E*(R1*R4-R2*R3+%i*o*M*R3-%i*o*L3*R3-%i*o*L2*R2+%i*o*M*R1-o^2*L2*M+o^2*L2*L3))/(R3*R4*
R5+R1*R4*R5+%i*o*L2*R4*R5+R2*R3*R5+%i*o*L3*R3*R5+R1*R2*R5+%i*o*L2*R2*R5+%i*o*L3*R1*R5-o^2*L2*L3*R5-
R2*R3*R4+R1*R3*R4+%i*o*L4*R3*R4-%i*o*L3*R3*R4-R1*R2*R4-%i*o*L2*R2*R4+%i*o*L4*R1*R4-%i*o*L3*R1*R4+%i*
o*L2*R1*R4-o^2*L2*L4*R4+o^2*L2*L3*R4+R1*R2*R3+%i*o*L4*R2*R3+%i*o*L3*R1*R3+o^2*M^2*R3-o^2*L3*L4*R3+%i*o*
L4*R1*R2+%i*o*L2*R1*R2-o^2*L2*L4*R2+o^2*M^2*R1-o^2*L3*L4*R1-o^2*L2*L3*R1+%i*o^3*L2*M^2-%i*o^3*L2*L3*L4)]]

Igについて整理すると

Ig=-(E*(R1*R4-R2*R3+j*ω*M*R3-j*ω*L3*R3-j*ω*L2*R2+j*ω*M*R1-ω^2*L2*M+ω^2*L2*L3))/(R3*R4*
R5+R1*R4*R5+j*ω*L2*R4*R5+R2*R3*R5+j*ω*L3*R3*R5+R1*R2*R5+j*ω*L2*R2*R5+j*ω*L3*R1*R5-ω^2*L2*L3*R5-
R2*R3*R4+R1*R3*R4+j*ω*L4*R3*R4-j*ω*L3*R3*R4-R1*R2*R4-j*ω*L2*R2*R4+j*ω*L4*R1*R4-j*ω*L3*R1*R4+j*
ω*L2*R1*R4-ω^2*L2*L4*R4+ω^2*L2*L3*R4+R1*R2*R3+j*ω*L4*R2*R3+j*ω*L3*R1*R3+ω^2*M^2*R3-ω^2*L3*L4*R3+j*ω*
L4*R1*R2+j*ω*L2*R1*R2-ω^2*L2*L4*R2+ω^2*M^2*R1-ω^2*L3*L4*R1-ω^2*L2*L3*R1+j*ω^3*L2*M^2-j*ω^3*L2*L3*L4)

従ってIg=0になるのは分子が0となる条件なので

R1*R4-R2*R3+j*ω*M*R3-j*ω*L3*R3-j*ω*L2*R2+j*ω*M*R1-ω^2*L2*M+ω^2*L2*L3=0

直交形式に整理すると

R1*R4-R2*R3-ω^2*L2*M+ω^2*L2*L3+j*ω*(M*(R1+R3)-L3*R3-L2*R2))=0

従って実数部と虚数部が共に0とならなければならないので

R1*R4-R2*R3-ω^2*L2*M+ω^2*L2*L3=0

∴R1*R4=R2*R3+ω^2*L2*(M-L3)

M*(R1+R3)-L3*R3-L2*R2=0

∴M*(R1+R3)=L3*R3+L2*R2

ということになる。

ちょっと回路定数名の割り当て方が変則的なので最初間違った式をたててしまった。

著者は相互誘導回路を等価回路に置き換えてブリッジの両端の電位が等しい条件で簡単に導いている。
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題名 投稿者 日時
   交流回路の演習問題 webadm 2008-5-30 8:55
     【1】RLC直列回路の共振点 webadm 2008-5-30 9:16
     【2】LC直列回路の共振点 webadm 2008-5-30 9:54
     【3】RLC直列回路の共振点、Q及び電圧 webadm 2008-5-30 11:04
     【4】RLC直列回路の共振点(その3) webadm 2008-5-31 11:44
     【5】RLC直列共振回路のQ webadm 2008-5-31 12:04
     【6】RLC直列回路の共振点(その4) webadm 2008-5-31 12:37
     【7】RLC直列回路の共振点(その後) webadm 2008-5-31 23:25
     【8】RLC直列回路のQの公式の証明 webadm 2008-6-1 0:40
     【9】RLC直列回路の証明問題 webadm 2008-6-1 1:50
     【10】RLC直列回路のQ webadm 2008-6-1 2:12
     【11】RLC直列回路の出力電圧 webadm 2008-6-3 10:57
     【12】RLC直列回路の出力(続き) webadm 2008-6-5 10:20
     【13】RLC直列回路の出力電圧(その2) webadm 2008-6-5 10:44
     【14】RLC直列回路の出力電圧(その3) webadm 2008-6-5 11:29
     【15】RLC直列回路のR webadm 2008-6-6 11:04
     【16】LC並列回路の共振点 webadm 2008-6-7 16:18
     【17】RLC並列回路のQ webadm 2008-6-8 6:51
     【18】RLC並列回路のQ(その2) webadm 2008-6-8 7:47
     【19】RLC混成回路 webadm 2008-6-8 12:21
     【20】RLC混成回路(続き) webadm 2008-6-8 19:08
     【21】LC直列共振回路によるCの測定 webadm 2008-6-8 19:30
     【22】コイルの分布容量の測定 webadm 2008-6-8 20:10
     【23】コイルの分布容量の測定(続き) webadm 2008-6-8 20:38
     【24】Bouchelotの回路 webadm 2008-6-9 5:40
       Re: 【24】Bouchelotの回路 webadm 2008-6-10 7:05
     【25】RLC混成回路(その2) webadm 2008-6-10 12:25
     【26】RLC混成回路(その3) webadm 2008-6-12 7:04
     【27】LC混成回路の共振点 webadm 2008-6-12 8:16
     【28】RC混成回路 webadm 2008-6-13 10:05
     【29】RLC混成回路(その4) webadm 2008-6-13 10:39
     【30】RLC混成回路(その5) webadm 2008-6-14 6:11
     【31】Y-Δ変換 webadm 2008-6-15 20:08
     【32】Y-Δ変換(その2) webadm 2008-6-23 11:06
       Re: 【32】Y-Δ変換(その2) webadm 2008-6-25 10:11
         Re: 【32】Y-Δ変換(その2) webadm 2008-6-26 11:03
     【33】Δ-Y変換(その3) webadm 2008-6-28 15:07
       Re: 【33】Δ-Y変換(その3) webadm 2008-7-27 22:26
         Re: 【33】Δ-Y変換(その3) webadm 2008-7-28 0:01
     【34】相互誘導回路の等価回路 webadm 2008-7-29 20:38
     【35】相互誘導回路(その1) webadm 2008-7-30 5:13
     【36】相互誘導回路(その2) webadm 2008-7-30 6:27
     【37】相互誘導回路(その3) webadm 2008-7-30 9:29
     【38】相互誘導回路(その4) webadm 2008-7-30 9:53
     【39】相互誘導回路(その5) webadm 2008-7-30 10:29
     【40】相互誘導回路(その6) webadm 2008-7-31 10:23
     【41】相互誘導回路(その7) webadm 2008-7-31 17:52
     【42】相互誘導回路(その8) webadm 2008-7-31 19:33
     【43】相互誘導回路(その9) webadm 2008-7-31 21:52
     【44】相互誘導回路(その10) webadm 2008-8-6 20:05
     【45】相互誘導回路(その11) webadm 2008-8-6 20:37
     【46】相互誘導回路(その12) webadm 2008-8-6 21:08
     【47】相互誘導回路(その13) webadm 2008-8-23 23:04
     【48】相互誘導回路(その14) webadm 2008-8-24 0:41
     【49】相互誘導回路(その15) webadm 2008-8-24 5:42
     【50】相互誘導回路(その16) webadm 2008-8-24 6:04
     【51】相互誘導回路(その17) webadm 2008-8-24 19:22
     【52】相互誘導回路(その18) webadm 2008-8-24 22:15
     【53】相互誘導回路(その19) webadm 2008-8-24 22:51
     【54】相互誘導回路(その20) webadm 2008-8-24 23:36
     【55】相互誘導回路(その21) webadm 2008-8-25 0:33
     【56】相互誘導回路(その21) webadm 2008-8-25 1:51
     【57】相互誘導回路(その22) webadm 2008-8-26 5:24
     【58】相互誘導回路(その23) webadm 2008-8-26 5:56
     【59】相互誘導回路(その23) webadm 2008-8-26 8:13
     【60】相互誘導回路(その24) webadm 2008-8-27 9:05
     【61】相互誘導回路(その25) webadm 2008-8-27 10:58
     【62】相互誘導回路(その26) webadm 2008-8-28 11:11
     【63】相互誘導回路(その27) webadm 2008-8-28 13:04
     【64】相互誘導回路(その27) webadm 2008-8-28 23:32
       Re: 【64】相互誘導回路(その27) webadm 2008-8-30 18:47
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     【66】インダクタンスブリッジ webadm 2008-8-31 5:02
     【67】Wienブリッジ webadm 2008-8-31 5:12
     【68】Maxwellブリッジ webadm 2008-8-31 23:02
     【69】LCブリッジ webadm 2008-9-1 4:55
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     【73】Andersonブリッジ(その2) webadm 2008-9-3 10:22
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     【77】相互誘導回路のあるブリッジ(その2) webadm 2008-9-5 5:24
   » 【78】相互誘導回路のあるブリッジ(その3) webadm 2008-9-5 5:57
     【79】相互誘導回路のあるブリッジ(その4) webadm 2008-9-5 6:42
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     【88】RC直列回路の軌跡 webadm 2008-9-8 0:56
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     【91】交流ブリッジのベクトル軌跡 webadm 2008-9-8 9:56
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