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webadm | 投稿日時: 2008-9-5 6:42 |
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3082 |
【79】相互誘導回路のあるブリッジ(その4) またしても難問な相互誘導回路のあるブリッジ。
以下の関係が成り立つ (R1+jωL1)*I1+jωM*(I2-Ig)=E R2*I2+(R4+jωL4)*(I2-Ig)+jωM*I1=E (R4+jωL4)*(I2-Ig)+jωM*I1=0 これをI1,I2,Igに関して解くと (%i50) e1:(R1+%i*o*L1)*I1+%i*o*M*(I2-Ig)=E; (%o50) I1*(R1+%i*o*L1)+%i*o*(I2-Ig)*M=E (%i51) e2:R2*I2+(R4+%i*o*L4)*(I2-Ig)+%i*o*M*I1=E; (%o51) (I2-Ig)*(R4+%i*o*L4)+I2*R2+%i*o*I1*M=E (%i52) e3:(R4+%i*o*L4)*(I2-Ig)+%i*o*M*I1=0; (%o52) (I2-Ig)*(R4+%i*o*L4)+%i*o*I1*M=0 (%i53) solve([e1,e2,e3],[I1,I2,Ig]); (%o53) [[I1=(E*(R4+%i*o*L4))/(L1*(%i*o*R4-o^2*L4)+R1*(R4+%i*o*L4)+o^2*M^2),I2=E/R2,Ig= (E*L1*(%i*o*R4-o^2*L4)+E*R1*(R4+%i*o*L4)+%i*o*E*M*R2+o^2*E*M^2)/(L1*(%i*o*R2*R4-o^2*L4*R2)+R1*(R2*R4+%i*o*L4*R2)+o^2*M^2*R2)]] (%i54) factor(%); (%o54) [[I1=(E*(R4+%i*o*L4))/(R1*R4+%i*o*L1*R4+%i*o*L4*R1+o^2*M^2-o^2*L1*L4),I2=E/R2,Ig= (E*(R1*R4+%i*o*L1*R4+%i*o*M*R2+%i*o*L4*R1+o^2*M^2-o^2*L1*L4))/(R2*(R1*R4+%i*o*L1*R4+%i*o*L4*R1+o^2*M^2-o^2*L1*L4))]] Igについて整理すると Ig=(E*(R1*R4+j*ω*L1*R4+j*ω*M*R2+j*ω*L4*R1+ω^2*M^2-ω^2*L1*L4))/(R2*(R1*R4+j*ω*L1*R4+j*ω*L4*R1+ω^2*M^2-ω^2*L1*L4)) 従ってIg=0となるためには R1*R4+j*ω*L1*R4+j*ω*M*R2+j*ω*L4*R1+ω^2*M^2-ω^2*L1*L4=0 が成り立つ必要がある。 直交形式に整理すると R1*R4+ω^2*M^2-ω^2*L1*L4+j*ω*(L1*R4+M*R2+L4*R1)=0 実数部と虚数部が共に0になる必要から R1*R4+ω^2*M^2-ω^2*L1*L4=0 ∴R1*R4=ω^2*(L1*L4-M^2) L1*R4+M*R2+L4*R1=0 ∴M=-(L1*R4+L4*R1)/R2 ということになる。 回路方程式さえ間違えなければ正しく解ける。 |
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