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webadm | 投稿日時: 2008-9-5 7:02 |
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3084 |
【80】相互誘導回路のあるブリッジ(その5) まだまだ続く難問奇問。
以下の関係が成り立つ。 (R1+jωL)*I1+jωM*Ig=E (1/jωC1)*I2+(1/(1/R2+jωC2))*(I2-Ig)=E (1/jωC1)*I2+jωL*Ig+jωM*I1=E これをI1,I2,Igに関して解くと (%i57) e1:(R1+%i*o*L)*I1+%i*o*M*Ig=E; (%o57) I1*(R1+%i*o*L)+%i*Ig*o*M=E (%i58) e2:(-%i/(o*C1))*I2+(1/(1/R2+%i*o*C2))*(I2-Ig)=E; (%o58) (I2-Ig)/(1/R2+%i*o*C2)-(%i*I2)/(o*C1)=E (%i59) e3:(-%i/(o*C1))*I2+%i*o*L*Ig+%i*o*M*I1=E; (%o59) %i*o*I1*M+%i*Ig*o*L-(%i*I2)/(o*C1)=E (%i60) solve([e1,e2,e3],[I1,I2,Ig]); (%o60) [[I1=-(E*L*(%i*o^2*(-C2-C1)*R2-o)+%i*o^2*C1*E*M*R2+%i*E*R2)/(R1*(L*(%i*o^2*(C2+C1)*R2+o)-%i*R2)+M^2*(o^3*(C2+C1)*R2-%i*o^2)+L^2*(o^3*(-C2-C1)*R2+%i*o^2)+o*L*R2), I2=-(R1*(E*L*(o^3*C1*C2*R2-%i*o^2*C1)-o*C1*E*R2)+E*L^2*(%i*o^4*C1*C2*R2+o^3*C1)+E*M^2* (-%i*o^4*C1*C2*R2-o^3*C1)+%i*o^2*C1*E*M*R2-%i*o^2*C1*E*L*R2)/(R1*(L*(%i*o^2*(C2+C1)*R2+o)-%i*R2)+M^2* (o^3*(C2+C1)*R2-%i*o^2)+L^2*(o^3*(-C2-C1)*R2+%i*o^2)+o*L*R2),Ig= (E*M*(%i*o^2*(-C2-C1)*R2-o)+o*C1*E*R1*R2+%i*o^2*C1*E*L*R2)/(R1*(L*(%i*o^2*(C2+C1)*R2+o)-%i*R2)+M^2*(o^3*(C2+C1)*R2-%i*o^2)+L^2*(o^3*(-C2-C1)*R2+%i*o^2)+o*L*R2)]] (%i61) factor(%); (%o61) [[I1=-(E*(%i*o^2*C1*M*R2-%i*o^2*C2*L*R2-%i*o^2*C1*L*R2+%i*R2-o*L))/(%i*o^2*C2*L*R1*R2+%i*o^2* C1*L*R1*R2-%i*R1*R2+o^3*C2*M^2*R2+o^3*C1*M^2*R2-o^3*C2*L^2*R2-o^3*C1*L^2*R2+o*L*R2+o*L*R1-%i*o^2*M^2+%i*o^2* L^2),I2=-(o*C1*E* (o^2*C2*L*R1*R2-R1*R2-%i*o^3*C2*M^2*R2+%i*o*M*R2+%i*o^3*C2*L^2*R2-%i*o*L*R2-%i*o*L*R1-o^2*M^2+o^2*L^2))/( %i*o^2*C2*L*R1*R2+%i*o^2*C1*L*R1*R2-%i*R1*R2+o^3*C2*M^2*R2+o^3*C1*M^2*R2-o^3*C2*L^2*R2-o^3*C1*L^2*R2+o*L*R2+o* L*R1-%i*o^2*M^2+%i*o^2*L^2),Ig=(o*E*(C1*R1*R2-%i*o*C2*M*R2-%i*o*C1*M*R2+%i*o*C1*L*R2-M))/(%i*o^2*C2*L* R1*R2+%i*o^2*C1*L*R1*R2-%i*R1*R2+o^3*C2*M^2*R2+o^3*C1*M^2*R2-o^3*C2*L^2*R2-o^3*C1*L^2*R2+o*L*R2+o*L*R1-%i* o^2*M^2+%i*o^2*L^2)]] Igについて整理すると Ig=(ω*E*(C1*R1*R2-j*ω*C2*M*R2-j*ω*C1*M*R2+j*ω*C1*L*R2-M))/(j*ω^2*C2*L*R1*R2+j*ω^2*C1*L*R1*R2-j*R1*R2+ω^3*C2*M^2*R2+ω^3*C1*M^2*R2-ω^3*C2*L^2*R2-ω^3*C1*L^2*R2+ω*L*R2+ω*L*R1-j*ω^2*M^2+j*ω^2*L^2) 従ってIg=0となる条件は分子が0となる条件 C1*R1*R2-j*ω*C2*M*R2-j*ω*C1*M*R2+j*ω*C1*L*R2-M=0 を満たす必要がある。 直交形式に整理すると C1*R1*R2-M-j*ω*R2*(C2*M+C1*M-C1*L)=0 実数部と虚数部が共に0でなければならないので C1*R1*R2-M=0 ∴M=C1*R1*R2 C2*M+C1*M-C1*L=0 ∴C2*M=C1*(L-M) また L=M*(C1+C2)/C1 これに M=C1*R1*R2 を代入すると L=R1*R2*(C1+C2) ということになる。 |
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