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投稿者 スレッド
webadm
投稿日時: 2008-9-9 11:43
Webmaster
登録日: 2004-11-7
居住地:
投稿: 3068
【92】相互誘導回路のベクトル軌跡
次ぎも難しい相互誘導回路のベクトル軌跡の問題。



抵抗Rを変化させる時に抵抗を流れる電流のベクトル軌跡を描けというもの。

以下の関係が成り立つ。

jωL1*I1+R*I2+jωM*(I1-I2)=E

jωL1*I1+jωL2*(I1-I2)+jωM*(I1-I2)+jωM*I1=E

これをI1,I2について解くと

(%i1) e1:%i*o*L1*I1+R*I2-%i*o*M*(I1-I2)=E;
(%o1) I2*R-%i*o*(I1-I2)*M+%i*o*I1*L1=E
(%i2) e2:%i*o*L1*I1+%i*o*L2*(I1-I2)-%i*o*M*(I1-I2)-%i*o*M*I1=E;
(%o2) -%i*o*(I1-I2)*M-%i*o*I1*M+%i*o*(I1-I2)*L2+%i*o*I1*L1=E
(%i3) solve([e1,e2],[I1,I2]);
(%o3) [[I1=-(E*R+%i*o*E*L2)/((2*%i*o*M-%i*o*L2-%i*o*L1)*R-o^2*M^2+o^2*L1*L2),I2=(%i*E*M-%i*E*L2)/((2*%i*M-%i*L2-%i*L1)*R-o*M^2+o*L1*L2)]]

I2について整理すると

I2=(j*E*M-j*E*L2)/((2*j*M-j*L2-j*L1)*R-ω*M^2+ω*L1*L2)
=j*(M-L2)*E/(ω*(L1*L2-M^2)+j*(2*M-L2-L1)*R)
=j*(M-L2)*E*(ω*(L1*L2-M^2)-j*(2*M-L2-L1)*R)/(ω^2*(L1*L2-M^2)^2+(2*M-L2-L1)^2*R^2)
=E*(M-L2)*((2*M-L2-L1)*R+jω*(L1*L2-M^2))/(ω^2*(L1*L2-M^2)^2+(2*M-L2-L1)^2*R^2)
=E*(M-L2)*(2*M-L2-L1)*R/(ω^2*(L1*L2-M^2)^2+(2*M-L2-L1)^2*R^2)+jω*(M-L2)*(L1*L2-M^2)*E/(ω^2*(L1*L2-M^2)^2+(2*M-L2-L1)^2*R^2)

x=E*(M-L2)*(2*M-L2-L1)*R/(ω^2*(L1*L2-M^2)^2+(2*M-L2-L1)^2*R^2)

y=ω*(M-L2)*(L1*L2-M^2)*E/(ω^2*(L1*L2-M^2)^2+(2*M-L2-L1)^2*R^2)

x^2+y^2=E^2*(M-L2)^2*(2*M-L2-L1)^2*R^2/(ω^2*(L1*L2-M^2)^2+(2*M-L2-L1)^2*R^2)^2+ω^2*(M-L2)^2*(L1*L2-M^2)^2*E^2/(ω^2*(L1*L2-M^2)^2+(2*M-L2-L1)^2*R^2)^2
=E^2*((M-L2)^2*(2*M-L2-L1)^2*R^2+ω^2*(M-L2)^2*(L1*L2-M^2)^2)/(ω^2*(L1*L2-M^2)^2+(2*M-L2-L1)^2*R^2)^2
=E^2*(M-L2)^2*((2*M-L2-L1)^2*R^2+ω^2*(L1*L2-M^2)^2)/(ω^2*(L1*L2-M^2)^2+(2*M-L2-L1)^2*R^2)^2
=E^2*(M-L2)^2/(ω^2*(L1*L2-M^2)^2+(2*M-L2-L1)^2*R^2)
=y/(ω*(L1*L2-M^2)/(M-L2)*E)

整理すると

x^2+y^2-y/(ω*(L1*L2-M^2)/(M-L2)*E)=0

x^2+(y-E*(M-L2)/2*ω*(L1*L2-M^2))^2=((M-L2)/2*ω*(L1*L2-M^2))^2

従って(0,E*(M-L2)/2*ω*(L1*L2-M^2))を中心として半径E*(M-L2)/2*ω*(L1*L2-M^2)とする円を描く。

ここで

M^2 < L1*L2

M < L2

とすると中心は(0,-E*(L2-M)/2*ω*(L1*L2-M^2))で半径をE*(M-L2)/2*ω*(L1*L2-M^2)とする円を描くことになる。

著者の図は中心が(0,-(L2+M)*E/2*ω(L1*L2-M^2))と逆数の軌跡とも辻褄が合っていない。明らかに誤りである。



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   交流回路の演習問題 webadm 2008-5-30 8:55
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     【2】LC直列回路の共振点 webadm 2008-5-30 9:54
     【3】RLC直列回路の共振点、Q及び電圧 webadm 2008-5-30 11:04
     【4】RLC直列回路の共振点(その3) webadm 2008-5-31 11:44
     【5】RLC直列共振回路のQ webadm 2008-5-31 12:04
     【6】RLC直列回路の共振点(その4) webadm 2008-5-31 12:37
     【7】RLC直列回路の共振点(その後) webadm 2008-5-31 23:25
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     【10】RLC直列回路のQ webadm 2008-6-1 2:12
     【11】RLC直列回路の出力電圧 webadm 2008-6-3 10:57
     【12】RLC直列回路の出力(続き) webadm 2008-6-5 10:20
     【13】RLC直列回路の出力電圧(その2) webadm 2008-6-5 10:44
     【14】RLC直列回路の出力電圧(その3) webadm 2008-6-5 11:29
     【15】RLC直列回路のR webadm 2008-6-6 11:04
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     【19】RLC混成回路 webadm 2008-6-8 12:21
     【20】RLC混成回路(続き) webadm 2008-6-8 19:08
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     【22】コイルの分布容量の測定 webadm 2008-6-8 20:10
     【23】コイルの分布容量の測定(続き) webadm 2008-6-8 20:38
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       Re: 【24】Bouchelotの回路 webadm 2008-6-10 7:05
     【25】RLC混成回路(その2) webadm 2008-6-10 12:25
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     【27】LC混成回路の共振点 webadm 2008-6-12 8:16
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       Re: 【32】Y-Δ変換(その2) webadm 2008-6-25 10:11
         Re: 【32】Y-Δ変換(その2) webadm 2008-6-26 11:03
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       Re: 【33】Δ-Y変換(その3) webadm 2008-7-27 22:26
         Re: 【33】Δ-Y変換(その3) webadm 2008-7-28 0:01
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     【39】相互誘導回路(その5) webadm 2008-7-30 10:29
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