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webadm | 投稿日時: 2009-8-22 21:39 |
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3068 |
【19】ひずみ波の有効電力 次ぎはひずみ波の有効電力を求める問題。
回路に加わる電圧と電流の瞬時値が以下で与えられる場合の有効電力を求めよというもの。 e=10*sin(ωt+45°)-5*cos(5ωt+70°)+3*cos(7ωt-30°) i=3*sin(ωt+75°)+3*sin(5ωt-20°)+4*cos(7ωt+30°) これも理論の時に公式を導いた記憶があるが、すっかり忘れているので、おさらいしてみよう。線形回路の重ね合わせの理を利用することになる。 有効電力は電圧と電流の瞬時値の積の平均値であるので Pa=(1/T)∫e*idt =(1/T)∫(10*sin(ωt+45°)-5*cos(5ωt+70°)+3*cos(7ωt-30°))*(3*sin(ωt+75°)+3*sin(5ωt-20°)+4*cos(7ωt+30°))dt =(1/T)∫(10*sin(ωt+45°)*(3*sin(ωt+75°)+3*sin(5ωt-20°)+4*cos(7ωt+30°))-5*cos(5ωt+70°)*(3*sin(ωt+75°)+3*sin(5ωt-20°)+4*cos(7ωt+30°))+3*cos(7ωt-30°)*(3*sin(ωt+75°)+3*sin(5ωt-20°)+4*cos(7ωt+30°)))dt =(1/T)*(∫(10*3*sin(ωt+45°)*sin(ωt+75°))dt+∫(-5*3cos(5ωt+70°)*sin(5ωt-20°))dt+∫(3*4*cos(7ωt-30°)*cos(7ωt+30°))dt) =(1/T)*(10*3∫(sin(ωt+45°)*sin(ωt+75°))dt-5*3∫(cos(5ωt+70°)*sin(5ωt-20°))dt+3*4∫(cos(7ωt-30°)*cos(7ωt+30°))dt) =(1/T)*(10*3∫(cos(45°-75°)/2-cos(2ωt+45°+75°)/2)dt-5*3∫(sin(10ωt+70°-20°)/2-sin(70°+20°)/2)dt+3*4∫(cos(-30°-30°)/2+cos(14ωt-30°+30°)/2)dt) =(1/T)*(10*3∫(cos(-30°)/2-cos(2ωt+120°)/2)dt-5*3∫(sin(10ωt+50°)/2-sin(90°)/2)dt+3*4∫(cos(-60°)/2+cos(14ωt)/2)dt) =(1/T)*(10*3∫(√3/4-cos(2ωt+120°)/2)dt-5*3∫(sin(10ωt+50°)/2-1/2)dt+3*4∫(1/4+cos(14ωt)/2)dt) =10*3*√3/4-5*3*(-1/2)+3*4*(1/4) =30√3/4+15/2+12/4 =23.49 [W] ということになる。 著者の解はひずみ波の有効電力が基本波及び高調波のそれぞれの実効値と力率の積の重ね合わせで表される公式を用いている。 |
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