フラット表示 | 前のトピック | 次のトピック |
投稿者 | スレッド |
---|---|
webadm | 投稿日時: 2009-8-26 2:53 |
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3068 |
【29】全波整流波電圧の負荷電力 次の問題は前問の全波整流波電圧を抵抗に加えた場合に図の電圧計と電流計の指示から負荷電力を求めよというもの
題意では以下の2つの計器について問われている。 (1)熱線型計器の場合 (2)可動コイル型計器の場合 いきなり計器の型が出てきたので困惑してしまう。 調べてみると熱線型とは、後に整流型とかTrue RMS型が現れる以前にあった原始的な交流メーターで、電流をいったん熱(I^2*R)に変換しそれによって熱伝対に発生する電圧から電流の実効値を表示するもの。しかし記憶ではFlukeから熱型と称するディジタルマルチメーターが出ていたと思うのだが、あれは本当に熱型なのだろうか、それともTrue RMSの別名なのだろうか? 一方可動コイル型は本来は直流電流を測るものだが、整流波を加えれば入力信号の平均値を示すことになる。 従って (1)の場合は、電圧および電流とも実効値なので消費電力は Pa=|E|*|I| =sqrt((1/T)∫e(t)^2dt)*sqrt((1/T)∫i(t)^2dt) (0≦t≦T) =sqrt((4/T)∫e(t)^2dt)*sqrt((4/T)∫i(t)^2dt) (0≦t≦T/4) =sqrt((4/T)∫(Em*sin(ωt))^2dt)*sqrt((4/T)∫(Im*sin(ωt))^2dt) =4*Em*Im*sqrt((1/T)∫sin(ωt)^2dt)*sqrt((1/T)∫sin(ωt)^2dt) =4*Em*Im*sqrt((1/T)∫(1/2-cos(2ωt)/2)dt)*sqrt((1/T)∫(1/2-cos(2ωt)/2)dt) =4*Em*Im*sqrt(1/8)*sqrt(1/8) =Em*Im/2 ということになる。 一方(2)の場合指示値は平均値なので電圧と電流の平均値は E=(1/T)∫e(t)dt (0≦t≦T) =(4/T)∫e(t)dt (0≦t≦T/4) =(4/T)∫Em*sin(ωt)dt =(4*Em/T)∫sin(ωt)dt =(4*Em/T)*(1/ω-cos(ωT/4)/ω) ここで ω=2π/T を代入すると E=(4*Em/T)*(1/(2π/T)-cos((2π/T)*T/4)/(2π/T)) =(2*Em/π)*(1-cos(π/2)) =2*Em/π I=(1/T)∫i(t)dt (0≦t≦T) =(4/T)∫i(t)dt (0≦t≦T/4) =(4/T)∫Im*sin(ωt)dt =(4*Im/T)∫sin(ωt)dt =(4*Im/T)*(1/ω-cos(ωT/4)/ω) ここで ω=2π/T を代入すると E=(4*Im/T)*(1/(2π/T)-cos((2π/T)*T/4)/(2π/T)) =(2*Im/π)*(1-cos(π/2)) =2*Im/π 平均値を使って電圧と電流の最大値を表すと Em=Eπ/2 Im=Iπ/2 従って消費電力は Pa=Em*Im/2 =(Eπ/2)*(Iπ/2)/2 =E*I*π^2/8 として導くことができる。 |
フラット表示 | 前のトピック | 次のトピック |
投稿するにはまず登録を | |