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webadm | 投稿日時: 2009-9-8 9:29 |
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3084 |
【42】ひずみ波とキャパシタンス容量 次ぎの問題はひずみ波とキャパシタンス容量の関係に関するもの。以前にもそれに関する問題がありそのおさらい。
ひずみ波電圧 e=Em*(sin(ωt)+h3*sin(3ωt)) をキャパシタンスCに加えた場合の電圧実効値と電流実効値が|E|,|I|であったとするとキャパシタンスCの容量はいくらかを導けというもの。 電流の実効値は |I|=sqrt(|I1|^2+|I3|^2) |I1|=(Em/√2)*ωC |I3|=(Em*h3/√2)*3ωC 従って |I|=sqrt(((Em/√2)*ωC)^2+((Em*h3/√2)*3ωC)^2) =(Em/√2)*ωC*sqrt(1+9*h3^2) 電圧の実効値は |E|=sqrt(|E1|^2+|E3|^2) |E1|=(Em/√2) |E3|=(Em*h3/√2) 従って |E|=sqrt((Em/√2)^2+(Em*h3/√2)^2) =(Em/√2)*sqrt(1+h3^2) 電流の実効値の式よりCを導くと C=|I|/((Em/√2)*ω*sqrt(1+9*h3^2)) 電圧の実効値の式の右辺を分子に左辺を分母にそれぞれ乗じると C=(|I|/ω*|E|)*sqrt((1+h3^2)/(1+9*h3^2)) ということになる。 著者は瞬時値の式から電圧のRMS値を求めているが、電流については導出プロセスを省略していきなり実効値の式を持ち出してきている。 線形回路の重ね合わせでいけば二乗平均で実効値を求める必要もない。 |
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