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webadm | 投稿日時: 2009-9-13 0:08 |
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3086 |
【53】対称三相交流ひずみ波(その4) 次ぎの問題は第三高調波を含む対称三相交流ひずみ波起電力と平衡三相4線式回路に関する問題。
各線電流を測定したところすべて同じ読みで |Ia|=|Ib|=|Ic|=|I| 中線の電流は|I0|だった場合、各相の基本波、第三高調波の電流を求めよというもの。 各相の電流をFourier級数展開で表すと Ia=I1*sin(ωt+θ1)+I3*sin(3ωt+θ3) Ib=I1*sin(ωt+θ1-2π/3)+I3*sin(3ωt+θ3) Ic=I1*sin(ωt+θ1-4π/3)+I3*sin(3ωt+θ3) 中線の電流はキルヒホッフの電流則により I0=Ia+Ib+Ic =I1*sin(ωt+θ1)+I3*sin(3ωt+θ3)+I1*sin(ωt+θ1-2π/3)+I3*sin(3ωt+θ3)+I1*sin(ωt+θ1-4π/3)+I3*sin(3ωt+θ3) =I1*(sin(ωt+θ1)+sin(ωt+θ1-2π/3)+sin(ωt+θ1-4π/3))+3*I3*sin(3ωt+θ3) =I1*(sin(ωt+θ1)+sin(ωt)*cos(2π/3)+cos(ωt)*sin(2π/3)+sin(ωt)*cos(4π/3)+cos(ωt)*sin(4π/3))+3*I3*sin(3ωt+θ3) =I1*(sin(ωt+θ1)*(1+cos(2π/3)+cos(4π/3))+cos(ωt)*(sin(2π/3)+sin(4π/3))+3*I3*sin(3ωt+θ3) =I1*(sin(ωt+θ1)*(1-1/2-1/2)+cos(ωt)*(√3/2-√3/2))+3*I3*sin(3ωt+θ3) =3*I3*sin(3ωt+θ3) 従って中点の電流は各相の第三高調波の三倍ということになる。 一方各相のひずみ波電流の実効値は基本波と高調波の実効値から |I|=sqrt(|I1|^2+|I3|^2) で表される。 ここで |I3|=|I0|/3 を代入すると |I|=sqrt(|I1|^2+(|I0|/3)^2) これより基本波の実効値は |I1|^2=|I|^2-(|I0|/3)^2 従って |I1|=sqrt(|I|^2-(|I0|/3)^2) ということになる。 |
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