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webadm | 投稿日時: 2009-9-13 4:13 |
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3082 |
【55】対称三相交流ひずみ波(その6) 次ぎの問題は以下のような対称三相交流ひずみ波起電力の相間電圧を導けというもの。
各相の起電力は以下の様に表される e1=√2|E1|sin(ωt)+√2|E3|sin(3ωt)+√2|E5|sin(5ωt) e2=√2|E1|sin(ωt-2π/3)+√2|E3|sin(3ωt)+√2|E5|sin(5ωt-4π/3) e3=√2|E1|sin(ωt-4π/3)+√2|E3|sin(3ωt)+√2|E5|sin(5ωt-2π/3) 従って相間電圧はそれぞれ e12=e1-e2 =√2|E1|sin(ωt)+√2|E3|sin(3ωt)+√2|E5|sin(5ωt)-√2|E1|sin(ωt-2π/3)+√2|E3|sin(3ωt)+√2|E5|sin(5ωt-4π/3) =√2*(|E1|*(sin(ωt)-sin(ωt-2π/3))+|E5|*(sin(5ωt)-sin(5ωt-4π/3))) =√2*(|E1|*2*cos((2ωt-2π/3)/2)*sin((2π/3)/2)+|E5|*2*cos((10ωt-4π/3)/2)*sin((4π/3)/2)) =√2*(|E1|*2*cos(ωt-π/3)*sin(π/3)+|E5|*2*cos(5ωt-2π/3)*sin(2π/3)) =√2*(|E1|*2*cos(ωt-π/3)*(√3/2)+|E5|*2*cos(5ωt-2π/3)*(√3/2)) =√6*(|E1|*cos(ωt-π/3)+|E5|*cos(5ωt-2π/3)) =√6*(|E1|*sin(ωt-π/3+π/2)+|E5|*sin(5ωt-2π/3+π/2)) =√6*(|E1|*sin(ωt+π/6)+|E5|*sin(5ωt-π/6)) e23=e2-e3 =√2|E1|sin(ωt-2π/3)+√2|E3|sin(3ωt)+√2|E5|sin(5ωt-4π/3)-√2|E1|sin(ωt-4π/3)+√2|E3|sin(3ωt)+√2|E5|sin(5ωt-2π/3) =√2*(|E1|*(sin(ωt-2π/3)-sin(ωt-4π/3))+|E5|*(sin(5ωt-4π/3)-sin(5ωt-2π/3))) =√2*(|E1|*2*cos((2ωt-6π/3)/2)*sin((2π/3)/2)+|E5|*2*cos((10ωt-2π)/2)*sin((-2π/3)/2)) =√2*(|E1|*2*cos(ωt-π)*sin(π/3)+|E5|*2*cos(5ωt-π)*sin(-π/3)) =√2*(|E1|*2*cos(ωt-π)*(√3/2)+|E5|*2*cos(5ωt-π)*(-√3/2)) =√6*(|E1|*cos(ωt-π)-|E5|*cos(5ωt-π)) =√6*(|E1|*sin(ωt-π+π/2)-|E5|*sin(5ωt-π+π/2)) =√6*(|E1|*sin(ωt-π/2)-|E5|*sin(5ωt-π/2)) =√6*(|E1|*sin(ωt-π/2)+|E5|*sin(5ωt+π/2)) e31=e3-e1 =√2|E1|sin(ωt-4π/3)+√2|E3|sin(3ωt)+√2|E5|sin(5ωt-2π/3)-√2|E1|sin(ωt)+√2|E3|sin(3ωt)+√2|E5|sin(5ωt) =√2*(|E1|*(sin(ωt-4π/3)-sin(ωt))+|E5|*(sin(5ωt-2π/3)-sin(5ωt))) =√2*(|E1|*2*cos((2ωt-4π/3)/2)*sin((-4π/3)/2)+|E5|*2*cos((10ωt-2π/3)/2)*sin((-2π/3)/2)) =√2*(|E1|*2*cos(ωt-2π/3)*sin(-2π/3)+|E5|*2*cos(5ωt-π/3)*sin(-π/3)) =√2*(|E1|*2*cos(ωt-2π/3)*(-√3/2)+|E5|*2*cos(5ωt-π/3)*(-√3/2)) =√6*(-|E1|*cos(ωt-2π/3)-|E5|*cos(5ωt-π/3)) =√6*(-|E1|*sin(ωt-2π/3+π/2)-|E5|*sin(5ωt-π/3+π/2)) =√6*(-|E1|*sin(ωt-π/6)-|E5|*sin(5ωt+π/6)) =√6*(|E1|*sin(ωt-π/6+π)+|E5|*sin(5ωt+π/6-π)) =√6*(|E1|*sin(ωt+5π/6)+|E5|*sin(5ωt-5π/6)) ということになる。 もともと問題文と著者の図で用いられている記号が合っていないので、図の方にあわせた。 また著者の解答の相間電圧の式には誤記があり eab=eb-ec とあるのは eab=ea-eb とすべきである。 |
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