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投稿者 スレッド
webadm
投稿日時: 2010-1-8 11:24
Webmaster
登録日: 2004-11-7
居住地:
投稿: 3068
【3】インピーダンス関数に対する一端子対回路
次ぎは以下のインピーダンス関数に対する一端子対回路を求めよという問題

\text{(1)}\,\,\frac{8s^2+1}{4s}

問題文では特別どの展開法を使えという指示が無いが著者はFoster展開を用いている。へそ曲がりで著者と違うCauer展開をしてみよう。

\begin{eqnarray}<br />\frac{8s^2+1}{4s}&=&\frac{s^{-2}+8}{4s^{-1}}\\<br />&=&\frac{1}{4}s^{-1}+\frac{8}{4s^{-1}}\\<br />&=&\frac{1}{4}s^{-1}+\frac{1}{\frac{1}{2}s^{-1}}\\<br />&=&\frac{1}{4s}+\frac{1}{\frac{1}{2s}}\\<br />&=&\frac{1}{4s}+2s\\<br />&=&\frac{1}{Cs}+Ls\\<br />C&=&4\,[F]\\<br />L&=&2\,[H]<br />\end{eqnarray}



二素子だけなのでFoster展開と結局同じ結果になる。

\text{(2)}\,\,\frac{9s+12s^2}{3s}

\begin{eqnarray}<br />\frac{9s+12s^2}{3s}&=&\frac{9s^{-1}+12}{3s^{-1}}\\<br />&=&3+\frac{1}{\frac{1}{4}s^{-1}}\\<br />&=&3+\frac{1}{\frac{1}{4s}}\\<br />&=&R+Ls\\<br />R&=&3\,[\Omega]\\<br />L&=&4\,[H]<br />\end{eqnarray}



\text{(3)}\,\,\frac{12s}{4s+3}

\begin{eqnarray}<br />\frac{12s}{4s+3}&=&\frac{12}{3s^{-1}+4}\\<br />&=&\frac{1}{\frac{3s^{-1}+4}{12}}\\<br />&=&\frac{1}{\frac{1}{4}s^{-1}+\frac{1}{3}}\\<br />&=&\frac{1}{\frac{1}{4s}+\frac{1}{3}}\\<br />&=&\frac{1}{\frac{1}{Ls}+\frac{1}{R}}\\<br />L&=&4\,[H]\\<br />R&=&3\,[\Omega]<br />\end{eqnarray}



\text{(4)}\,\,\frac{5s}{15s^2+1}

\begin{eqnarray}<br />\frac{5s}{15s^2+1}&=&\frac{5s^{-1}}{s^{-2}+15}\\<br />&=&\frac{1}{\frac{s^{-2}+15}{5s^{-1}}}\\<br />&=&\frac{1}{\frac{1}{5}s^{-1}+\frac{1}{\frac{1}{3}s^{-1}}}\\<br />&=&\frac{1}{\frac{1}{5s}+\frac{1}{\frac{1}{3s}}}\\<br />&=&\frac{1}{\frac{1}{Ls}+Cs}\\<br />L&=&5\,[H]\\<br />C&=&3\,[F]<br />\end{eqnarray}



\text{(5)}\,\,\frac{2s^2+3s+24}{6s}

\begin{eqnarray}<br />\frac{2s^2+3s+24}{6s}&=&\frac{24s^{-2}+3s^{-1}+2}{6s^{-1}}\\<br />&=&4s^{-1}+\frac{3s^{-1}+2}{6s^{-1}}\\<br />&=&4s^{-1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3s^{-1}}\\<br />&=&\frac{1}{\frac{1}{4}s}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}s\\<br />&=&\frac{1}{Cs}+R+Ls\\<br />C&=&\frac{1}{4}\,[F]\\<br />R&=&\frac{1}{2}\,[\Omega]\\<br />L&=&\frac{1}{3}\,[H]<br />\end{eqnarray}



\text{(6)}\,\,\frac{12s}{60s^2+4s+3}

\begin{eqnarray}<br />\frac{12s}{60s^2+4s+3}&=&\frac{12s^{-1}}{3s^{-2}+4s^{-1}+60}\\<br />&=&\frac{1}{\frac{3s^{-2}+4s^{-1}+60}{12s^{-1}}}\\<br />&=&\frac{1}{\frac{1}{4}s^{-1}+\frac{1}{3}+\frac{1}{\frac{1}{5}s^{-1}}}\\<br />&=&\frac{1}{\frac{1}{4s}+\frac{1}{3}+5s}\\<br />&=&\frac{1}{\frac{1}{Ls}+\frac{1}{R}+Cs}\\<br />L&=&\4\,[H]\\<br />R&=&3\,[\Omega]\\<br />C&=&5\,[H]<br />\end{eqnarray}



ということになる。Cauer展開を使ってもFoster展開と同じ結果になるのは最高次数が高々2であるためである。もっと高次になればラダー構成を取ることができる。
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題名 投稿者 日時
   一端子対回路:演習問題 webadm 2009-12-28 23:05
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