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webadm	投稿日時: 2010-4-15 17:02
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3082	【11】リアクタンス回路次はリアクタンス回路に関する問題。どのようなリアクタンス回路のリアクタンスも周波数の増加とともに増大することを示せというもの。またサセプタンスについても。リアクタンス回路は損失を伴わないインダクタンスとキャパシタンスのみからなる回路で駆動点インピーダンスはリアクタンス関数で表される。したがってリアクタンス関数の値は零点を除いて純虚数となる。ここで問題とされるリアクタンスは、インピーダンスの虚数部を指している。これは理論の際にやったリアクタンス関数の虚軸上の微係数が常に正であるという証明問題と同じである。 $\begin{eqnarray}\left.\frac{dZ(s)}{ds}\right\|_{s=j\omega}&=&\left.\frac{d}{ds}(\frac{h_0}{s})+\frac{d}{ds}(\sum_{k=1}^n\frac{h_{2k}s}{s^2+{\omega_{2k}}^2})+\frac{d}{ds}(h_\infty{s})\right\|_{s=j\omega}\\&=&\left.-\frac{h_0}{s^2}+\sum_{k=1}^n(\frac{h_{2k}}{s^2+{\omega_{2k}}^2}-\frac{2h_{2k}s^2}{(s^2+{\omega_{2k}}^2)^2})+h_\infty\right\|_{s=j\omega}\\&=&\left.-\frac{h_0}{s^2}+\sum_{k=1}^n\frac{h_{2k}(s^2+{\omega_{2k}}^2)-2h_{2k}s^2}{(s^2+{\omega_{2k}}^2)^2}+h_\infty\right\|_{s=j\omega}\\&=&\left.-\frac{h_0}{s^2}+\sum_{k=1}^n\frac{{\omega_{2k}}^2-s^2}{(s^2+{\omega_{2k}}^2)^2}h_{2k}+h_\infty\right\|_{s=j\omega}\\&=&\frac{h_0}{\omega^2}+\sum_{k=1}^n\frac{{\omega_{2k}}^2+\omega^2}{({\omega_{2k}}^2-\omega^2)^2}h_{2k}+h_\infty\,\ge\,0\,\forall\omega\end{eqnarray}$ ということになる。先にs=jωを代入してωで微分すると、虚数単位(j)がかかった純虚数の微係数になってしまっていささか都合が悪い。純虚数にも大小があるとすれば同じことであるが。

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題名	投稿者	日時
一端子対回路：演習問題	webadm	2009-12-28 23:05
【1】複素周波数の意味	webadm	2010-1-1 20:59
【2】インピーダンス関数	webadm	2010-1-8 11:16
【3】インピーダンス関数に対する一端子対回路	webadm	2010-1-8 11:24
【4】一端子対回路のインピーダンス関数	webadm	2010-1-8 21:05
【5】インピーダンス関数の零点及び極と留数	webadm	2010-1-9 20:37
【6】正実関数、インピーダンス関数、アドミッタンス関数	webadm	2010-1-10 20:46
【７】正実関数	webadm	2010-3-30 9:20
【8】続：正実関数	webadm	2010-4-11 1:24
【9】続々：正実関数	webadm	2010-4-13 10:40
【10】インピーダンス関数とその回路	webadm	2010-4-15 9:49
» 【11】リアクタンス回路	webadm	2010-4-15 17:02
【12】続：リアクタンス回路	webadm	2010-4-15 19:39
【13】リアクタンス関数	webadm	2010-4-17 22:57
【14】相互インダクタンスを含むリアクタンス回路	webadm	2010-4-17 23:35
【15】続々：リアクタンス回路	webadm	2010-4-18 0:34
【16】リアクタンス回路の合成	webadm	2010-4-19 2:30
【17】続：リアクタンス回路の合成	webadm	2010-4-19 10:09
【18】続々：リアクタンス回路の合成	webadm	2010-4-20 4:22
【19】またまた：リアクタンス回路	webadm	2010-4-20 9:55
【20】インピーダンス関数	webadm	2010-4-21 23:11
【21】続：インピーダンス関数	webadm	2010-4-22 12:29
【22】続々：インピーダンス関数	webadm	2010-4-24 4:03
【23】またまた：インピーダンス関数	webadm	2010-4-24 11:55
【24】アドミッタンス関数	webadm	2010-4-24 20:47
【25】続：アドミッタンス関数	webadm	2010-4-27 10:19
【26】密結合変成器の分離	webadm	2010-4-28 9:20
【27】逆回路	webadm	2010-4-29 19:35
【28】続：逆回路	webadm	2010-4-30 9:49
【29】続々：逆回路	webadm	2010-4-30 10:15
【30】まだまだ：逆回路	webadm	2010-4-30 10:59
【31】もうひとつの：逆回路	webadm	2010-4-30 12:03
【32】定抵抗回路	webadm	2010-5-1 9:55
【33】続：定抵抗回路	webadm	2010-5-2 16:00

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