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webadm	投稿日時: 2010-4-21 23:11
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3084	【20】インピーダンス関数終わったと思っていた正実関数の問題が再び出てきた。以下の関数が正実関数となる正の実数なる係数、a,b,cの間の関係条件を示せというもの。加えてRL回路またはRC回路のインピーダンス関数として実現されるにはa,b,cにどのような条件が必要が示せというもの。 $Z(s)=\frac{s+c}{\left(s+a\right)\left(s+b\right)}$ s=jωと置くとインピーダンス関数の実数部は $\begin{eqnarray}<br />Re\left(Z(j\omega)\right)&=&\frac{j\omega+c}{\left(j\omega+a\right)\left(j\omega+b\right)}\\<br />&=&Re\left(\frac{j\omega+c}{ab-{\omega}^2+j\left(a+b\right)\omega}\right)\\<br />&=&Re\left(\frac{\left(j\omega+c\right)\left(\left(ab-{\omega}^2\right)-j\left(a+b\right)\omega\right)}{\left(\left(ab-{\omega}^2\right)^2+\left(a+b\right)^2\omega^2\right)}\right)\\<br />&=&\frac{\left(a+b\right)\omega^2+c\left(ab-{\omega}^2\right)}{{\omega}^4-\cancel{2ab{\omega}^2}+a^2b^2+\left(a^2+\cancel{2ab}+b^2\right)\omega^2}\\<br />&=&\frac{\left(a+b-c\right)\omega^2+abc}{\left(s^2+a^2\right)\left(s^2+b^2\right)}\ge 0\,\forall\omega<br />\end{eqnarray}$ ということになる。すなわち正実関数であるための必要十分条件は $\begin{eqnarray}<br />a+b-c\ge0\\<br />a+b\ge c<br />\end{eqnarray}$ ということになる。 RL回路、RC回路はLC回路と同様に零点と極が交互に現れる必要から問題の関数では実軸上に-a,-bの２つの極と-cに零点を持つことから a＜c＜b もしくは b＜c＜a ということになる。著者の解答ではa≦c≦bもしくはb≦c≦aとあるが、a,b,cが互いに等しいものがあると零点と極が消滅してしまうので元のインピーダンス関数とは違ってしまう。

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題名	投稿者	日時
一端子対回路：演習問題	webadm	2009-12-28 23:05
【1】複素周波数の意味	webadm	2010-1-1 20:59
【2】インピーダンス関数	webadm	2010-1-8 11:16
【3】インピーダンス関数に対する一端子対回路	webadm	2010-1-8 11:24
【4】一端子対回路のインピーダンス関数	webadm	2010-1-8 21:05
【5】インピーダンス関数の零点及び極と留数	webadm	2010-1-9 20:37
【6】正実関数、インピーダンス関数、アドミッタンス関数	webadm	2010-1-10 20:46
【７】正実関数	webadm	2010-3-30 9:20
【8】続：正実関数	webadm	2010-4-11 1:24
【9】続々：正実関数	webadm	2010-4-13 10:40
【10】インピーダンス関数とその回路	webadm	2010-4-15 9:49
【11】リアクタンス回路	webadm	2010-4-15 17:02
【12】続：リアクタンス回路	webadm	2010-4-15 19:39
【13】リアクタンス関数	webadm	2010-4-17 22:57
【14】相互インダクタンスを含むリアクタンス回路	webadm	2010-4-17 23:35
【15】続々：リアクタンス回路	webadm	2010-4-18 0:34
【16】リアクタンス回路の合成	webadm	2010-4-19 2:30
【17】続：リアクタンス回路の合成	webadm	2010-4-19 10:09
【18】続々：リアクタンス回路の合成	webadm	2010-4-20 4:22
【19】またまた：リアクタンス回路	webadm	2010-4-20 9:55
» 【20】インピーダンス関数	webadm	2010-4-21 23:11
【21】続：インピーダンス関数	webadm	2010-4-22 12:29
【22】続々：インピーダンス関数	webadm	2010-4-24 4:03
【23】またまた：インピーダンス関数	webadm	2010-4-24 11:55
【24】アドミッタンス関数	webadm	2010-4-24 20:47
【25】続：アドミッタンス関数	webadm	2010-4-27 10:19
【26】密結合変成器の分離	webadm	2010-4-28 9:20
【27】逆回路	webadm	2010-4-29 19:35
【28】続：逆回路	webadm	2010-4-30 9:49
【29】続々：逆回路	webadm	2010-4-30 10:15
【30】まだまだ：逆回路	webadm	2010-4-30 10:59
【31】もうひとつの：逆回路	webadm	2010-4-30 12:03
【32】定抵抗回路	webadm	2010-5-1 9:55
【33】続：定抵抗回路	webadm	2010-5-2 16:00

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