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投稿者 スレッド
webadm
投稿日時: 2010-4-27 10:19
Webmaster
登録日: 2004-11-7
居住地:
投稿: 3068
【25】続:アドミッタンス関数
勝手に題名を付けているが、たぶんアドミッタンス関数で考えた方が易しいのではと。

ある回路と並列に抵抗R=3[Ω]を接続したときのインピーダンス関数が以下の通り既知である場合、元の回路のインピーダンス関数を求めよというもの。

\frac{9s^2+15}{s^3+3s^2+4s+5}

並列接続回路なのでアドミッタンス関数として考えよう。

元の回路のアドミッタンス関数をY0とすると、抵抗を並列に接続した後のアドミッタンス関数をYとする。その場合、以下の関係が成り立つ。

\begin{eqnarray}<br />Y(s)&=&Y_0(s)+\frac{1}{R}\\<br />&=&Y_0(s)+\frac{1}{3}\\<br />&=&\frac{s^3+3s^2+4s+5}{9s^2+15}<br />\end{eqnarray}

従って元のインピーダンス関数をZ0とすると

\begin{eqnarray}<br />Z_0(s)&=&\frac{1}{Y_0(s)}\\<br />&=&\frac{1}{\Large\frac{s^3+3s^2+4s+5}{9s^2+15}-\frac{1}{3}}\\<br />&=&\frac{1}{\Large\frac{3\left(s^3+3s^2+4s+5\right)-\left(9s^2+15\right)}{3\left(9s^2+15\right)}}\\<br />&=&\frac{\left(9s^2+15\right)}{\left(s^3+\cancel{3s^2}+4s+\cancel{5}\right)-\left(\cancel{3s^2}+\cancel{5}\right)}\\<br />&=&\frac{9s^2+15}{s\left(s^2+4\right)}\\<br />&=&\frac{H_0}{s}+\frac{H_1 s}{s^2+4}\\<br />&=&\frac{1}{C_0 s}+\frac{1}{C_1 s+\frac{1}{L_1 s}}\\<br />C_0&=&\frac{1}{H_0}=\frac{4}{15}\,[F]\\<br />C_1&=&\frac{1}{H_1}=\frac{4}{21}\,[F]\\<br />L_1&=&\frac{H_1}{4}=\frac{21}{16}\,[H]\\<br />H_0&=&\lim_{s\to0}s Z_0(s)\\<br />&=&\left.\frac{9s^2+15}{\left(s^2+4\right)}\right|_{s=0}\\<br />&=&\frac{15}{4}\\<br />H_1&=&\lim_{s^2=-4}\frac{\left(s^2+4\right)Z_0(s)}{s}\\<br />&=&\left.\frac{9s^2+15}{s^2}\right|_{s^2=-4}\\<br />&=&\frac{9\left(-4\right)+15}{-4}\\<br />&=&\frac{21}{4}<br />\end{eqnarray}

ということになる。

回路図に描くと



ということになる。


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