ログイン
ユーザ名:

パスワード:


パスワード紛失

新規登録
Main Menu
Tweet
Facebook
Line
:-?
フラット表示 前のトピック | 次のトピック
投稿者 スレッド
webadm
投稿日時: 2010-4-30 12:03
Webmaster
登録日: 2004-11-7
居住地:
投稿: 3068
【31】もうひとつの:逆回路
これが最後か逆回路の問題。

最後はLattice回路のご登場。この次に学ぶ二端子対回路で本格的に学ぶことになる。

Z1とZ2がRに対して逆回路である場合、定抵抗回路になることを示せというもの。



さてこの回路の駆動点インピーダンスを求めるにはどうすんだっけ。ブリッジ回路なので簡単に式を立てることはできない。

せっかくなので著者の解答とは異なる別解で解いてみよう。

まず最初にZ1,Z2,RのΔ結線を等価なY結線に置き換えることによってZb+Z2直列回路とZc+Z1直列回路の並列接続にZaが直列接続された回路となり、駆動点インピーダンスが簡単に立てられるようになる。



\begin{eqnarray}<br />Z(s)&=&Z_a+\frac{1}{\frac{1}{Z_b+Z_2}+\frac{1}{Z_c+Z_1}}\\<br />&=&Z_a+\frac{\left(Z_b+Z_2\right)\left(Z_c+Z_1\right)}{Z_1+Z_2+Z_b+Z_c}\\<br />&=&\frac{Z_1 Z_2}{Z_1+Z_2+R}+\frac{\left(\frac{Z_1 R}{Z_1+Z_2+R}+Z_2\right)\left(\frac{Z_2 R}{Z_1+Z_2+R}+Z_1\right)}{Z_1+Z_2+\frac{Z_1 R}{Z_1+Z_2+R}+\frac{Z_2 R}{Z_1+Z_2+R}}\\<br />&=&\frac{Z_1 Z_2}{Z_1+Z_2+R}+\frac{\left(\frac{\cancel{\left(Z_1+Z_2\right)}\left(R+Z_2\right)}{\cancel{Z_1+Z_2+R}}\right)\left(\frac{\left(Z_1+Z_2\right)\left(R+Z_1\right)}{Z_1+Z_2+R}\right)}{\frac{\cancel{\left(Z_1+Z_2\right)}\left(Z_1+Z_2+2R\right)}{\cancel{Z_1+Z_2+R}}}\\<br />&=&\frac{Z_1 Z_2}{Z_1+Z_2+R}+\frac{\left(Z_1+Z_2\right)\left(R+Z_2\right)\left(R+Z_1\right)}{\left(Z_1+Z_2+2R\right)\left(Z_1+Z_2+R\right)}\\<br />&=&\frac{Z_1 Z_2\left(Z_1+Z_2+2R\right)+\left(Z_1+Z_2\right)\left(R+Z_2\right)\left(R+Z_1\right)}{\left(Z_1+Z_2+2R\right)\left(Z_1+Z_2+R\right)}\\<br />&=&\frac{2 Z_1 Z_2\left(Z_1+Z_2\right)+R\left({Z_1}^2+2Z_1 Z_2+{Z_2}^2\right)+2R Z_1 Z_2+R^2\left(Z_1+Z_2\right)}{\left(Z_1+Z_2+2R\right)\left(Z_1+Z_2+R\right)}\\<br />&=&\frac{2 Z_1 Z_2\left(Z_1+Z_2\right)+R\left({Z_1}+{Z_2}\right)^2+R\left(2 Z_1 Z_2+R\left(Z_1+Z_2\right)\right)}{\left(Z_1+Z_2+2R\right)\left(Z_1+Z_2+R\right)}\\<br />&=&\frac{\left(Z_1+Z_2\right)\left(2 Z_1 Z_2+R\left({Z_1}+{Z_2}\right)\right)+R\left(2 Z_1 Z_2+R\left(Z_1+Z_2\right)\right)}{\left(Z_1+Z_2+2R\right)\left(Z_1+Z_2+R\right)}\\<br />&=&\frac{\cancel{\left(Z_1+Z_2+R\right)}\left(2 Z_1 Z_2+R\left(Z_1+Z_2\right)\right)}{\left(Z_1+Z_2+2R\right)\cancel{\left(Z_1+Z_2+R\right)}}\\<br />&=&\frac{2Z_1 Z_2+R\left(Z_1+Z_2\right)}{Z_1+Z_2+2R}\\<br />&=&\frac{2R^2+R\left(Z_1+Z_2\right)}{Z_1+Z_2+2R}\\<br />&=&\frac{R\cancel{\left(Z1+Z2+2R\right)}}{\cancel{Z_1+Z_2+2R}}\\<br />&=&R<br />Z_a&=&\frac{Z_1 Z_2}{Z_1+Z_2+R}\\<br />Z_b&=&\frac{Z_1 R}{Z_1+Z_2+R}\\<br />Z_c&=&\frac{Z_2 R}{Z_1+Z_2+R}\\<br />\end{eqnarray}

ということで定抵抗回路となる。

Maxmaで処理すればfactor一発で答えが出るのだけれども、同じ結果を手計算で得ようとしたら予想外に式の操作が大変だった。

更なる別解として等価電圧源と重ね合わせの理で導く方法も考えられるが、読者の課題としよう。

フラット表示 前のトピック | 次のトピック

題名 投稿者 日時
   一端子対回路:演習問題 webadm 2009-12-28 23:05
     【1】複素周波数の意味 webadm 2010-1-1 20:59
     【2】インピーダンス関数 webadm 2010-1-8 11:16
     【3】インピーダンス関数に対する一端子対回路 webadm 2010-1-8 11:24
     【4】一端子対回路のインピーダンス関数 webadm 2010-1-8 21:05
     【5】インピーダンス関数の零点及び極と留数 webadm 2010-1-9 20:37
     【6】正実関数、インピーダンス関数、アドミッタンス関数 webadm 2010-1-10 20:46
     【7】正実関数 webadm 2010-3-30 9:20
     【8】続:正実関数 webadm 2010-4-11 1:24
     【9】続々:正実関数 webadm 2010-4-13 10:40
     【10】インピーダンス関数とその回路 webadm 2010-4-15 9:49
     【11】リアクタンス回路 webadm 2010-4-15 17:02
     【12】続:リアクタンス回路 webadm 2010-4-15 19:39
     【13】リアクタンス関数 webadm 2010-4-17 22:57
     【14】相互インダクタンスを含むリアクタンス回路 webadm 2010-4-17 23:35
     【15】続々:リアクタンス回路 webadm 2010-4-18 0:34
     【16】リアクタンス回路の合成 webadm 2010-4-19 2:30
     【17】続:リアクタンス回路の合成 webadm 2010-4-19 10:09
     【18】続々:リアクタンス回路の合成 webadm 2010-4-20 4:22
     【19】またまた:リアクタンス回路 webadm 2010-4-20 9:55
     【20】インピーダンス関数 webadm 2010-4-21 23:11
     【21】続:インピーダンス関数 webadm 2010-4-22 12:29
     【22】続々:インピーダンス関数 webadm 2010-4-24 4:03
     【23】またまた:インピーダンス関数 webadm 2010-4-24 11:55
     【24】アドミッタンス関数 webadm 2010-4-24 20:47
     【25】続:アドミッタンス関数 webadm 2010-4-27 10:19
     【26】密結合変成器の分離 webadm 2010-4-28 9:20
     【27】逆回路 webadm 2010-4-29 19:35
     【28】続:逆回路 webadm 2010-4-30 9:49
     【29】続々:逆回路 webadm 2010-4-30 10:15
     【30】まだまだ:逆回路 webadm 2010-4-30 10:59
   » 【31】もうひとつの:逆回路 webadm 2010-4-30 12:03
     【32】定抵抗回路 webadm 2010-5-1 9:55
     【33】続:定抵抗回路 webadm 2010-5-2 16:00

投稿するにはまず登録を
 
ページ変換(Google Translation)
サイト内検索