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webadm	投稿日時: 2010-5-23 1:32
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3084	インピーダンスパラメータとハイブリッドパラメータ次ぎの問題はインピーダンスパラメータ(Z行列）とハイブリッドパラメータ(H行列）の間の変換を示せというもの。 Z行列はI1,I2とE1,E2の線形変換を表すが、H行列はI1,E2とE1,I2の間の線形変換である。変換する二点の座標を交換したようなものであるが、そういうふうに難しく考えると熱が出てくる。物事を難しく考えるのも才能の一つだと思って気を休めることにしよう。著者の解法も他の古い参考書にある通りの方法で当たり前すぎるので、もっと見通しの良い別解を考えてみよう。図のP,Q,P',Q'に関して以下の関係が成り立つ $\begin{eqnarray}<br />P&=&\left[\begin{array}<br />I_1\\<br />I_2<br />\end{array}\right]=\left[\begin{array}<br />1 & 0\\<br />0 & 0<br />\end{array}\right]\left[\begin{array}<br />I_1\\<br />E_2<br />\end{array}\right]+\left[\begin{array}<br />0 & 0\\<br />0 & 1<br />\end{array}\right]\left[\begin{array}<br />E_1\\<br />I_2<br />\end{array}\right]=\left[\begin{array}<br />1 & 0\\<br />0 & 0<br />\end{array}\right]P^{\'}+\left[\begin{array}<br />0 & 0\\<br />0 & 1<br />\end{array}\right]Q^{\'}\\<br />Q&=&\left[\begin{array}<br />E_1\\<br />E_2<br />\end{array}\right]=\left[\begin{array}<br />0 & 0\\<br />0 & 1<br />\end{array}\right]\left[\begin{array}<br />I_1\\<br />E_2<br />\end{array}\right]+\left[\begin{array}<br />1 & 0\\<br />0 & 0<br />\end{array}\right]\left[\begin{array}<br />E_1\\<br />I_2<br />\end{array}\right]=\left[\begin{array}<br />0 & 0\\<br />0 & 1<br />\end{array}\right]P^{\'}+\left[\begin{array}<br />1 & 0\\<br />0 & 0<br />\end{array}\right]Q^{\'}\\<br />P^{\'}&=&\left[\begin{array}<br />I_1\\<br />E_2<br />\end{array}\right]=\left[\begin{array}<br />1 & 0\\<br />0 & 0<br />\end{array}\right]\left[\begin{array}<br />I_1\\<br />I_2<br />\end{array}\right]+\left[\begin{array}<br />0 & 0\\<br />0 & 1<br />\end{array}\right]\left[\begin{array}<br />E_1\\<br />E_2<br />\end{array}\right]=\left[\begin{array}<br />1 & 0\\<br />0 & 0<br />\end{array}\right]P+\left[\begin{array}<br />0 & 0\\<br />0 & 1<br />\end{array}\right]Q\\<br />Q^{\'}&=&\left[\begin{array}<br />E_1\\<br />I_2<br />\end{array}\right]=\left[\begin{array}<br />0 & 0\\<br />0 & 1<br />\end{array}\right]\left[\begin{array}<br />I_1\\<br />I_2<br />\end{array}\right]+\left[\begin{array}<br />1 & 0\\<br />0 & 0<br />\end{array}\right]\left[\begin{array}<br />E_1\\<br />E_2<br />\end{array}\right]=\left[\begin{array}<br />0 & 0\\<br />0 & 1<br />\end{array}\right]P+\left[\begin{array}<br />1 & 0\\<br />0 & 0<br />\end{array}\right]Q<br />\end{eqnarray}$ Z行列表記にそれぞれ代入して整理すると $\begin{eqnarray}<br />Q=Z P=\left[\begin{array}<br />z_{11} & z_{12}\\<br />z_{21} & z_{22}<br />\end{array}\right]\left(\left[\begin{array}<br />1 & 0\\<br />0 & 0<br />\end{array}\right]P^{\'}+\left[\begin{array}<br />0 & 0\\<br />0 & 1<br />\end{array}\right]Q^{\'}\right)&=&\left[\begin{array}<br />0 & 0\\<br />0 & 1<br />\end{array}\right]P^{\'}+\left[\begin{array}<br />1 & 0\\<br />0 & 0<br />\end{array}\right]Q^{\'}\\<br />\left(\left[\begin{array}<br />z_{11} & z_{12}\\<br />z_{21} & z_{22}<br />\end{array}\right]\left[\begin{array}<br />0 & 0\\<br />0 & 1<br />\end{array}\right]-\left[\begin{array}<br />1 & 0\\<br />0 & 0<br />\end{array}\right]\right)Q^{\'}&=&\left(\left[\begin{array}<br />0 & 0\\<br />0 & 1<br />\end{array}\right]-\left[\begin{array}<br />z_{11} & z_{12}\\<br />z_{21} & z_{22}<br />\end{array}\right]\left[\begin{array}<br />1 & 0\\<br />0 & 0<br />\end{array}\right]\right)P^{\'}\\<br />\left[\begin{array}<br />-1 & z_{12}\\<br />0 & z_{22}<br />\end{array}\right]Q^{\'}&=&\left[\begin{array}<br />-z_{11} & 0\\<br />-z_{21} & 1<br />\end{array}\right]P^{\'}<br />\end{eqnarray}$ 更に左辺の係数行列の逆行列を両辺に乗じると $\begin{eqnarray}<br />Q^{\'}&=&\left[\begin{array}<br />-1 & z_{12}\\<br />0 & z_{22}<br />\end{array}\right]^{-1}\left[\begin{array}<br />-z_{11} & 0\\<br />-z_{21} & 1<br />\end{array}\right]P^{\'}\\<br />&=&\left[\begin{array}<br />-1 & \frac{z12}{z22}\\<br />0 & \frac{1}{z22}<br />\end{array}\right]\left[\begin{array}<br />-z_{11} & 0\\<br />-z_{21} & 1<br />\end{array}\right]P^{\'}\\<br />&=&\left[\begin{array}<br />z_{11}-\frac{z_{12}\,z_{21}}{z_{22}} & \frac{z_{12}}{z_{22}}\\<br />-\frac{z_{21}}{z_{22}} & \frac{1}{z_{22}}<br />\end{array}\right]P^{\'}\\<br />&=&\left[\begin{array}<br />\frac{z_{11}\,z_{22}-z_{12}\,z_{21}}{z_{22}} & \frac{z_{12}}{z_{22}}\\<br />-\frac{z_{21}}{z_{22}} & \frac{1}{z_{22}}<br />\end{array}\right]P^{\'}\\<br />&=&\left[\begin{array}<br />h_{11} & h_{12}\\<br />h_{21} & h_{22}<br />\end{array}\right]P^{\'}\\<br />\end{eqnarray}$ ちゃんとできたじゃないか(´∀` ) 同様に逆方向の変換は H行列表記にそれぞれ代入すると $\begin{eqnarray}<br />Q^{\'}&=&H P^{'}=\left[\begin{array}<br />h_{11} & h_{12}\\<br />h_{21} & h_{22}<br />\end{array}\right]\left(\left[\begin{array}<br />1 & 0\\<br />0 & 0<br />\end{array}\right]P+\left[\begin{array}<br />0 & 0\\<br />0 & 1<br />\end{array}\right]Q\right)=\left[\begin{array}<br />0 & 0\\<br />0 & 1<br />\end{array}\right]P+\left[\begin{array}<br />1 & 0\\<br />0 & 0<br />\end{array}\right]Q<br />\end{eqnarray}$ これは先のZ行列の場合のP',Q'をP,Qにz11,z12,z21,z22をh11,h12,h21,h22に置き換わったものであるため、結果も同様に置き換えれば $\begin{eqnarray}<br />Q&=&\left[\begin{array}<br />\frac{h_{11}\,h_{22}-h_{12}\,h_{21}}{h_{22}} & \frac{h_{12}}{h_{22}}\\<br />-\frac{h_{21}}{h_{22}} & \frac{1}{h_{22}}<br />\end{array}\right]P\\<br />&=&\left[\begin{array}<br />z_{11} & z_{12}\\<br />z_{21} & z_{22}<br />\end{array}\right]P\\<br />\end{eqnarray}$ ということになる。 P.S これらが線形代数ではどういう扱いになるのか知らない。読者の課題としよう(´∀` )

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題名	投稿者	日時
2端子対回路演習問題	webadm	2010-5-20 4:53
インピーダンスパラメータ	webadm	2010-5-20 5:54
インピーダンスパラメータとアドミッタンスパラメータ	webadm	2010-5-22 23:43
» インピーダンスパラメータとハイブリッドパラメータ	webadm	2010-5-23 1:32
インピーダンス行列とアドミッタンス行列	webadm	2010-5-23 10:12
T形回路	webadm	2010-5-23 16:25
続：T形回路	webadm	2010-5-23 16:33
π形回路	webadm	2010-5-23 17:20
Zobel変換	webadm	2010-5-23 17:58
ハイブリッドパラメータ	webadm	2010-5-24 17:53
アドミッタンスパラメータと４端子定数	webadm	2010-5-26 11:41
伝送行列	webadm	2010-5-26 14:34
T形回路の伝送行列	webadm	2010-5-26 15:14
4端子定数	webadm	2010-5-27 3:18
続：伝送行列	webadm	2010-5-27 13:50
続：４端子定数	webadm	2010-5-27 22:14
続々：４端子定数	webadm	2010-5-29 3:39
インピーダンス行列	webadm	2010-5-29 11:27
アドミッタンス行列	webadm	2010-5-29 11:57
またまた：４端子定数	webadm	2010-5-30 11:15
二端子対回路の並列接続	webadm	2010-5-30 12:37
もうひとつの：４端子定数	webadm	2010-5-30 12:45
アドミッタンスパラメータ	webadm	2010-6-3 12:42
まだまだ：４端子定数	webadm	2010-6-5 13:04
影像パラメータと４端子定数	webadm	2010-6-5 13:44
影像パラメータ	webadm	2010-6-12 22:30
続：影像パラメータ	webadm	2010-6-13 5:07
続々：影像パラメータ	webadm	2010-6-17 5:13
影像インピーダンス	webadm	2010-6-17 16:21
続：影像インピーダンス	webadm	2010-6-17 19:40
まだまだ：影像パラメータ	webadm	2010-6-22 18:50
もうひとつの：影像パラメータ	webadm	2010-6-25 21:54
４端子定数と影像インピーダンス	webadm	2010-6-26 0:45
インピーダンス整合	webadm	2010-6-26 11:27
もうひとつの：影像インピーダンス	webadm	2010-6-26 21:55
反復インピーダンスと４端子定数	webadm	2010-6-27 0:05
反復パラメータ	webadm	2010-6-28 21:04
影像インピーダンスと反復インピーダンス	webadm	2010-6-29 18:16
π形回路の伝送行列、影像パラメータ、反復パラメータ	webadm	2010-7-8 21:06
相互誘導回路と理想変成器	webadm	2010-7-28 6:11
Norton変換	webadm	2010-8-17 10:44
続：Norton変換	webadm	2010-8-17 20:48
容量性変成器	webadm	2010-8-18 3:42
抵抗性変成器	webadm	2010-8-21 10:11
理想ジャイレーター	webadm	2010-10-31 3:26
続：理想ジャイレータ	webadm	2010-11-19 2:41
続々：ジャイレータ	webadm	2010-11-23 21:29
対称回路	webadm	2010-11-25 9:18
続：対称回路	webadm	2010-11-30 0:01
続々：対称回路	webadm	2010-11-30 9:27
またまた：対称回路	webadm	2010-11-30 23:28
軸対称二端子対回路	webadm	2010-12-3 8:26
一方向性回路	webadm	2010-12-8 9:13
続：一方向性回路	webadm	2010-12-8 10:37
Zパラメータ	webadm	2010-12-9 22:51
続：Zパラメータ	webadm	2010-12-10 0:17
４端子定数	webadm	2010-12-14 6:51
理想オペアンプ	webadm	2010-12-14 7:03
続々：Zパラメータ	webadm	2010-12-20 10:10
reactance回路	webadm	2010-12-20 22:52
全域通過回路	webadm	2010-12-23 13:53
最小位相推移回路	webadm	2010-12-23 21:54
続：最小位相推移回路	webadm	2011-4-22 7:02
続々：最小位相推移回路	webadm	2011-4-22 9:38

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