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webadm	投稿日時: 2010-6-12 22:30
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3084	影像パラメータふう、前問で一週間も費やしてしまった。次ぎの問題も影像パラメータ関連。２つの異なる影像パラメータ(Z01,θ1,Z02とZ02,θ2,Z03)を持つ二端子対回路を縦続接続した場合に、全体の回路の影像パラメータがZ01,θ1+θ2,Z03となることを証明せよというもの。またこのような二端子対回路がn段縦続接続される場合はどうなるかというもの。図に描くと縦続接続された回路の４端子定数を求めてみると $\begin{eqnarray}<br />F_1&=&\left[\begin{array}\sqrt{\frac{Z_{01}}{Z_{02}}}\,\cosh(\theta_1)&\sqrt{Z_{01}Z_{02}}\,\sinh(\theta_1)\\\frac{1}{\sqrt{Z_{01}Z_{02}}}\,\sinh(\theta_1)&\sqrt{\frac{Z_{02}}{Z_{01}}}\,\cosh(\theta_1)\end{array}\right]\\<br />F_2&=&\left[\begin{array}\sqrt{\frac{Z_{02}}{Z_{03}}}\,\cosh(\theta_2)&\sqrt{Z_{02}Z_{03}}\,\sinh(\theta_2)\\\frac{1}{\sqrt{Z_{02}Z_{03}}}\,\sinh(\theta_2)&\sqrt{\frac{Z_{03}}{Z_{02}}}\,\cosh(\theta_2)\end{array}\right]\\<br />F&=&F_1 F_2\\<br />&=&\left[\begin{array}\sqrt{\frac{Z_{01}}{Z_{02}}}\cosh(\theta_1)&\sqrt{Z_{01}Z_{02}}\,\sinh(\theta_1)\\\frac{1}{\sqrt{Z_{01}Z_{02}}}\,\sinh(\theta_1)&\sqrt{\frac{Z_{02}}{Z_{01}}}\,\cosh(\theta_1)\end{array}\right]\left[\begin{array}\sqrt{\frac{Z_{02}}{Z_{03}}}\,\cosh(\theta_2)&\sqrt{Z_{02}Z_{03}}\,\sinh(\theta_2)\\\frac{1}{\sqrt{Z_{02}Z_{03}}}\,\sinh(\theta_2)&\sqrt{\frac{Z_{03}}{Z_{02}}}\,\cosh(\theta_2)\end{array}\right]\\<br />&=&\left[\begin{array}\frac{\sinh( \theta_1) \,\sinh( \theta_2) \sqrt{Z_{01} \cancel{Z_{02}}}}{\sqrt{\cancel{Z_{02}} Z_{03}}}+\cosh(\theta_1) \,\cosh(\theta_2) \sqrt{\frac{Z_{01}}{\cancel{Z_{02}}}}\sqrt{\frac{\cancel{Z_{02}}}{Z_{03}}} & \cosh( \theta_1) \,\sinh( \theta_2) \sqrt{\frac{Z_{01}}{\cancel{Z_{02}}}}\sqrt{\cancel{Z_{02}} Z_{03}}+\sinh( \theta_1) \,\cosh( \theta_2) \sqrt{Z_{01} \cancel{Z_{02}}}\sqrt{\frac{Z_{03}}{\cancel{Z_{02}}}}\\ \frac{\cosh( \theta_1) \,\sinh( \theta_2) \sqrt{\frac{\cancel{Z_{02}}}{Z_{01}}}}{\sqrt{\cancel{Z_{02}} Z_{03}}}+\frac{\sinh( \theta_1) \,\cosh( \theta_2) \sqrt{\frac{\cancel{Z_{02}}}{Z_{03}}}}{\sqrt{Z_{01} \cancel{Z_{02}}}} & \frac{\sinh( \theta_1) \,\sinh( \theta_2) \sqrt{\cancel{Z_{02}} Z_{03}}}{\sqrt{Z_{01} \cancel{Z_{02}}}}+\cosh( \theta_1) \,\cosh( \theta_2) \sqrt{\frac{\cancel{Z_{02}}}{Z_{01}}} \sqrt{\frac{Z_{03}}{\cancel{Z_{02}}}}\end{array}\right]\\<br />&=&\left[\begin{array}\frac{\cosh( \theta_1+\theta_2) \sqrt{Z_{01}}}{\sqrt{Z_{03}}} & \sinh( \theta_1+\theta_2) \sqrt{Z_{01}}\sqrt{Z_{03}}\\ \frac{\sinh( \theta_1+\theta_2) }{\sqrt{Z_{01}}\sqrt{Z_{03}}} & \frac{\cosh( \theta_1+\theta_2) \sqrt{Z_{03}}}{\sqrt{Z_{01}}}\end{array}\right]\\<br />&=&\left[\begin{array}\sqrt{\frac{Z_{01}}{Z_{03}}}\,\cosh( \theta) & \sqrt{Z_{01}Z_{03}}\,\sinh( \theta) \\ \frac{1}{\sqrt{Z_{01} Z_{03}}}\,\sinh( \theta) & \sqrt{\frac{Z_{03}}{Z_{01}}}\,\cosh( \theta) \end{array}\right]\\<br />\theta&=&\theta_1+\theta_2<br />\end{eqnarray}$ 従って影像パラメータはZ01,θ1+θ2,Z03ということになる。またn段縦続接続される場合には帰納的に $\begin{eqnarray}<br />F&=&\prod_{k=1}^{n}F_k\\<br />&=&\left[\begin{array}\sqrt{\frac{Z_{01}}{Z_{n+1}}}\,\cosh( \theta) & \sqrt{Z_{01}Z_{n+1}}\,\sinh( \theta) \\ \frac{1}{\sqrt{Z_{01} Z_{n+1}}}\,\sinh( \theta) & \sqrt{\frac{Z_{n+1}}{Z_{01}}}\,\cosh( \theta) \end{array}\right]\\<br />\theta&=&\sum_{k=1}^{n}\theta_k=\theta_1+\theta_2+\cdots+\theta_n<br />\end{eqnarray}$ となることから影像パラメータはZ01,θ1+θ2+...+θn,Zn+1ということになる。

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題名	投稿者	日時
2端子対回路演習問題	webadm	2010-5-20 4:53
インピーダンスパラメータ	webadm	2010-5-20 5:54
インピーダンスパラメータとアドミッタンスパラメータ	webadm	2010-5-22 23:43
インピーダンスパラメータとハイブリッドパラメータ	webadm	2010-5-23 1:32
インピーダンス行列とアドミッタンス行列	webadm	2010-5-23 10:12
T形回路	webadm	2010-5-23 16:25
続：T形回路	webadm	2010-5-23 16:33
π形回路	webadm	2010-5-23 17:20
Zobel変換	webadm	2010-5-23 17:58
ハイブリッドパラメータ	webadm	2010-5-24 17:53
アドミッタンスパラメータと４端子定数	webadm	2010-5-26 11:41
伝送行列	webadm	2010-5-26 14:34
T形回路の伝送行列	webadm	2010-5-26 15:14
4端子定数	webadm	2010-5-27 3:18
続：伝送行列	webadm	2010-5-27 13:50
続：４端子定数	webadm	2010-5-27 22:14
続々：４端子定数	webadm	2010-5-29 3:39
インピーダンス行列	webadm	2010-5-29 11:27
アドミッタンス行列	webadm	2010-5-29 11:57
またまた：４端子定数	webadm	2010-5-30 11:15
二端子対回路の並列接続	webadm	2010-5-30 12:37
もうひとつの：４端子定数	webadm	2010-5-30 12:45
アドミッタンスパラメータ	webadm	2010-6-3 12:42
まだまだ：４端子定数	webadm	2010-6-5 13:04
影像パラメータと４端子定数	webadm	2010-6-5 13:44
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続：影像パラメータ	webadm	2010-6-13 5:07
続々：影像パラメータ	webadm	2010-6-17 5:13
影像インピーダンス	webadm	2010-6-17 16:21
続：影像インピーダンス	webadm	2010-6-17 19:40
まだまだ：影像パラメータ	webadm	2010-6-22 18:50
もうひとつの：影像パラメータ	webadm	2010-6-25 21:54
４端子定数と影像インピーダンス	webadm	2010-6-26 0:45
インピーダンス整合	webadm	2010-6-26 11:27
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反復インピーダンスと４端子定数	webadm	2010-6-27 0:05
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Norton変換	webadm	2010-8-17 10:44
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Zパラメータ	webadm	2010-12-9 22:51
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理想オペアンプ	webadm	2010-12-14 7:03
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reactance回路	webadm	2010-12-20 22:52
全域通過回路	webadm	2010-12-23 13:53
最小位相推移回路	webadm	2010-12-23 21:54
続：最小位相推移回路	webadm	2011-4-22 7:02
続々：最小位相推移回路	webadm	2011-4-22 9:38

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