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webadm	投稿日時: 2010-6-25 21:54
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3086	もうひとつの：影像パラメータ次ぎも影像パラメータを求める問題。以下のH型回路の（１）４端子定数、（２）Z1=Z2=Z3=Z4の場合の影像パラメータを求めよというもの。前の問題で学んだ通り、この回路はH型とは言う物のその実態はT型回路と等価であることがわかる。試しに３つの部分回路の従属接続として４端子定数を求めるとそのことが明らかになる。 $\begin{eqnarray}<br />F_1&=&\left[\begin{array}1&Z_1+Z_3\\0&1\end{array}\right]\\<br />F_2&=&\left[\begin{array}1&0\\\frac{1}{Z_5}&1\end{array}\right]\\<br />F_3&=&\left[\begin{array}1&Z_2+Z_4\\0&1\end{array}\right]\\<br />F&=&F_1 F_2 F_3=\left[\begin{array}1&Z_1+Z_3\\0&1\end{array}\right]\left[\begin{array}1&0\\\frac{1}{Z_5}&1\end{array}\right]\left[\begin{array}1&Z_2+Z_4\\0&1\end{array}\right]\\<br />&=&\left[\begin{array}\frac{Z_5+Z_3+Z_1}{Z_5} & \frac{Z_4 Z_5+Z_3 Z_5+Z_2 Z_5+Z_1 Z_5+Z_3 Z_4+Z_1 Z_4+Z_2 Z_3+Z_1 Z_2}{Z_5}\\ \frac{1}{Z_5} & \frac{Z_5+Z_4+Z_2}{Z_5}\end{array}\right]<br />\end{eqnarray}$ ということになる。一方Z1=Z2=Z3=Z4ということになると対称回路になるため伝送行列Fの固有値と固有ベクトルから影像パラメータが求まる。 $\begin{eqnarray}<br />\left\|\lambda I-F\right\|&=&\left\|\begin{array}\lambda-\frac{Z_5+Z_3+Z_1}{Z_5} & -\frac{Z_4 Z_5+Z_3 Z_5+Z_2 Z_5+Z_1 Z_5+Z_3 Z_4+Z_1 Z_4+Z_2 Z_3+Z_1 Z_2}{Z_5}\\ -\frac{1}{Z_5} & \lambda-\frac{Z_5+Z_4+Z_2}{Z_5}\end{array}\right\|\\<br />&=&\left( \lambda-\frac{Z_5+Z_3+Z_1}{Z_5}\right) \left( \lambda-\frac{Z_5+Z_4+Z_2}{Z_5}\right) -\frac{Z_4 Z_5+Z_3 Z_5+Z_2 Z_5+Z_1 Z_5+Z_3 Z_4+Z_1 Z_4+Z_2 Z_3+Z_1 Z_2}{{Z_5}^{2}}\\<br />&=&\left(\lambda-\left(\frac{2 Z_5+Z_4+Z_3+Z_2+Z_1}{2 Z_5}\right)\right)^2-\left(\frac{Z_4 Z_5+Z_3 Z_5+Z_2 Z_5+Z_1 Z_5+Z_3 Z_4+Z_1 Z_4+Z_2 Z_3+Z_1 Z_2}{{Z_5}^{2}} -\frac{\left(Z_5+Z_3+Z_1\right)\left(Z_5+Z_4+Z_2\right)}{{Z_5}^2}+\left( \left(\frac{2 Z_5+Z_4+Z_3+Z_2+Z_1}{2 Z_5}\right)\right)^2\right)\\<br />&=&\left(\lambda- \left(\frac{2 Z_5+Z_4+Z_3+Z_2+Z_1}{2 Z_5}\right)\right)^2-\left(\frac{\left( Z_4+Z_3+Z_2+Z_1\right) \left( 4 Z_5+Z_4+Z_3+Z_2+Z_1\right) }{4 {Z_5}^{2}}\right)\\<br />&=&\left(\lambda- \left(\frac{2 Z_5+Z_4+Z_3+Z_2+Z_1-\sqrt{\left( Z_4+Z_3+Z_2+Z_1\right) \left( 4 Z_5+Z_4+Z_3+Z_2+Z_1\right)}}{2 Z_5}\right)\right)\left(\lambda- \left(\frac{2 Z_5+Z_4+Z_3+Z_2+Z_1+\sqrt{\left( Z_4+Z_3+Z_2+Z_1\right) \left( 4 Z_5+Z_4+Z_3+Z_2+Z_1\right)}}{2 Z_5}\right)\right)\\<br />\lambda&=&\frac{2 Z_5+Z_4+Z_3+Z_2+Z_1\pm\sqrt{\left( Z_4+Z_3+Z_2+Z_1\right) \left( 4 Z_5+Z_4+Z_3+Z_2+Z_1\right)}}{2 Z_5}\\<br />\left(\lambda I-F\right)x&=&\left[\begin{array}\lambda-\frac{Z_5+Z_3+Z_1}{Z_5} & -\frac{Z_4 Z_5+Z_3 Z_5+Z_2 Z_5+Z_1 Z_5+Z_3 Z_4+Z_1 Z_4+Z_2 Z_3+Z_1 Z_2}{Z_5}\\ -\frac{1}{Z_5} & \lambda-\frac{Z_5+Z_4+Z_2}{Z_5}\end{array}\right]x\\<br />&=&\left[\begin{array}\frac{2 Z_5+Z_4+Z_3+Z_2+Z_1\pm\sqrt{\left( Z_4+Z_3+Z_2+Z_1\right) \left( 4 Z_5+Z_4+Z_3+Z_2+Z_1\right)}}{2 Z_5}-\frac{Z_5+Z_3+Z_1}{Z_5} & -\frac{Z_4 Z_5+Z_3 Z_5+Z_2 Z_5+Z_1 Z_5+Z_3 Z_4+Z_1 Z_4+Z_2 Z_3+Z_1 Z_2}{Z_5}\\ -\frac{1}{Z_5} & \frac{2 Z_5+Z_4+Z_3+Z_2+Z_1\pm\sqrt{\left( Z_4+Z_3+Z_2+Z_1\right) \left( 4 Z_5+Z_4+Z_3+Z_2+Z_1\right)}}{2 Z_5}-\frac{Z_5+Z_4+Z_2}{Z_5}\end{array}\right]x\\<br />&=&\left[\begin{array}\frac{Z_4-Z_3+Z_2-Z_1\pm\sqrt{\left( Z_4+Z_3+Z_2+Z_1\right) \left( 4 Z_5+Z_4+Z_3+Z_2+Z_1\right)}}{2 Z_5} & -\frac{Z_4 Z_5+Z_3 Z_5+Z_2 Z_5+Z_1 Z_5+Z_3 Z_4+Z_1 Z_4+Z_2 Z_3+Z_1 Z_2}{Z_5}\\ -\frac{1}{Z_5} & \frac{-Z_4+Z_3-Z_2+Z_1\pm\sqrt{\left( Z_4+Z_3+Z_2+Z_1\right) \left( 4 Z_5+Z_4+Z_3+Z_2+Z_1\right)}}{2 Z_5}\end{array}\right]\left[\begin{array}Z_{01}\\1\end{array}\right]\\<br />&=&\left[\begin{array}Z_{01}\frac{Z_4-Z_3+Z_2-Z_1\pm\sqrt{\left( Z_4+Z_3+Z_2+Z_1\right) \left( 4 Z_5+Z_4+Z_3+Z_2+Z_1\right)}}{2 Z_5}-\frac{Z_4 Z_5+Z_3 Z_5+Z_2 Z_5+Z_1 Z_5+Z_3 Z_4+Z_1 Z_4+Z_2 Z_3+Z_1 Z_2}{Z_5}\\ -Z_{01}\frac{1}{Z_5}+\frac{-Z_4+Z_3-Z_2+Z_1\pm\sqrt{\left( Z_4+Z_3+Z_2+Z_1\right) \left( 4 Z_5+Z_4+Z_3+Z_2+Z_1\right)}}{2 Z_5}\end{array}\right]=\left[\begin{array}0\\0\end{array}\right]\\<br />Z_{01}&=&2\frac{Z_4 Z_5+Z_3 Z_5+Z_2 Z_5+Z_1 Z_5+Z_3 Z_4+Z_1 Z_4+Z_2 Z_3+Z_1 Z_2}{Z_4-Z_3+Z_2-Z_1\pm\sqrt{\left( Z_4+Z_3+Z_2+Z_1\right) \left( 4 Z_5+Z_4+Z_3+Z_2+Z_1\right)}}\\<br />&=&\frac{ 2 Z\left(Z_5+Z\right)}{\pm\sqrt{ Z \left( Z_5+Z\right)}}\\<br />&=&2\sqrt{ Z\left(Z_5+Z\right)}\\<br />&=&Z_{02}\\<br />Z&=&Z_1=Z_2=Z_3=Z_4\\<br />\theta&=&\ln\left(\lambda\right)=\ln\left(\frac{2 Z_5+Z_4+Z_3+Z_2+Z_1\pm\sqrt{\left( Z_4+Z_3+Z_2+Z_1\right) \left( 4 Z_5+Z_4+Z_3+Z_2+Z_1\right)}}{2 Z_5}\right)\\<br />\cosh(\theta)&=&\frac{e^{\theta}+e^{-\theta}}{2}=\frac{\frac{2 Z_5+Z_4+Z_3+Z_2+Z_1\pm\sqrt{\left( Z_4+Z_3+Z_2+Z_1\right) \left( 4 Z_5+Z_4+Z_3+Z_2+Z_1\right)}}{2 Z_5}+\frac{2 Z_5}{2 Z_5+Z_4+Z_3+Z_2+Z_1\pm\sqrt{\left( Z_4+Z_3+Z_2+Z_1\right) \left( 4 Z_5+Z_4+Z_3+Z_2+Z_1\right)}}}{2}\\<br />&=&\frac{2 Z_5+Z_4+Z_3+Z_2+Z_1}{2 Z_5 }\\<br />&=&\frac{Z_5+2 Z}{Z_5}\\<br />\theta&=&\cosh^{-1}\left(\frac{Z_5+2 Z}{Z_5}\right)<br />\end{eqnarray}$ ということになる。 P.S 最初間違えて2θ=ln(λ）として計算したら平方根が出てきてしまって焦ったが、鏡像回路を縦続接続しているわけではないのθ=ln(λ）でよかったのである。

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題名	投稿者	日時
2端子対回路演習問題	webadm	2010-5-20 4:53
インピーダンスパラメータ	webadm	2010-5-20 5:54
インピーダンスパラメータとアドミッタンスパラメータ	webadm	2010-5-22 23:43
インピーダンスパラメータとハイブリッドパラメータ	webadm	2010-5-23 1:32
インピーダンス行列とアドミッタンス行列	webadm	2010-5-23 10:12
T形回路	webadm	2010-5-23 16:25
続：T形回路	webadm	2010-5-23 16:33
π形回路	webadm	2010-5-23 17:20
Zobel変換	webadm	2010-5-23 17:58
ハイブリッドパラメータ	webadm	2010-5-24 17:53
アドミッタンスパラメータと４端子定数	webadm	2010-5-26 11:41
伝送行列	webadm	2010-5-26 14:34
T形回路の伝送行列	webadm	2010-5-26 15:14
4端子定数	webadm	2010-5-27 3:18
続：伝送行列	webadm	2010-5-27 13:50
続：４端子定数	webadm	2010-5-27 22:14
続々：４端子定数	webadm	2010-5-29 3:39
インピーダンス行列	webadm	2010-5-29 11:27
アドミッタンス行列	webadm	2010-5-29 11:57
またまた：４端子定数	webadm	2010-5-30 11:15
二端子対回路の並列接続	webadm	2010-5-30 12:37
もうひとつの：４端子定数	webadm	2010-5-30 12:45
アドミッタンスパラメータ	webadm	2010-6-3 12:42
まだまだ：４端子定数	webadm	2010-6-5 13:04
影像パラメータと４端子定数	webadm	2010-6-5 13:44
影像パラメータ	webadm	2010-6-12 22:30
続：影像パラメータ	webadm	2010-6-13 5:07
続々：影像パラメータ	webadm	2010-6-17 5:13
影像インピーダンス	webadm	2010-6-17 16:21
続：影像インピーダンス	webadm	2010-6-17 19:40
まだまだ：影像パラメータ	webadm	2010-6-22 18:50
» もうひとつの：影像パラメータ	webadm	2010-6-25 21:54
４端子定数と影像インピーダンス	webadm	2010-6-26 0:45
インピーダンス整合	webadm	2010-6-26 11:27
もうひとつの：影像インピーダンス	webadm	2010-6-26 21:55
反復インピーダンスと４端子定数	webadm	2010-6-27 0:05
反復パラメータ	webadm	2010-6-28 21:04
影像インピーダンスと反復インピーダンス	webadm	2010-6-29 18:16
π形回路の伝送行列、影像パラメータ、反復パラメータ	webadm	2010-7-8 21:06
相互誘導回路と理想変成器	webadm	2010-7-28 6:11
Norton変換	webadm	2010-8-17 10:44
続：Norton変換	webadm	2010-8-17 20:48
容量性変成器	webadm	2010-8-18 3:42
抵抗性変成器	webadm	2010-8-21 10:11
理想ジャイレーター	webadm	2010-10-31 3:26
続：理想ジャイレータ	webadm	2010-11-19 2:41
続々：ジャイレータ	webadm	2010-11-23 21:29
対称回路	webadm	2010-11-25 9:18
続：対称回路	webadm	2010-11-30 0:01
続々：対称回路	webadm	2010-11-30 9:27
またまた：対称回路	webadm	2010-11-30 23:28
軸対称二端子対回路	webadm	2010-12-3 8:26
一方向性回路	webadm	2010-12-8 9:13
続：一方向性回路	webadm	2010-12-8 10:37
Zパラメータ	webadm	2010-12-9 22:51
続：Zパラメータ	webadm	2010-12-10 0:17
４端子定数	webadm	2010-12-14 6:51
理想オペアンプ	webadm	2010-12-14 7:03
続々：Zパラメータ	webadm	2010-12-20 10:10
reactance回路	webadm	2010-12-20 22:52
全域通過回路	webadm	2010-12-23 13:53
最小位相推移回路	webadm	2010-12-23 21:54
続：最小位相推移回路	webadm	2011-4-22 7:02
続々：最小位相推移回路	webadm	2011-4-22 9:38

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