Gan's blog - フォーラム

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webadm	投稿日時: 2010-6-26 11:27
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3084	インピーダンス整合次ぎはうってかわってインピーダンス整合の問題。以下の２つの回路を用いて一次側300Ω、二次側75Ωの抵抗の間で周波数f=100kHzで整合をとるためにはLとCを決定せよというもの。これも設計問題（逆問題）である。ストラテジーとしてはいくつか考えられる。（１）影像インピーダンスの逆問題として考える（与えられた周波数と一次側と二次側の抵抗値でそれぞれの駆動点インピーダンスがそれぞれの抵抗値と等しくなる影像インピーダンスを持つLとCを決定する。（２）正規化（L=1,C=1)された回路の影像インピーダンスを求め、それが与えられた周波数と影像インピーダンスを持つようにLとCをスケーリングする、（３）与えられた周波数と影像インピーダンスで伝達定数が最大となるLとCを求める、等。著者の解答は（１）のアプローチをとっているので、こちらはそれとは別解を考えざるを得ない。しかしどれも似たようなもの。条件を満たす不定元LとCを解く問題だからだ。とりあえず不定元L,Cに関する影像インピーダンスの式を導く必要がある。 $\begin{eqnarray}<br />F_{1a}&=&\left[\begin{array}1&0\\\frac{1}{j\omega L_1}&1\end{array}\right]\\<br />F_{1b}&=&\left[\begin{array}1&\frac{1}{j\omega C_2}\\0&1\end{array}\right]\\<br />F_1&=&F_{1a} F_{1b}=\left[\begin{array}1&0\\\frac{1}{j\omega L_1}&1\end{array}\right]\left[\begin{array}1&\frac{1}{j\omega C_2}\\0&1\end{array}\right]\\<br />&=&\left[\begin{array}1 & -\frac{j}{\omega C_2}\\ -\frac{j}{\omega L_1} & 1-\frac{1}{{\omega}^{2} C_2 L_1}\end{array}\right]\\<br />F_1 F_{1i}&=&\left[\begin{array}1 & -\frac{j}{\omega C_2}\\ -\frac{j}{\omega L_1} & 1-\frac{1}{{\omega}^{2} C_2 L_1}\end{array}\right]\left[\begin{array}1-\frac{1}{{\omega}^{2} C_2 L_1} & -\frac{j}{\omega C_2}\\ -\frac{j}{\omega L_1} & 1\end{array}\right]\\<br />&=&\left[\begin{array}\frac{{\omega}^{2}\,C_2 L_1-2}{{\omega}^{2} C_2 L_1} & -\frac{2 j}{\omega C_2}\\ -\frac{2 j \left( {\omega}^{2} C_2 L_1-1\right) }{{\omega}^{3} C_2 {L_1}^{2}} & \frac{{\omega}^{2} C_2 L_1-2}{{\omega}^{2} C_2 L_1}\end{array}\right]\\<br />\left\|\lambda I-F_1 F_{1i}\right\|&=&\left\|\begin{array}\lambda-\frac{{\omega}^{2}\,C_2 L_1-2}{{\omega}^{2} C_2 L_1} & \frac{2 j}{\omega C_2}\\ \frac{2 j \left( {\omega}^{2} C_2 L_1-1\right) }{{\omega}^{3} C_2 {L_1}^{2}} & \lambda-\frac{{\omega}^{2} C_2 L_1-2}{{\omega}^{2} C_2 L_1}\end{array}\right\|\\<br />&=&{\left( \lambda-\frac{{\omega}^{2} C_2 L_1-2}{{\omega}^{2} C_2 L_1}\right) }^{2}+\frac{4 \left( {\omega}^{2} C_2 L_1-1\right) }{{\omega}^{4} {C_2}^{2} {L_1}^{2}}\\<br />&=&\left(\lambda-\left(\frac{{\omega}^{2} C_2 L_1-2-2 \sqrt{\left(1 -{\omega}^{2} C_2 L_1\right)}}{{\omega}^{2} C_2 L_1}\right)\right)\left(\lambda-\left(\frac{{\omega}^{2} C_2 L_1-2+2 \sqrt{\left(1 -{\omega}^{2} C_2 L_1\right)}}{{\omega}^{2} C_2 L_1}\right)\right)\\<br />\lambda&=&\frac{{\omega}^{2} C_2 L_1-2\pm 2 \sqrt{\left(1 -{\omega}^{2} C_2 L_1\right)}}{{\omega}^{2} C_2 L_1}\\<br />\left(\lambda I-F_1 F_{1i}\right)x&=&\left[\begin{array}\frac{\cancel{{\omega}^{2} C_2 L_1-2}\pm 2 \sqrt{\left(1 -{\omega}^{2} C_2 L_1\right)}}{{\omega}^{2} C_2 L_1}-\cancel{\frac{{\omega}^{2}\,C_2 L_1-2}{{\omega}^{2} C_2 L_1}} & \frac{2 j}{\omega C_2}\\ \frac{2 j \left( {\omega}^{2} C_2 L_1-1\right) }{{\omega}^{3} C_2 {L_1}^{2}} & \frac{\cancel{{\omega}^{2} C_2 L_1-2}\pm 2 \sqrt{\left(1 -{\omega}^{2} C_2 L_1\right)}}{{\omega}^{2} C_2 L_1}-\cancel{\frac{{\omega}^{2} C_2 L_1-2}{{\omega}^{2} C_2 L_1}}\end{array}\right]x\\<br />&=&\left[\begin{array}\frac{\pm 2 \sqrt{\left(1 -{\omega}^{2} C_2 L_1\right)}}{{\omega}^{2} C_2 L_1} & \frac{2 j}{\omega C_2}\\ \frac{2 j \left( {\omega}^{2} C_2 L_1-1\right) }{{\omega}^{3} C_2 {L_1}^{2}} & \frac{\pm 2 \sqrt{\left(1 -{\omega}^{2} C_2 L_1\right)}}{{\omega}^{2} C_2 L_1}\end{array}\right]\left[\begin{array}Z_{01}\\1\end{array}\right]\\<br />&=&\left[\begin{array}\frac{\pm 2 Z_{01}\sqrt{\left(1 -{\omega}^{2} C_2 L_1\right)}}{{\omega}^{2} C_2 L_1} + \frac{2 j}{\omega C_2}\\ Z_{01}\frac{2 j \left( {\omega}^{2} C_2 L_1-1\right) }{{\omega}^{3} C_2 {L_1}^{2}} + \frac{\pm 2 \sqrt{\left(1 -{\omega}^{2} C_2 L_1\right)}}{{\omega}^{2} C_2 L_1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}0\\0\end{array}\right]\\<br />Z_{01}&=&-\frac{j\omega L_1}{\sqrt{1-{\omega}^{2} C_2 L_1}}\\<br />&=&\frac{j\omega L_1}{\sqrt{{\omega}^{2} C_2 L_1-1}}\\<br />F_{1i}F_1 &=&\left[\begin{array}1-\frac{1}{{\omega}^{2} C_2 L_1} & -\frac{j}{\omega C_2}\\ -\frac{j}{\omega L_1} & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}1 & -\frac{j}{\omega C_2}\\ -\frac{j}{\omega L_1} & 1-\frac{1}{{\omega}^{2} C_2 L_1}\end{array}\right]\\<br />&=&\left[\begin{array}\frac{{\omega}^{2} C_2 L_1-2}{{\omega}^{2} C_2 L_1} & -\frac{2 j \left( {\omega}^{2} C_2 L_1-1\right) }{{\omega}^{3} {C_2}^{2} L_1}\\ -\frac{2 j}{\omega L_1} & \frac{{\omega}^{2} C_2 L_1-2}{{\omega}^{2} C_2 L_1}\end{array}\right]\\<br />\left(\lambda I-F_{1i}F_1 \right)x&=&\left[\begin{array}\frac{\cancel{{\omega}^{2} C_2 L_1-2}\pm 2 \sqrt{\left(1 -{\omega}^{2} C_2 L_1\right)}}{{\omega}^{2} C_2 L_1}-\cancel{\frac{{\omega}^{2} C_2 L_1-2}{{\omega}^{2} C_2 L_1}} & \frac{2 j \left( {\omega}^{2} C_2 L_1-1\right) }{{\omega}^{3} {C_2}^{2} L_1}\\ \frac{2 j}{\omega L_1} & \frac{\cancel{{\omega}^{2} C_2 L_1-2}\pm 2 \sqrt{\left(1 -{\omega}^{2} C_2 L_1\right)}}{{\omega}^{2} C_2 L_1}-\cancel{\frac{{\omega}^{2} C_2 L_1-2}{{\omega}^{2} C_2 L_1}}\end{array}\right]x\\<br />&=&\left[\begin{array}\frac{\pm 2 \sqrt{\left(1 -{\omega}^{2} C_2 L_1\right)}}{{\omega}^{2} C_2 L_1} & \frac{2 j \left( {\omega}^{2} C_2 L_1-1\right) }{{\omega}^{3} {C_2}^{2} L_1}\\ \frac{2 j}{\omega L_1} & \frac{\pm 2 \sqrt{\left(1 -{\omega}^{2} C_2 L_1\right)}}{{\omega}^{2} C_2 L_1}\end{array}\right]\left[\begin{array}Z_{02}\\1\end{array}\right]\\<br />&=&\left[\begin{array}\frac{\pm 2 Z_{02}\sqrt{\left(1 -{\omega}^{2} C_2 L_1\right)}}{{\omega}^{2} C_2 L_1} + \frac{2 j \left( {\omega}^{2} C_2 L_1-1\right) }{{\omega}^{3} {C_2}^{2} L_1}\\ Z_{02}\frac{2 j}{\omega L_1} + \frac{\pm 2 \sqrt{\left(1 -{\omega}^{2} C_2 L_1\right)}}{{\omega}^{2} C_2 L_1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}0\\0\end{array}\right]\\<br />Z_{02}&=&-\frac{j\sqrt{1-{\omega}^{2} C_2 L_1}}{\omega C_2}\\<br />&=&\frac{\sqrt{{\omega}^{2} C_2 L_1-1}}{\omega C_2}\\<br />2\theta&=&\ln\left(\lambda\right)=\ln\left(\frac{{\omega}^{2} C_2 L_1-2\pm 2 \sqrt{\left(1 -{\omega}^{2} C_2 L_1\right)}}{{\omega}^{2} C_2 L_1}\right)\\<br />&=&\ln\left(\frac{j\left(1+\sqrt{1 -{\omega}^{2} C_2 L_1}\right)}{\omega\sqrt{C_2 L_1}}\right)^2\\<br />&=&2\ln\left(\frac{j\left(1+\sqrt{1 -{\omega}^{2} C_2 L_1}\right)}{\omega\sqrt{C_2 L_1}}\right)\\<br />\theta&=&\ln\left(\frac{j\left(1+\sqrt{1 -{\omega}^{2} C_2 L_1}\right)}{\omega\sqrt{C_2 L_1}}\right)\\<br />\cosh(\theta)&=&\frac{e^{\theta}+e^{-\theta}}{2}=\frac{\frac{j\left(1+\sqrt{1 -{\omega}^{2} C_2 L_1}\right)}{\omega\sqrt{C_2 L_1}}+\frac{\omega\sqrt{C_2 L_1}}{j\left(1+\sqrt{1 -{\omega}^{2} C_2 L_1}\right)}}{2}\\<br />&=&\frac{j \left( \sqrt{1-{\omega}^{2} C_2 L_1}-{\omega}^{2} C_2 L_1+1\right) }{\omega \sqrt{C_2} \sqrt{L_1} \left( \sqrt{1-{\omega}^{2} C_2 L_1}+1\right) }\\<br />&=&\frac{j \sqrt{1-{\omega}^{2} C_2 L_1}\left( \cancel{\sqrt{1-{\omega}^{2} C_2 L_1}+1}\right) }{\omega \sqrt{C_2} \sqrt{L_1} \left( \cancel{\sqrt{1-{\omega}^{2} C_2 L_1}+1}\right) }\\<br />&=&\frac{\sqrt{{\omega}^{2} C_2 L_1-1}}{\omega \sqrt{C_2} \sqrt{L_1}}\\<br />\theta&=&\cosh^{-1}\left(\frac{\sqrt{{\omega}^{2} C_2 L_1-1}}{\omega \sqrt{C_2} \sqrt{L_1}}\right)<br />\end{eqnarray}$ ということになる。周波数が100kHzでZ01=300Ω,Z02=75Ω(何れも実数）を満たし、リアクタンス回路なので一次側から供給された電力は損失無く二次側に伝達されるため伝達定数が0となるようにL1,C2を決定すればよい。以下の関係式をL1,C2に関する連立方程式としてMaximaに与えて解くと $\begin{eqnarray}<br />\omega&=&2\pi\cdot 100000=200000\pi\\<br />Z_{01}&=&\frac{\omega L_1}{\sqrt{{\omega}^{2} C_2 L_1-1}}\\<br />&=&\frac{200000\pi L_1}{\sqrt{\left(200000\pi\right)^{2} C_2 L_1-1}}\\<br />&=&300\\<br />Z_{02}&=&\frac{\sqrt{{\omega}^{2} C_2 L_1-1}}{\omega C_2}\\<br />&=&\frac{\sqrt{\left(200000\pi\right)^{2} C_2 L_1-1}}{200000\pi C_2}\\<br />&=&75<br />\end{eqnarray}$ しかしこのままではMaximaでは解けないので、式からべき根を無くために以下の様に二乗したものを与えると $\begin{eqnarray}<br />\left(\frac{200000\pi L_1}{\sqrt{\left(200000\pi\right)^{2} C_2 L_1-1}}\right)^2-300^2=0\\<br />\left(\frac{\sqrt{\left(200000\pi\right)^{2} C_2 L_1-1}}{200000\pi C_2}\right)^2-75^2=0<br />\end{eqnarray}$ 以下の解が得られる。 $\begin{eqnarray}<br />L_1&=&\frac{\sqrt{3}}{2000\,\pi },C_2=\frac{1}{15000000\,\sqrt{3}\,\pi }\\<br />L_1&=&2.7566444771089603\,{10}^{-4},C_2=1.225175323159538\,{10}^{-8}\\<br />L_1&=&0.2757\,[mH]\\<br />C_2&=&0.01225\,[\mu F]\\<br />\end{eqnarray}$ ということになる。この値を元の影像インピーダンスの式に代入して検算してみよう。 $\begin{eqnarray}<br />Z_{01}&=&\frac{200000\pi L_1}{\sqrt{\left(200000\pi\right)^{2} C_2 L_1-1}}\\<br />&=&\frac{200000\pi\cdot 0.2757\,{10}^{-3}}{\sqrt{\left(200000\pi\right)^{2}\cdot 0.01225\,{10}^{-6}\cdot 0.2757\,{10}^{-3}-1}}\\<br />&=&300\\<br />Z_{02}&=&\frac{\sqrt{\left(200000\pi\right)^{2} C_2 L_1-1}}{200000\pi C_2}\\<br />&=&\frac{\sqrt{\left(200000\pi\right)^{2}\cdot 0.01225\,{10}^{-6} \cdot 0.2757\,{10}^{-3}-1}}{200000\pi\cdot 0.01225\,{10}^{-6}}\\<br />&=&75<br />\end{eqnarray}$ ということになる。ところで伝達定数はどうなるのだろうか？計算してみると $\begin{eqnarray}<br />\theta&=&\cosh^{-1}\left(\frac{\sqrt{{\omega}^{2} C_2 L_1-1}}{\omega \sqrt{C_2} \sqrt{L_1}}\right)\\<br />&=&\cosh^{-1}\left(\frac{\sqrt{\left(200000\pi\right)^{2} \cdot 0.01225\,{10}^{-6}\cdot 0.2757\,{10}^{-3}-1}}{200000\pi \sqrt{0.01225\,{10}^{-6}} \sqrt{0.2757\,{10}^{-3}}}\right)\\<br />&=&\cosh^{-1}\left(0.4999\right)\\<br />&=&j\,2.094<br />\end{eqnarray}$ ということになる。これは位相差は生じるものの損失はまったく生じないことを意味する。残りの回路についても同様に $\begin{eqnarray}<br />F_{2a}&=&\left[\begin{array}1&0\\j\omega C_1&1\end{array}\right]\\<br />F_{2b}&=&\left[\begin{array}1&j\omega L_2\\0&1\end{array}\right]\\<br />F_2&=&F_{2a} F_{2b}=\left[\begin{array}1&0\\j\omega C_1&1\end{array}\right]\left[\begin{array}1&j\omega L_2\\0&1\end{array}\right]\\<br />&=&\left[\begin{array}1 & j \omega L_2\\ j\omega C_1 & 1-{\omega}^{2} C_1 L_2\end{array}\right]\\<br />F_2 F_{2i}&=&\left[\begin{array}1 & j \omega L_2\\ j\omega C_1 & 1-{\omega}^{2} C_1 L_2\end{array}\right]\left[\begin{array}1-{\omega}^{2} C_1 L_2 & j \omega L_2\\ j\omega C_1 & 1\end{array}\right]\\<br />&=&\left[\begin{array}1-2 {\omega}^{2} C_1 L_2 & 2 j \omega L_2\\ 2 j \omega C_1 \left( 1-{\omega}^{2} C_1 L_2\right) & 1-2 {\omega}^{2} C_1 L_2\end{array}\right]\\<br />\left\|\lambda I-F_2 F_{2i}\right\|&=&\left\|\begin{array}\lambda-1+2 {\omega}^{2} C_1 L_2 & -2 j \omega L_2\\ -2 j \omega C_1 \left( 1-{\omega}^{2} C_1 L_2\right) & \lambda-1+2 {\omega}^{2} C_1 L_2\end{array}\right\|\\<br />&=&{\left( \lambda+2 {\omega}^{2} C_1 L_2-1\right) }^{2}-4 {\omega}^{2} C_1 L_2 \left( {\omega}^{2} C_1 L_2-1\right) \\<br />&=&\left( \lambda-\left(1-2 {\omega}^{2} C_1 L_2-2\omega \sqrt{C_1 L_2 \left( {\omega}^{2} C_1 L_2-1\right)}\right)\right)\left( \lambda-\left(1-2 {\omega}^{2} C_1 L_2+2\omega \sqrt{C_1 L_2 \left( {\omega}^{2} C_1 L_2-1\right)}\right)\right)\\<br />\lambda&=&1-2 {\omega}^{2} C_1 L_2\pm 2\omega \sqrt{C_1 L_2 \left( {\omega}^{2} C_1 L_2-1\right)}\\<br />\left(\lambda I-F_2 F_{2i}\right)x&=&\left[\begin{array}\cancel{1-2 {\omega}^{2} C_1 L_2}\pm 2\omega \sqrt{C_1 L_2 \left( {\omega}^{2} C_1 L_2-1\right)}\cancel{-1+2 {\omega}^{2} C_1 L_2} & -2 j \omega L_2\\ -2 j \omega C_1 \left( 1-{\omega}^{2} C_1 L_2\right) & \cancel{1-2 {\omega}^{2} C_1 L_2}\pm 2\omega \sqrt{C_1 L_2 \left( {\omega}^{2} C_1 L_2-1\right)}\cancel{-1+2 {\omega}^{2} C_1 L_2}\end{array}\right]\left[\begin{array}Z_{01}\\1\end{array}\right]\\<br />&=&\left[\begin{array}\pm 2 \omega \sqrt{C_1 L_2 \left( {\omega}^{2} C_1 L_2-1\right)}Z_{01} -2 j \omega L_2\\ -2 j \omega C_1 \left( 1-{\omega}^{2} C_1 L_2\right)Z_{01} \pm 2\omega \sqrt{C_1 L_2 \left( {\omega}^{2} C_1 L_2-1\right)}\end{array}\right]=\left[\begin{array}0\\0\end{array}\right]\\<br />Z_{01}&=&\sqrt{\frac{L_2}{C_1 \left(1- {\omega}^{2} C_1 L_2\right)}}\\<br />F_{2i}F_2 &=&\left[\begin{array}1-{\omega}^{2} C_1 L_2 & j \omega L_2\\ j\omega C_1 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}1 & j \omega L_2\\ j\omega C_1 & 1-{\omega}^{2} C_1 L_2\end{array}\right]\\<br />&=&\left[\begin{array}1-2 {\omega}^{2} C_1 L_2 & 2 j \omega L_2 \left( 1-{\omega}^{2} C_1 L_2\right) \\ 2 j \omega C_1 & 1-2 {\omega}^{2} C_1 L_2\end{array}\right]\\<br />\left(\lambda I-F_{2i}F_2 \right)x&=&\left[\begin{array}\cancel{1-2 {\omega}^{2} C_1 L_2}\pm 2\omega \sqrt{C_1 L_2 \left( {\omega}^{2} C_1 L_2-1\right)}\cancel{-1+2 {\omega}^{2} C_1 L_2} & -2 j \omega L_2 \left( 1-{\omega}^{2} C_1 L_2\right) \\ -2 j \omega C_1 & \cancel{1-2 {\omega}^{2} C_1 L_2}\pm 2\omega \sqrt{C_1 L_2 \left( {\omega}^{2} C_1 L_2-1\right)}\cancel{-1+2 {\omega}^{2} C_1 L_2}\end{array}\right]x\\<br />&=&\left[\begin{array}\pm 2\omega \sqrt{C_1 L_2 \left( {\omega}^{2} C_1 L_2-1\right)} & -2 j \omega L_2 \left( 1-{\omega}^{2} C_1 L_2\right) \\ -2 j \omega C_1 & \pm 2\omega \sqrt{C_1 L_2 \left( {\omega}^{2} C_1 L_2-1\right)}\end{array}\right]\left[\begin{array}Z_{02}\\1\end{array}\right]\\<br />&=&\left[\begin{array}\pm 2\omega \sqrt{C_1 L_2 \left( {\omega}^{2} C_1 L_2-1\right)}Z_{02} -2 j \omega L_2 \left( 1-{\omega}^{2} C_1 L_2\right) \\ -2 j \omega C_1 Z_{02} \pm 2\omega \sqrt{C_1 L_2 \left( {\omega}^{2} C_1 L_2-1\right)}\end{array}\right]=\left[\begin{array}0\\0\end{array}\right]\\<br />Z_{02}&=&-\frac{j L_2 \left( {\omega}^{2} C_1 L_2-1\right) }{\sqrt{C_1 L_2 \left( {\omega}^{2} C_1 L_2-1\right) }}\\<br />&=&\sqrt{\frac{L_2 \left(1- {\omega}^{2} C_1 L_2\right) }{C_1}}\\<br />2\theta&=&\ln\left(\lambda\right)=\ln\left(1-2 {\omega}^{2} C_1 L_2\pm 2\omega \sqrt{C_1 L_2 \left( {\omega}^{2} C_1 L_2-1\right)}\right)\\<br />&=&\ln\left(j \left( \sqrt{{\omega}^{2} C_1 L_2-1}-\omega \sqrt{C_1 L_2}\right) \right)^2\\<br />&=&2\ln\left(j \left( \sqrt{{\omega}^{2} C_1 L_2-1}-\omega \sqrt{C_1 L_2}\right)\right)\\<br />\theta&=&\ln\left(j \left( \sqrt{{\omega}^{2} C_1 L_2-1}-\omega \sqrt{C_1 L_2}\right)\right)\\<br />\cosh(\theta)&=&\frac{e^{\theta}+e^{-\theta}}{2}=\frac{j \left( \sqrt{{\omega}^{2} C_1 L_2-1}-\omega \sqrt{C_1 L_2}\right)+\frac{1}{j \left( \sqrt{{\omega}^{2} C_1 L_2-1}-\omega \sqrt{C_1 L_2}\right)}}{2}\\<br />&=&-\frac{j \left( \omega \sqrt{C_1} \sqrt{L_2} \sqrt{{\omega}^{2} C_1 L_2-1}-{\omega}^{2} C_1 L_2+1\right) }{\sqrt{{\omega}^{2} C_1 L_2-1}-\omega \sqrt{C_1} \sqrt{L_2}}\\<br />&=&-\frac{j \sqrt{{\omega}^{2} C_1 L_2-1}\left( \omega \sqrt{C_1} \sqrt{L_2} -\sqrt{{\omega}^{2} C_1 L_2-1}\right) }{\sqrt{{\omega}^{2} C_1 L_2-1}-\omega \sqrt{C_1} \sqrt{L_2}}\\<br />&=&\sqrt{1-{\omega}^{2} C_1 L_2}\\<br />\theta&=&\cosh^{-1}\left(\sqrt{1-{\omega}^{2} C_1 L_2}\right)<br />\end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray}<br />\left(\sqrt{\frac{L_2}{C_1 \left(1- \left(200000\pi\right)^{2} C_1 L_2\right)}}\right)^2-300^2=0\\<br />\left(\sqrt{\frac{L_2 \left(1- \left(200000\pi\right)^{2} C_1 L_2\right) }{C_1}}\right)^2-75^2=0<br />\end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray}<br />C_1&=&\frac{\sqrt{3}}{60000000\,\pi },L_2=\frac{3\,\sqrt{3}}{8000\,\pi }\\<br />C_1&=&9.1888149236965335\,{10}^{-9},L_2=2.0674833578317205\,{10}^{-4}\\<br />C_1&=&9189\,[p F]\\<br />L_2&=&206.7\,[\mu H]\\<br />\end{eqnarray}$ ということになる。 P.S 最初定数の有効桁数を３桁までに丸めて検算してみたところぴったりとした値にならないので４桁にした。伝達係数も３桁だとごく微少な実数値が現れるが、４桁にすると実数部はゼロとなる。伝達定数の実数部がゼロになることを条件に入れて解を求めるという手もあったかもしれない。後半の回路は急ぐあまりにMaximaで固有ベクトルを求めたところまでは良いが、それから連立方程式を立てる際にMaximaの固有ベクトルは単位ベクトルに対して正規化されているので逆数になっているのを忘れてしまって答えが合わず結局地道にやり直したらそのことに後から気づいたというありさま。後半の回路では式中に含まれる虚数単位の消去処理を誤ってだいぶ時間をロスしてしまった。読者はテスト問題を解くときには本方法の真似をしないように。それと二端子対回路がリアクタンス回路の場合には回路内での電力消費が無いため伝達定数は純虚数となるはずであることも後から気づいた。無理矢理伝達定数の式から虚数単位記号を消そうして消えずに数時間悩んだのは内緒だ。たかがL字回路、されどL字回路。後半の回路は現在でもデジタル機器の随所に不要輻射を低減するためのフィルターとして使われている。特に外部に信号線や電源がコネクタとして出てくるところでは超高速な信号でない限り必ず線路に挿入されているはずである。

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題名	投稿者	日時
2端子対回路演習問題	webadm	2010-5-20 4:53
インピーダンスパラメータ	webadm	2010-5-20 5:54
インピーダンスパラメータとアドミッタンスパラメータ	webadm	2010-5-22 23:43
インピーダンスパラメータとハイブリッドパラメータ	webadm	2010-5-23 1:32
インピーダンス行列とアドミッタンス行列	webadm	2010-5-23 10:12
T形回路	webadm	2010-5-23 16:25
続：T形回路	webadm	2010-5-23 16:33
π形回路	webadm	2010-5-23 17:20
Zobel変換	webadm	2010-5-23 17:58
ハイブリッドパラメータ	webadm	2010-5-24 17:53
アドミッタンスパラメータと４端子定数	webadm	2010-5-26 11:41
伝送行列	webadm	2010-5-26 14:34
T形回路の伝送行列	webadm	2010-5-26 15:14
4端子定数	webadm	2010-5-27 3:18
続：伝送行列	webadm	2010-5-27 13:50
続：４端子定数	webadm	2010-5-27 22:14
続々：４端子定数	webadm	2010-5-29 3:39
インピーダンス行列	webadm	2010-5-29 11:27
アドミッタンス行列	webadm	2010-5-29 11:57
またまた：４端子定数	webadm	2010-5-30 11:15
二端子対回路の並列接続	webadm	2010-5-30 12:37
もうひとつの：４端子定数	webadm	2010-5-30 12:45
アドミッタンスパラメータ	webadm	2010-6-3 12:42
まだまだ：４端子定数	webadm	2010-6-5 13:04
影像パラメータと４端子定数	webadm	2010-6-5 13:44
影像パラメータ	webadm	2010-6-12 22:30
続：影像パラメータ	webadm	2010-6-13 5:07
続々：影像パラメータ	webadm	2010-6-17 5:13
影像インピーダンス	webadm	2010-6-17 16:21
続：影像インピーダンス	webadm	2010-6-17 19:40
まだまだ：影像パラメータ	webadm	2010-6-22 18:50
もうひとつの：影像パラメータ	webadm	2010-6-25 21:54
４端子定数と影像インピーダンス	webadm	2010-6-26 0:45
» インピーダンス整合	webadm	2010-6-26 11:27
もうひとつの：影像インピーダンス	webadm	2010-6-26 21:55
反復インピーダンスと４端子定数	webadm	2010-6-27 0:05
反復パラメータ	webadm	2010-6-28 21:04
影像インピーダンスと反復インピーダンス	webadm	2010-6-29 18:16
π形回路の伝送行列、影像パラメータ、反復パラメータ	webadm	2010-7-8 21:06
相互誘導回路と理想変成器	webadm	2010-7-28 6:11
Norton変換	webadm	2010-8-17 10:44
続：Norton変換	webadm	2010-8-17 20:48
容量性変成器	webadm	2010-8-18 3:42
抵抗性変成器	webadm	2010-8-21 10:11
理想ジャイレーター	webadm	2010-10-31 3:26
続：理想ジャイレータ	webadm	2010-11-19 2:41
続々：ジャイレータ	webadm	2010-11-23 21:29
対称回路	webadm	2010-11-25 9:18
続：対称回路	webadm	2010-11-30 0:01
続々：対称回路	webadm	2010-11-30 9:27
またまた：対称回路	webadm	2010-11-30 23:28
軸対称二端子対回路	webadm	2010-12-3 8:26
一方向性回路	webadm	2010-12-8 9:13
続：一方向性回路	webadm	2010-12-8 10:37
Zパラメータ	webadm	2010-12-9 22:51
続：Zパラメータ	webadm	2010-12-10 0:17
４端子定数	webadm	2010-12-14 6:51
理想オペアンプ	webadm	2010-12-14 7:03
続々：Zパラメータ	webadm	2010-12-20 10:10
reactance回路	webadm	2010-12-20 22:52
全域通過回路	webadm	2010-12-23 13:53
最小位相推移回路	webadm	2010-12-23 21:54
続：最小位相推移回路	webadm	2011-4-22 7:02
続々：最小位相推移回路	webadm	2011-4-22 9:38

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