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webadm	投稿日時: 2010-8-18 3:42
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3086	容量性変成器次ぎも理想変成器を伴う回路の問題。以下の理想変成器を伴う回路全体のインピーダンスマトリックスを導けというもの。伝送行列でないところがひっかけである。著者と別解でやることにしよう。最初にインピーダンスマトリックスを伝送行列に変換する $\begin{eqnarray}<br />P&=&\left[\begin{array}E_2\\I_2\end{array}\right],\,Q=\left[\begin{array}E_1\\I_1\end{array}\right]\\<br />P^{\'}&=&\left[\begin{array}I_1\\-I_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}0 & 0\\0 & -1\end{array}\right]P+\left[\begin{array}0 & 1\\0 & 0\end{array}\right]Q\\<br />Q^{\'}&=&\left[\begin{array}E_1\\E_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}0 & 0\\1 & 0\end{array}\right]P+\left[\begin{array}1&0\\0&0\end{array}\right]Q\\<br />&=&Z P^{\'}\\<br />&=&\left[\begin{array}Z_1&Z_2\\Z_3&Z_4\end{array}\right]\left(\left[\begin{array}0 & 0\\0 & 1\end{array}\right]P+\left[\begin{array}0 & 1\\0 & 0\end{array}\right]Q\right)\\<br />\left(\left[\begin{array}1&0\\0&0\end{array}\right]-\left[\begin{array}Z_1&Z_2\\Z_3&Z_4\end{array}\right]\left[\begin{array}0 & 1\\0 & 0\end{array}\right]\right)Q&=&\left(\left[\begin{array}Z_1&Z_2\\Z_3&Z_4\end{array}\right]\left[\begin{array}0 & 0\\0 & -1\end{array}\right]-\left[\begin{array}0 & 0\\1 & 0\end{array}\right]\right)P\\<br />Q&=&\left(\left[\begin{array}1&0\\0&0\end{array}\right]-\left[\begin{array}Z_1&Z_2\\Z_3&Z_4\end{array}\right]\left[\begin{array}0 & 1\\0 & 0\end{array}\right]\right)^{-1}\left(\left[\begin{array}Z_1&Z_2\\Z_3&Z_4\end{array}\right]\left[\begin{array}0 & 0\\0 & -1\end{array}\right]-\left[\begin{array}0 & 0\\1 & 0\end{array}\right]\right)P\\<br />&=&\left[\begin{array}1&-Z_1\\0&-Z_3\end{array}\right]^{-1}\left[\begin{array}0&-Z_2\\-1&-Z_4\end{array}\right]P\\<br />&=&\left[\begin{array}1&-\frac{Z_1}{Z_3}\\0&-\frac{1}{Z_3}\end{array}\right]\left[\begin{array}0&-Z_2\\-1&-Z_4\end{array}\right]P\\<br />&=&\left[\begin{array}\frac{Z_1}{Z_3} & \frac{Z_1 Z_4-Z_2 Z_3}{Z_3}\cr \frac{1}{Z_3} & \frac{Z_4}{Z_3}\end{array}\right]P\\<br />&=&F P\\<br />\end{eqnarray}$ 上記に題意の理想変成器の伝送行列の逆行列を乗じると理想変成器を含む等価回路の理想変成器を除いた部分の回路の伝送行列が得られる。 $\begin{eqnarray}<br />F^{\'}&=&F \left[\begin{array}n&0\\0&\frac{1}{n}\end{array}\right]\\<br />&=&\left[\begin{array}\frac{Z_1}{Z_3} & \frac{Z_1 Z_4-Z_2 Z_3}{Z_3}\cr \frac{1}{Z_3} & \frac{Z_4}{Z_3}\end{array}\right]\left[\begin{array}\sqrt{\frac{C_1}{C_2}}&0\\0&\sqrt{\frac{C_2}{C_1}}\end{array}\right]\\<br />&=&\left[\begin{array}\frac{\sqrt{\frac{C_1}{C_2}} Z_1}{Z_3} & \frac{\sqrt{\frac{C_2}{C_1}} \left( Z_1 Z_4-Z_2 Z_3\right) }{Z_3}\cr \frac{\sqrt{\frac{C_1}{C_2}}}{Z_3} & \frac{\sqrt{\frac{C_2}{C_1}} Z_4}{Z_3}\end{array}\right]\\<br />\end{eqnarray}$ これがC1のみ並列接続した部分回路の伝送行列と等価であるためには $\begin{eqnarray}<br />\left[\begin{array}\frac{\sqrt{\frac{C_1}{C_2}} Z_1}{Z_3} & \frac{\sqrt{\frac{C_2}{C_1}} \left( Z_1 Z_4-Z_2 Z_3\right) }{Z_3}\cr \frac{\sqrt{\frac{C_1}{C_2}}}{Z_3} & \frac{\sqrt{\frac{C_2}{C_1}} Z_4}{Z_3}\end{array}\right]&=&\left[\begin{array}1&0\\j\omega C_1 & 1\end{array}\right]<br />\end{eqnarray}$ が成り立つ必要がある。従って $\begin{eqnarray}<br />\frac{\sqrt{\frac{C_1}{C_2}} Z_1}{Z_3}&=&1\\<br />\frac{\sqrt{\frac{C_2}{C_1}} \left( Z_1 Z_4-Z_2 Z_3\right) }{Z_3}&=&0\\<br />\frac{\sqrt{\frac{C_1}{C_2}}}{Z_3}&=&j\omega C_1\\<br />\frac{\sqrt{\frac{C_2}{C_1}} Z_4}{Z_3}&=&1<br />\end{eqnarray}$ ３番目の式よりZ3が求まり、順次代入していくと $\begin{eqnarray}<br />Z_3&=&\frac{1}{j\omega \sqrt{C_1 C_2}}\\<br />Z_1&=&\frac{1}{j\omega C_1}\\<br />Z_4&=&\frac{1}{j\omega C_2}\\<br />Z_2&=&\frac{1}{j\omega \sqrt{C_1 C_2}}<br />\end{eqnarray}$ ということになり、従ってインピーダンスマトリックスは $\begin{eqnarray}<br />Z&=&\left[\begin{array}\frac{1}{j\omega C_1}&\frac{1}{j\omega \sqrt{C_1 C_2}}\\\frac{1}{j\omega \sqrt{C_1 C_2}}&\frac{1}{j\omega C_2}\end{array}\right]<br />\end{eqnarray}$ ということになる。インピーダンスパラメータがすべて容量性リアクタンスに見えるため容量性変成器と呼ばれる。

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題名	投稿者	日時
2端子対回路演習問題	webadm	2010-5-20 4:53
インピーダンスパラメータ	webadm	2010-5-20 5:54
インピーダンスパラメータとアドミッタンスパラメータ	webadm	2010-5-22 23:43
インピーダンスパラメータとハイブリッドパラメータ	webadm	2010-5-23 1:32
インピーダンス行列とアドミッタンス行列	webadm	2010-5-23 10:12
T形回路	webadm	2010-5-23 16:25
続：T形回路	webadm	2010-5-23 16:33
π形回路	webadm	2010-5-23 17:20
Zobel変換	webadm	2010-5-23 17:58
ハイブリッドパラメータ	webadm	2010-5-24 17:53
アドミッタンスパラメータと４端子定数	webadm	2010-5-26 11:41
伝送行列	webadm	2010-5-26 14:34
T形回路の伝送行列	webadm	2010-5-26 15:14
4端子定数	webadm	2010-5-27 3:18
続：伝送行列	webadm	2010-5-27 13:50
続：４端子定数	webadm	2010-5-27 22:14
続々：４端子定数	webadm	2010-5-29 3:39
インピーダンス行列	webadm	2010-5-29 11:27
アドミッタンス行列	webadm	2010-5-29 11:57
またまた：４端子定数	webadm	2010-5-30 11:15
二端子対回路の並列接続	webadm	2010-5-30 12:37
もうひとつの：４端子定数	webadm	2010-5-30 12:45
アドミッタンスパラメータ	webadm	2010-6-3 12:42
まだまだ：４端子定数	webadm	2010-6-5 13:04
影像パラメータと４端子定数	webadm	2010-6-5 13:44
影像パラメータ	webadm	2010-6-12 22:30
続：影像パラメータ	webadm	2010-6-13 5:07
続々：影像パラメータ	webadm	2010-6-17 5:13
影像インピーダンス	webadm	2010-6-17 16:21
続：影像インピーダンス	webadm	2010-6-17 19:40
まだまだ：影像パラメータ	webadm	2010-6-22 18:50
もうひとつの：影像パラメータ	webadm	2010-6-25 21:54
４端子定数と影像インピーダンス	webadm	2010-6-26 0:45
インピーダンス整合	webadm	2010-6-26 11:27
もうひとつの：影像インピーダンス	webadm	2010-6-26 21:55
反復インピーダンスと４端子定数	webadm	2010-6-27 0:05
反復パラメータ	webadm	2010-6-28 21:04
影像インピーダンスと反復インピーダンス	webadm	2010-6-29 18:16
π形回路の伝送行列、影像パラメータ、反復パラメータ	webadm	2010-7-8 21:06
相互誘導回路と理想変成器	webadm	2010-7-28 6:11
Norton変換	webadm	2010-8-17 10:44
続：Norton変換	webadm	2010-8-17 20:48
» 容量性変成器	webadm	2010-8-18 3:42
抵抗性変成器	webadm	2010-8-21 10:11
理想ジャイレーター	webadm	2010-10-31 3:26
続：理想ジャイレータ	webadm	2010-11-19 2:41
続々：ジャイレータ	webadm	2010-11-23 21:29
対称回路	webadm	2010-11-25 9:18
続：対称回路	webadm	2010-11-30 0:01
続々：対称回路	webadm	2010-11-30 9:27
またまた：対称回路	webadm	2010-11-30 23:28
軸対称二端子対回路	webadm	2010-12-3 8:26
一方向性回路	webadm	2010-12-8 9:13
続：一方向性回路	webadm	2010-12-8 10:37
Zパラメータ	webadm	2010-12-9 22:51
続：Zパラメータ	webadm	2010-12-10 0:17
４端子定数	webadm	2010-12-14 6:51
理想オペアンプ	webadm	2010-12-14 7:03
続々：Zパラメータ	webadm	2010-12-20 10:10
reactance回路	webadm	2010-12-20 22:52
全域通過回路	webadm	2010-12-23 13:53
最小位相推移回路	webadm	2010-12-23 21:54
続：最小位相推移回路	webadm	2011-4-22 7:02
続々：最小位相推移回路	webadm	2011-4-22 9:38

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