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webadm	投稿日時: 2010-12-20 10:10
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3086	続々：Zパラメータ再びZパラメータに関する問題ある線形二端子対回路について以下の様な端子対条件が成り立つ場合のZ22を求めよというもの二端子対回路のZパラメータをZ11,Z12,Z21,Z22とすると与えれた端子対条件から以下が成り立つ $\begin{eqnarray}<br />\left[\begin{array}E\\I\end{array}\right]&=&\frac{1}{Z_{21}}\left[\begin{array}Z_{11}&Z_{11}Z_{22}-Z_{12}Z_{21}\\1&Z_{22}\end{array}\right]\left[\begin{array}E_2\\0\end{array}\right]\\<br />E&=&\frac{Z_{11}}{Z_{21}}E_2\\<br />I&=&\frac{1}{Z_{21}}E_2\\<br />\left[\begin{array}E_1\\0\end{array}\right]&=&\frac{1}{Z_{21}}\left[\begin{array}Z_{11}&Z_{11}Z_{22}-Z_{12}Z_{21}\\1&Z_{22}\end{array}\right]\left[\begin{array}1&0\\\frac{1}{Z}&1\end{array}\right]\left[\begin{array}E^{\'}\\-I\end{array}\right]\\<br />&=&\left[\begin{array}\frac{Z_{11}\,Z_{22}-Z_{12}\,Z_{21}}{Z\,Z_{21}}+\frac{Z_{11}}{Z_{21}} & \frac{Z_{11}\,Z_{22}-Z_{12}\,Z_{21}}{Z_{21}}\cr \frac{Z_{22}}{Z\,Z_{21}}+\frac{1}{Z_{21}} & \frac{Z_{22}}{Z_{21}}\end{array}\right]\left[\begin{array}E^{\'}\\-I\end{array}\right]\\<br />E_1&=&\left(\frac{Z_{11}\,Z_{22}-Z_{12}\,Z_{21}+Z\,Z_{11}}{Z\,Z_{21}}\right)E^{\'}-\left(\frac{Z_{11}\,Z_{22}-Z_{12}\,Z_{21}}{Z_{21}}\right)I\\<br />0&=&\left(\frac{Z_{22}+Z}{Z\,Z_{21}}\right)E^{\'}-\frac{Z_{22}}{Z_{21}}I<br />\end{eqnarry}$ 第三と第五の式から線形受動回路(Z21=Z12)として求めたE'と第五と最後の式から求めたE'が互いに等しいと置くとZ22は $\begin{eqnarray}<br />Z_{21}&=&\frac{E_2}{I}=Z_{12}\\<br />E_1&=&\left(\frac{Z_{11}\,Z_{22}-Z_{12}\,Z_{21}+Z\,Z_{11}}{Z\,Z_{21}}\right)E^{\'}-\left(\frac{Z_{11}\,Z_{22}-Z_{12}\,Z_{21}}{Z_{21}}\right)\frac{1}{Z_{21}}E_2\\<br />&=&\left(\frac{Z_{11}\,Z_{22}-\left(\frac{E_2}{I}\right)^2+Z\,Z_{11}}{Z\,\frac{E_2}{I}}\right)E^{\'}-\left(\frac{Z_{11}\,Z_{22}-\left(\frac{E_2}{I}\right)^2}{\frac{E_2}{I}}\right)\frac{1}{\frac{\cancel{E_2}}{I}}\cancel{E_2}\\<br />&=&\left(\frac{I^2 Z_{11}\,Z_{22}-{E_2}^2+I^2 Z\,Z_{11}}{Z I E_2}\right)E^{\'}-\left(\frac{I^2 Z_{11}\,Z_{22}-{E_2}^2}{E_2}\right)\\<br />E^{\'}&=&\frac{E_1+\frac{I^2 Z_{11}\,Z_{22}-{E_2}^2}{E_2}}{\frac{I^2 Z_{11}\,Z_{22}-{E_2}^2+I^2 Z\,Z_{11}}{Z I E_2}}\\<br />&=&\frac{Z I E_2\left(E_1+\frac{I^2 Z_{11}\,Z_{22}-{E_2}^2}{E_2}\right)}{I^2 Z_{11}\,Z_{22}-{E_2}^2+I^2 Z\,Z_{11}}\\<br />&=&\frac{Z I\left(E_1 E_2+I^2 Z_{11}\,Z_{22}-{E_2}^2\right)}{I^2 Z_{11}\,Z_{22}-{E_2}^2+I^2 Z\,Z_{11}}\\<br />E^{\'}&=&\frac{\frac{Z_{22}}{\cancel{Z_{21}}}I}{\frac{Z_{22}+Z}{Z\,\cancel{Z_{21}}}}\\<br />&=&\frac{Z Z_{22}I}{Z_{22}+Z}\\<br />\frac{\cancel{Z} Z_{22}\cancel{I}}{Z_{22}+Z}&=&\frac{\cancel{Z I}\left(E_1 E_2+I^2 Z_{11}\,Z_{22}-{E_2}^2\right)}{I^2 Z_{11}\,Z_{22}-{E_2}^2+I^2 Z\,Z_{11}}\\<br />Z_{22}\left(I^2 Z_{11}\,Z_{22}-{E_2}^2+I^2 Z\,Z_{11}\right)&=&\left(Z_{22}+Z\right)\left(E_1 E_2+I^2 Z_{11}\,Z_{22}-{E_2}^2\right)\\<br />\cancel{Z_{22}\left(I^2 Z_{11}\,Z_{22}-{E_2}^2+I^2 Z\,Z_{11}\right)}&=&Z_{22}\left(E_1 E_2+\cancel{I^2 Z_{11}\,Z_{22}-{E_2}^2}\right)+Z\left(E_1 E_2+\cancel{I^2 Z_{11}\,Z_{22}}-{E_2}^2\right)\\<br />Z_{22}&=&\frac{Z\left({E_2}^2-E_1 E_2\right)}{E_1 E_2}\\<br />&=&\frac{Z\left(E_2-E_1\right)}{E_1}<br />\end{eqnarray}$ ということになる。数式操作でかなり間違いをやらかして手間取った。もっと見通しの良いやり方を考えるのは読者の課題としよう（´∀｀　）

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題名	投稿者	日時
2端子対回路演習問題	webadm	2010-5-20 4:53
インピーダンスパラメータ	webadm	2010-5-20 5:54
インピーダンスパラメータとアドミッタンスパラメータ	webadm	2010-5-22 23:43
インピーダンスパラメータとハイブリッドパラメータ	webadm	2010-5-23 1:32
インピーダンス行列とアドミッタンス行列	webadm	2010-5-23 10:12
T形回路	webadm	2010-5-23 16:25
続：T形回路	webadm	2010-5-23 16:33
π形回路	webadm	2010-5-23 17:20
Zobel変換	webadm	2010-5-23 17:58
ハイブリッドパラメータ	webadm	2010-5-24 17:53
アドミッタンスパラメータと４端子定数	webadm	2010-5-26 11:41
伝送行列	webadm	2010-5-26 14:34
T形回路の伝送行列	webadm	2010-5-26 15:14
4端子定数	webadm	2010-5-27 3:18
続：伝送行列	webadm	2010-5-27 13:50
続：４端子定数	webadm	2010-5-27 22:14
続々：４端子定数	webadm	2010-5-29 3:39
インピーダンス行列	webadm	2010-5-29 11:27
アドミッタンス行列	webadm	2010-5-29 11:57
またまた：４端子定数	webadm	2010-5-30 11:15
二端子対回路の並列接続	webadm	2010-5-30 12:37
もうひとつの：４端子定数	webadm	2010-5-30 12:45
アドミッタンスパラメータ	webadm	2010-6-3 12:42
まだまだ：４端子定数	webadm	2010-6-5 13:04
影像パラメータと４端子定数	webadm	2010-6-5 13:44
影像パラメータ	webadm	2010-6-12 22:30
続：影像パラメータ	webadm	2010-6-13 5:07
続々：影像パラメータ	webadm	2010-6-17 5:13
影像インピーダンス	webadm	2010-6-17 16:21
続：影像インピーダンス	webadm	2010-6-17 19:40
まだまだ：影像パラメータ	webadm	2010-6-22 18:50
もうひとつの：影像パラメータ	webadm	2010-6-25 21:54
４端子定数と影像インピーダンス	webadm	2010-6-26 0:45
インピーダンス整合	webadm	2010-6-26 11:27
もうひとつの：影像インピーダンス	webadm	2010-6-26 21:55
反復インピーダンスと４端子定数	webadm	2010-6-27 0:05
反復パラメータ	webadm	2010-6-28 21:04
影像インピーダンスと反復インピーダンス	webadm	2010-6-29 18:16
π形回路の伝送行列、影像パラメータ、反復パラメータ	webadm	2010-7-8 21:06
相互誘導回路と理想変成器	webadm	2010-7-28 6:11
Norton変換	webadm	2010-8-17 10:44
続：Norton変換	webadm	2010-8-17 20:48
容量性変成器	webadm	2010-8-18 3:42
抵抗性変成器	webadm	2010-8-21 10:11
理想ジャイレーター	webadm	2010-10-31 3:26
続：理想ジャイレータ	webadm	2010-11-19 2:41
続々：ジャイレータ	webadm	2010-11-23 21:29
対称回路	webadm	2010-11-25 9:18
続：対称回路	webadm	2010-11-30 0:01
続々：対称回路	webadm	2010-11-30 9:27
またまた：対称回路	webadm	2010-11-30 23:28
軸対称二端子対回路	webadm	2010-12-3 8:26
一方向性回路	webadm	2010-12-8 9:13
続：一方向性回路	webadm	2010-12-8 10:37
Zパラメータ	webadm	2010-12-9 22:51
続：Zパラメータ	webadm	2010-12-10 0:17
４端子定数	webadm	2010-12-14 6:51
理想オペアンプ	webadm	2010-12-14 7:03
» 続々：Zパラメータ	webadm	2010-12-20 10:10
reactance回路	webadm	2010-12-20 22:52
全域通過回路	webadm	2010-12-23 13:53
最小位相推移回路	webadm	2010-12-23 21:54
続：最小位相推移回路	webadm	2011-4-22 7:02
続々：最小位相推移回路	webadm	2011-4-22 9:38

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