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投稿者 スレッド
webadm
投稿日時: 2012-1-22 23:50
Webmaster
登録日: 2004-11-7
居住地:
投稿: 3068
RC直列回路
今度はRC直列回路の過渡現象解析問題

以下のRC直列回路において、t=0でスイッチを閉じて直流電圧Eを加えるとき、流れる電流iおよび電荷qを求めこれを図示せよ。また任意の時間T1における電流の接線が定常電流I=0と交わる時間をT2とするとき、その差τT2-T1は時刻T1に関係なく常にRCとなることを証明せよ。さらにt=0では電圧Eは抵抗のみに加わりキャパシタンスには加わらないことを示せ。ただし、t=0におけるキャパシタンスの初期電荷は0とする。



電流iと電荷qに関して以下の関係が成り立つ



これをHeavisideの抵抗オペレータを使って書き換えると



ということになる。pは微分演算子、1/pはp^-1で積分演算子。

従って演算子法で解を導くと



ということになる。p/(p+a),1/(p+a)は変換表によりそれぞれexp(-at),(1/a)(1-exp(-a))へと変換した。

i,qをそれぞれE=C=R=1とおいてMaximaでプロットしてみると



ということになる。

3つめの題意が難しいかもしれない。

任意の時刻T1における電流の接線の傾きは電流の導関数から



従って接線がT2で時間軸と交わる条件よりτは



ということになる。

t=0でのCの電荷は0である題意で与えられているのでt=0におけるCによる電圧降下は0となり、電源電圧Eはすべて抵抗に加わることになる。
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題名 投稿者 日時
   過渡現象演習問題 webadm 2011-11-1 17:19
     RL直列回路 webadm 2011-11-1 17:32
     続:RL直列回路 webadm 2011-11-3 5:24
     続々:RL直列回路 webadm 2011-11-3 6:23
     まだまだ:RL直列回路 webadm 2011-11-3 8:44
     もうひとつの:RL直列回路 webadm 2011-11-3 15:53
     またまた:RL直列回路 webadm 2011-11-3 16:32
     断続部の有るRL直列回路 webadm 2011-11-4 1:09
     続:断続部の有るRL直列回路 webadm 2011-11-4 2:29
     RL並列回路 webadm 2011-11-4 7:48
     続々:断続部の有るRL直列回路 webadm 2011-11-5 10:47
     まだまだ:断続部の有るRL直列回路 webadm 2011-11-5 20:42
     もうひとつの:断続部の有るRL直列回路 webadm 2011-11-6 1:32
     またしても:RL直列回路 webadm 2011-11-6 2:44
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     続々:鎖交磁束不変の理 webadm 2011-11-8 7:42
     またひとつの:RL直列回路 webadm 2011-11-10 7:26
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     相互誘導回路 webadm 2012-1-11 8:53
     続:相互誘導回路 webadm 2012-1-11 10:52
     続々:相互誘導回路 webadm 2012-1-14 21:44
     まだまだ:相互誘導回路 webadm 2012-1-22 3:04
   » RC直列回路 webadm 2012-1-22 23:50
     続:RC直列回路 webadm 2012-1-23 1:37
     続々:RC直列回路 webadm 2012-1-23 4:15
     まだまだ:RC直列回路 webadm 2012-1-24 9:31
     もうひとつの:RC直列回路 webadm 2012-1-27 7:27
     またまた:RC直列回路 webadm 2012-1-29 0:18
     電荷量不変の理 webadm 2012-1-29 0:45
     続:電荷量不変の理 webadm 2012-2-4 9:41
     断続部のあるRC直列回路 webadm 2012-2-7 6:22
     続:断続部のあるRC直列回路 webadm 2012-2-10 9:18
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     まだまだ:断続部のあるRC直列回路 webadm 2012-2-12 23:06
     もうひとつの:断続部のあるRC直列回路 webadm 2012-2-14 7:38
     RC並列回路 webadm 2012-2-14 8:48
     続:RC並列回路 webadm 2012-4-5 10:59
     LC直列回路 webadm 2012-4-10 8:07
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     続:相互誘導回路 webadm 2012-8-4 23:52
     続々:相互誘導回路 webadm 2012-8-5 2:55
     線型性 webadm 2012-8-6 21:08
     非線型素子回路 webadm 2012-8-8 7:41
     微分回路 webadm 2012-8-8 9:30
     積分回路 webadm 2012-8-11 20:51
     パルス回路 webadm 2012-8-11 22:35
     交流ブリッジ回路 webadm 2012-8-11 23:00
     最後のRL直列回路 webadm 2012-8-12 3:28

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