残すところあと数問。ここから先はここから先への発展性（電子回路とかへ向けて）を考えた著者の意図が現れている問題。

キャパシタンスCの初期電圧E0であるとき、RLC直列回路に電圧e(t)を加えたときに流れる電流をi(t)とすと、一般には次の関係がある。この回路が線型であるためにはどのような条件が必要か。



というもの。

いきなり数学的な命題が現れてとまどうかもしれない。ここまでは一貫して線型受動素子からなる回路を前提としてきたので、今になって線型性うんぬんの問題が出るとは予想もしなかった。

線型性とはなんだったのかを思い出す必要がある。

まず最初に思い浮かぶのは、重ね合わせの理が成り立つということである。

あとひとつは相反性があるということ。

これはいずれも回路が線型であることから導かれるのだが、線型性とは一般に写像に関して

・加法性
・同次性

が成り立つことを意味する。同次性は実は加法性から導かれるので、加法性（重ね合わせの理）が成り立てば線型と言える。

問題の回路にe1(t)とe2(t)をそれぞれ独立に加えた場合に流れる電流をi1(t),i2(t)とすると、e(t)=e1(t)+e2(t)を加えた場合に、流れる電流はi(t)=i1(t)+i2(t)となれば線型であると言える。

電圧e1(t)を加えた際の素子定数をそれぞれL1,C1,R1とし、e2(t)を加えた際の素子定数をL2,C2,R2とすると、題意により以下の関係が成り立つ



従って線型であれば以下の関係が成り立つ



従って、上記が成り立つにはL1=L2=L,C1=C2=L,R1=R2=R,E01=E02=E0=0でなければならない。

すなわち素子定数L,C,Rが条件によらず常に一定の定数でキャパシタンスの初期電圧が0であるとき、かつそのときに限り線型である。

この問題で著者が言わんとしているのは

・現実の電気回路は線型ではない（キャパシタンスには初期電荷がある、素子定数は動作条件によって大なり小なり変化する）
・電子回路は線型ではない（能動素子の特性は動作条件によって大きく変化する）

高い周波数の交流を扱う高周波回路も集中定数回路としては扱えなくなるので、ある意味線型ではない。