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webadm	投稿日時: 2014-1-9 0:04
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3084	一直線上の複数の点電荷最初の問題は点電荷に関するもの。一直線上に距離a[m]を隔ててq1,q1,q3[C]の３つの点電荷がある。 (1)それぞれの電荷に働く力を求めよ。 (2)３電荷が平衡にあるためにはq1,q2,q3をどのように選べばよいか。というもの。 (1)について考えてみよう・q1にはq2とq3との間でCoulomb力(F12,F13)が働く・q2にはq1とq3との間でCoulomb力(F12,F23)が働く・q3にはq1とq2との間でCoulomb力(F13,F23)が働く Coulombの法則より以下の関係が成り立つ $\begin{eqnarray}<br />F_{12}&=&\frac{q_1\,q_2}{4\,\pi\,\epsilon_0\,a^2}\nonumber<br />\\F_{13}&=&\frac{q_1\,q_2}{4\,\pi\,\epsilon_0\,2^2\,a^2}\nonumber<br />\\F_{23}&=&\frac{q_2\,q_3}{4\,\pi\,\epsilon_0\,a^2}\nonumber<br />\end{eqnarray}$ 従ってq1,q2,q3それぞれに働く力は上記の重ね合わせで $\begin{eqnarray}<br />F_1&=&F_{12}+F_{13}=\frac{q_1\,q_2}{4\,\pi\,\epsilon_0\,a^2}+\frac{q_1\,q_3}{4\,\pi\,\epsilon_0\,2^2\,a^2}=\frac{q_1}{4\,\pi\,\epsilon_0\,a^2}(q_2+\frac{q_3}{4})\nonumber<br />\\F_2&=&F_{23}-F_{12}=\frac{q_2\,q_3}{4\,\pi\,\epsilon_0\,a^2}-\frac{q_1\,q_2}{4\,\pi\,\epsilon_0\,a^2}=\frac{q_2}{4\,\pi\,\epsilon_0\,a^2}(q_3-q_1)\nonumber<br />\\F_3&=&-F_{13}-F_{23}=-\frac{q_1\,q_3}{4\,\pi\,\epsilon_0\,2^2\,a^2}-\frac{q_2\,q_3}{4\,\pi\,\epsilon_0\,a^2}=-\frac{q_3}{4\,\pi\,\epsilon_0\,a^2}(\frac{q_1}{4}+q_2)\nonumber<br />\end{eqnarray}$ ということになる。電荷q1,q2,q3の単位は[C]で各電荷に働く力F1,F2,F3の単位は[N]である。q1,q2,q3がそれぞれ正電荷とした場合にq1がq2,q3から受ける斥力の方向を正とした。 (2)について考えてみよう上の結果から、q1,q2,q3が平衡状態になるためには $\begin{eqnarray}<br />F_{1}&=&\frac{q_1}{4\,\pi\,\epsilon_0\,a^2}(q_2+\frac{q_3}{4})=0\nonumber<br />\\F_{2}&=&\frac{q_2}{4\,\pi\,\epsilon_0\,a^2}(q_3-q_1)=0\nonumber<br />\\F_{3}&=&-\frac{q_3}{4\,\pi\,\epsilon_0\,a^2}(\frac{q_1}{4}+q_2)=0\nonumber<br />\end{eqnarray}$ が成り立つ必要がある。 $\begin{eqnarray}<br />q_1&=&q_2=q_3=0\nonumber<br />\end{eqnarray}$ という自明の解を除いた $\begin{eqnarray}<br />q_1&\ne&0\nonumber<br />\\q_2&\ne&0\nonumber<br />\\q_3&\ne&0\nonumber<br />\end{eqnarray}$ の場合を考えると以下が導かれる $\begin{eqnarray}<br />q_3&=&-4\,q_2\nonumber<br />\\q_1&=&q_3\nonumber<br />\\q_2&=&-\frac{1}{4}q_1\nonumber<br />\end{eqnarray}$ q1とq3は同じ極性で同じ電荷を持つ必要があり、q2はq1,q3と逆極性で1/4の電荷を持つ必要があるということがわかる。従って $\begin{eqnarray}<br />q_1:q_2:q_3&=&4:-1:4\nonumber<br />\end{eqnarray}$ ということになる。 P.S 期末試験の一問目に出て来そうな簡単な問題だけど、危うく間違えるところだったのは内緒だ。q1とq3の間の距離はq1とq2それにq2とq3の距離の二倍だったのをうっかり忘れてしまうところだった。 Coulombの公式は斥力が正としているのを思い出す必要がある。Newtonの引力の法則とは逆である。そうすれば正の単電荷は周囲に正の電位ポテンシャル場を作り、正の電荷を正の電位ポテンシャル場に置けば斥力が働くというのが自然と導かれる。

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題名	投稿者	日時
真空中の電荷分布による静電界演習問題	webadm	2014-1-9 0:00
» 一直線上の複数の点電荷	webadm	2014-1-9 0:04
振り子検電器	webadm	2014-1-12 3:42
続：振り子検電器	webadm	2014-1-12 4:10
平面上の複数電荷	webadm	2014-1-12 13:05
電気双極子	webadm	2014-1-12 21:28
続：電気双極子	webadm	2014-1-13 22:09
点電荷による電界	webadm	2014-1-13 23:45
続：点電荷による電界	webadm	2014-1-14 0:34
続々：点電荷による電界	webadm	2014-1-14 12:28
線電荷	webadm	2014-1-14 13:30
続：線電荷	webadm	2014-1-16 4:04
続々：線電荷	webadm	2014-1-19 18:08
もうひとつの：線電荷	webadm	2014-1-20 12:44
面電荷	webadm	2014-1-20 16:30
続：面電荷	webadm	2014-1-20 18:11
どちらかというと：線電荷	webadm	2014-1-20 21:51
球面電荷	webadm	2014-1-22 23:48
球体積電荷	webadm	2014-1-23 3:31
一般の体積電荷	webadm	2014-1-26 1:37
電気双極子	webadm	2014-2-5 6:28
電気四重極子	webadm	2014-2-5 6:43
電気二重層	webadm	2014-2-9 2:31
続：電気二重層	webadm	2014-2-10 17:27
n重極子	webadm	2014-2-10 19:02
Re: n重極子	webadm	2014-3-24 13:28
Re: n重極子	webadm	2014-8-21 10:22
Re: n重極子	webadm	2014-12-22 4:09
多重極展開	webadm	2024-1-30 18:55

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