Gan's blog - フォーラム

メイン > > 電磁気学理論おもちゃ箱 > 真空中の電荷分布による静電界演習問題

投稿者	スレッド
webadm	投稿日時: 2014-1-12 3:42
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3084	振り子検電器次はCoulombの法則のちょっと捻った問題質量m[kg],電荷Q[C]の小球２個をそれぞれ長さl[m]の絶縁糸で同一点からつるしたとき、糸が角度θだけ傾いたとすれば、次の関係があることを示せ。 $\begin{eqnarray}<br />16\,\pi\,\epsilon_0\,m\,g\,\ell^2\,\sin^3\theta&=&Q^2\,\cos\theta\nonumber<br />\end{eqnarray}$ 図を描いてみるとそれぞれの球にはCoulomb斥力と重力による引力が働く。斥力によって振り子が開き、２つの球の距離が広がって斥力が弱まり重力によって２つの球を真ん中に引き戻そうとする力とが振り子の傾きがθで均衡すると考えられる。厳密にやると面倒なので、図から直感的に以下の関係式をたててみる $\begin{eqnarray}<br />F&=&\frac{Q^2}{4\,\pi\,\epsilon_0\,(2\,r)^2}\nonumber<br />\\r&=&\ell\,\sin\theta\nonumber<br />\\F&=&m\,g\,\tan\theta=m\,g\frac{\sin\theta}{\cos\theta}=\frac{Q^2}{4\,\pi\,\epsilon_0\,(2\,r)^2}\nonumber<br />\end{eqnarray}$ 従って $\begin{eqnarray}<br />16\,\pi\,\epsilon_0\,m\,g\,\ell^2\,\sin^3\theta&=&Q^2\,\cos\theta\nonumber<br />\end{eqnarray}$ という関係が成り立つ。 P.S これも図から直感的に関係式を導くことが肝心だ。もし図を描かないで関係式を導いて説明しろと言われたら大変面倒なことになる。純粋数学者は図形の助けを借りずに少ない字句で同じことを言明する能力が必要である。それは誰でも容易に身につくものではないからそれが出来ないからといって不安に陥る心配は無用である。厳密にやろうとすると、重力場に質点を置いた際に働く力と点電荷Qが作り出す静電場に同じ点電荷Qを置いた際に電荷に働く力の重ね合わせの理を記述する必要がある。幸いにしてどちらの力も同じ形式なので憶え易いという救いはある。点電荷と質点は重なっているとするのはよいが、糸でつるされているというのはどう表現すればいいのか判らない。それは読者の課題としよう( ´∀`)

フラット表示

前のトピック | 次のトピック

題名	投稿者	日時
真空中の電荷分布による静電界演習問題	webadm	2014-1-9 0:00
一直線上の複数の点電荷	webadm	2014-1-9 0:04
» 振り子検電器	webadm	2014-1-12 3:42
続：振り子検電器	webadm	2014-1-12 4:10
平面上の複数電荷	webadm	2014-1-12 13:05
電気双極子	webadm	2014-1-12 21:28
続：電気双極子	webadm	2014-1-13 22:09
点電荷による電界	webadm	2014-1-13 23:45
続：点電荷による電界	webadm	2014-1-14 0:34
続々：点電荷による電界	webadm	2014-1-14 12:28
線電荷	webadm	2014-1-14 13:30
続：線電荷	webadm	2014-1-16 4:04
続々：線電荷	webadm	2014-1-19 18:08
もうひとつの：線電荷	webadm	2014-1-20 12:44
面電荷	webadm	2014-1-20 16:30
続：面電荷	webadm	2014-1-20 18:11
どちらかというと：線電荷	webadm	2014-1-20 21:51
球面電荷	webadm	2014-1-22 23:48
球体積電荷	webadm	2014-1-23 3:31
一般の体積電荷	webadm	2014-1-26 1:37
電気双極子	webadm	2014-2-5 6:28
電気四重極子	webadm	2014-2-5 6:43
電気二重層	webadm	2014-2-9 2:31
続：電気二重層	webadm	2014-2-10 17:27
n重極子	webadm	2014-2-10 19:02
Re: n重極子	webadm	2014-3-24 13:28
Re: n重極子	webadm	2014-8-21 10:22
Re: n重極子	webadm	2014-12-22 4:09
多重極展開	webadm	2024-1-30 18:55

投稿するにはまず登録を