次も振り子検電器の問題

質量0.5[g]の小球が、それぞれ30[cm]の絶縁糸により同一点よりつるされるとき、小球に等量の電荷を与えたところ、5[cm]だけ開いて静止したとすれば、与えられた電荷はいくらか。

というもの。

問題文に曖昧な点があるが、どうやら前問と同じ２つの小球がクラッカー状につるされた振り子検電器だということが著者の解答例を見てわかった。

前問の結果から小球の電荷を導くと



ここで題意より振り子の振れ角θに関して



という関係が得られる。

真空の誘電率と重力加速度を



とすると



ということになる。

1[C]は1秒間に1Aの電流が流れる際に移動する電荷量だから、上の値はそれに比べて極めて微量であることがわかる。このことからCoulomb力が重力に比べて大きい力だと言われる理由がわかる。

P.S

単位系に注意しないと正しい結果が得られないので注意。質量の単位は[Kg]、長さの単位は[m]としなければならない。問題文では長さは[cm]、質量は[g]といった具合にそのままの数値を式に代入してもだめなように捻ってある。この程度は捻りとは言わないかもしれないが、公式丸暗記受験者避けみたいなものである。

前問もそうだけどこれなども出題者は毎回数値を変えたり、単位を変えたりして、前年度の出題と同じにならないように問題文を変えることができる。つまりいくらでも違う問題を自動生成できるわけである。このおもちゃ箱が終わったらそうやって毎回同じ問題文が出ないように自動生成してくれるWeb学習システムを作ってもいいかもしれない。もしくはiPhoneやAndroidのstand-aloneもしくはサーバーと連携して演習問題を生成するアプリを作って売り出してもいいかもしれない。きっと既にそういうのはあると思うけど。

ところで著者はこの問題に関する図を与えていないが、前問と同じだからということだろうけど、次の問題の図がはみ出してきているので、最初それが題意だと誤解してしまった。問題文には電荷がいくつとか書いてないからね。そしたら以下の様に勝手に解釈して新しい問題を作って解こうとしていたのは内緒だ。



この図を見て先の問題文を読んでも違和感が無い。

ただしこれは更に捻ってしまっている。一つの電荷には他の３つの電荷のCoulomb力が重ね合わさる。一見して面倒なように見えるが実は小球を中心線から離そうとするCoulomb力と中心線に引き戻そうとする引力のベクトルが均衡していると考えれば２つの小球の問題と同型であることに気づいた。また小球の数を無限数まで任意に増やしても同型である。これなど来期に出題されてはどうだろうか。