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webadm | 投稿日時: 2014-1-14 12:28 |
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3068 |
続々:点電荷による電界 次も点電荷による電界の計算問題
電荷-40x10^-3[μC]が原点に、50x10^-3[μC]が点(-6,-12,0)[cm]にあるとき、20x10^-3[μC]の電荷を点(3,4,5)[cm]の位置においたら、どのような力が作用するか。 というもの。 これはもはやいちいち図を描いても徒労に終わる。 数理的に答えを導くべきだ。 問題文を以下のように代数を使って読み替えると 電荷q0が点P0(x0,y0,z0)に、電荷q1が点P1(x1,y2,z3)にあるとき、qの電荷をP(x,y,z)においたらどのような力が作用するか。 ということになる。 座標系の原点からPと,P0,P1の間の線分ベクトルをr,r0,r1とするとPからP1,P0,P2を結ぶ線分の長さは ということになる。 従って点Pにおけるq0,q1によって作り出される電界は ということになる。 従って電荷qに働く力は ということになる。 題意の値を代入すると ということになる。 著者の解とはFzだけ小数以下の最後の桁が違うが、おそらく円周率πの有効桁数が違っているためだと思われる。こちらはMaximaで計算した( ´∀`) P.S この種の計算問題では単位が重要だ。最初そのまま[cm]で値を入力して計算するという誤りを犯したのは内緒だ。それだけでなく距離ベクトルの差を得るのに距離の絶対値をそのまま引き算しようとするミスを犯しそうになった。ベクトルの描く三角形を思い出せばそんな誤りはしないのだが、数式だけ眺めているとつい勘違いしてしまう。電磁気学では暗黙の了解で単位系が決まっているので、それを周知して数値計算に臨む必要がある。あと値を代入するのは代数的に解いて最後にすること、そうしないと数値の意味がなんだったか忘れてしまう。 |
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題名 | 投稿者 | 日時 |
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