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投稿者	スレッド
webadm	投稿日時: 2014-1-20 21:51
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3086	どちらかというと：線電荷次は面電荷の問題が続くと思いきや、面電荷にしては中途半端、どちらかというと線電荷の問題に近い。半径aの円形コイルに線密度λで電荷が一様に分布しているとき、中心軸上、中心よりxの距離の点での電界を求めよ。というもの。コイルの線分ds上の電荷が点Pに作り出す電位は $\begin{eqnarray}<br />d\varphi&=&\frac{\lambda}{4\,\pi\,\epsilon_0\,\sqrt{a^2+x^2}}ds\nonumber<br />\end{eqnarray}$ 従ってコイル全体の電荷が点Pに作り出す電位は円周にそって積分すればよく $\begin{eqnarray}<br />\varphi&=&\int_{0}^{2\,\pi\,a}d\varphi=\frac{\lambda}{4\,\pi\,\epsilon_0\,\sqrt{a^2+x^2}}\int_{0}^{2\,\pi\,a}ds=\frac{\lambda}{4\,\cancel{\pi}\,\epsilon_0\,\sqrt{a^2+x^2}}\,2\,\cancel{\pi}\,a\nonumber<br />\\&=&\frac{\lambda\,a}{2\,\epsilon_0\,\sqrt{a^2+x^2}}\nonumber<br />\end{eqnarray}$ ということになる。従って電界は $\begin{eqnarray}<br />{\textbf E_x}&=&-\nabla\varphi=-\frac{\lambda\,a}{2\,\epsilon_0}\frac{\partial}{\partial x}\frac{1}{\sqrt{a^2+x^2}}\nonumber<br />\\&=&\frac{\lambda\,a}{2\,\epsilon_0}\frac{x}{(a^2+x^2)^{\frac{3}{2}}}\nonumber<br />\end{eqnarray}$ ということになる。

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