次は電気二重層の問題。

強さτの電気二重層によって、それを見込む立体角がωであるような点に生じる電位を求よ。

というもの。

さて電気二重層ってなんだっけ（；´Д｀）

Helmholtzの名前は覚えている。電磁波を実験で発見したHelzはそのお弟子さんで、論文にも師匠のアイデアが生かされている。

電気双極子も電気二重層もHelmholtzの時代のアイデアだったけど、長いことそれが何故実験結果と良く一致するのか謎だったというのも憶えている。

しかし肝心な公式は忘れた（；´Д｀）

立体角はかろうじて憶えている。閉じた曲面内の一点から曲面の内側を見込む立体角は4πであること。

円盤の中心から離れた点から見込む立体角は、中心から円盤の縁までの角度がθなら、ω=2π(1-cosθ)であることも憶えている。

電気二重層の強さτと、立体角と電位の関係はすっかり忘れてしもた（；´Д｀）

最初から自分で考えたほうがよさそう。

こうした昔の人のアイデアを忘れてしまうのはユニークな概念や理論というのは独特の定義から成り立っているからに他ならない。その独特の定義を忘れ去ってしまうといくら良いアイデアでも理解することは困難となる。

まず電気二重層の強さを以下の様に定義する

厚さtの薄い膜の表と裏に互いに逆極性の電荷が電荷面密度σで分布している場合を電気二重層と呼び、その強さτを以下の様に定義する。



膜の表面の無限小平面dS当たりの電荷を点電荷と見なすとそれは表と裏で逆極性の電荷が距離tを隔てた電気双極子を構成すると考えることができる。この無限小電気双極子が電気二重層の中心から距離zだけ離れ接平面とθの方向にある点Pに作る無限小電位は、



ということになる。

そこで点Pから電気二重層面に垂線を下ろした点を中心として半径aの円盤を見込む場合、点Pに生じる電位は、円盤の中心から半径rの幅drの無限小円環の作り出す電位を積分することによって



ということになる。

電位が立体角ωと電気二重層の強さτで決まることになる。

著者は立体角ωの定義から無限小の立体角dωに基づいた無限小の電気二重層の作り出す電位を積分することによってより強い結果（二重層面の形によらない）として同じ結果を導いている。著者のアプローチの方がエレガントであることは確か。まあこれでも半分の点数はもらえるかもしれない。