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webadm | 投稿日時: 2008-6-13 10:05 |
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3084 |
【28】RC混成回路 次ぎはRC混成回路の問題。
2つのRC並列回路を直列につないだ簡単な回路。問題は周波数を増していった場合にAO間とBO間の電圧の比はどのような値に近づくかと、直流の場合にどのような値に近づくかを導けというもの。 周波数を増していった場合とは、ω=∞の時の電圧の比の極限値を導くことになり、直流の場合はω=0の時の電圧の比の極限値を導けば良いということになる。 AO間とBO間の電圧の比は全体を流れる電流とそれぞれの間のインピーダンスの積になるので I=|E|/Z EAO=I*Z1 EBO=I*Z2 Z1=1/(1/R1+jωC1) Z2=1/(1/R2+jωC2) 従って|E|と|Z|とは無関係になり EA0/EB0=I*Z1/(I*Z2) =Z1/Z2 =(1/(1/R1+jωC1))/(1/(1/R2+jωC2)) =(1/R2+jωC2)/(1/R1+jωC1) =(1/R2+jωC2)*(1/R1-jωC1)/((1/R1+jωC1)*(1/R1-jωC1)) =(1/(R1*R2)-jωC1/R2+jωC2/R1+ω^2*C1*C2)/(1/R1^2+(ωC1)^2) =(1/(R1*R2)+ω^2*C1*C2-j(ωC1/R2-ωC2/R1))/(1/R1^2+(ωC1)^2) 分子と分母をそれぞれω^2で割ると EA0/EB0=(1/(ω^2*(R1*R2)+C1*C2-j(C1/(ω*R2)-C2/(ω*R1))/(1/(ω^2*R1^2)+C1^2) ω=∞となると分母にωがある項は0に限りなく近づくので EA0/EB0=(0+C1*C2-j(0-0))/(0+C1^2) =C2/C1 となる。 一方直流の場合は元のEA0/EB0の式でωが乗数となっている項はω=0となることで0となるので EA0/EB0=(1/(R1*R2)+0-j(0-0))/(1/R1^2+0) =R1/R2 となる。 |
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