フラット表示 | 前のトピック | 次のトピック |
投稿者 | スレッド |
---|---|
webadm | 投稿日時: 2008-6-26 11:03 |
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3068 |
Re: 【32】Y-Δ変換(その2) 今度はY-Δ変換を使って解いてみよう。
回路にはいくつものY接続、Δ接続が存在するので、どれから変換しても結果は同じであるが、あまり周囲からはじめると面倒なので中心から変換していったほうが易しそうである。 波線で描かれたY接続を赤線で描いたΔ接続に変換する。ここで R1=(R*R+R*R+R*R)/R =3*R そうするとその回りのRとR1が並列接続になるためこれも一つの抵抗に合成できる。 ここで R2=1/(1/R+1/R1)=R1*R/(R+R1) R3=1/(1/R1+1/R+1/R1)=R*R1/(2*R+R1) すると再び中央に新しくY接続が出現するのでそれをΔ接続に変換する。 ここで R4=(R2*R2+R3*R2+R3*R2)/R3 =R2*R2/R3+2*R2 R5=(R2*R3+R2*R3+R2*R2)/R2 =(R3+R3+R2) =2*R3+R2 すると再び周辺の抵抗と並列接続が出来るのでそれを合成すると ここで R6=1/(1/R+1/R4)=R*R4/(R+R4) R7=1/(1/R2+1/R5)=R2*R5/(R2+R5) 最後にΔ接続ひとつになる。これを更にY接続にすると ここで R8=R6*R7/(R6+R7+R7) =R6*R7/(R6+2*R7) R9=R7*R7/(R6+R7+R7) =R7*R7/(R6+2*R7) 従ってE2はR8とR9でE1を分圧したものとなり E2=E1*R9/(R8+R9) 従って E2/E1=R9/(R8+R9) この式にR8,R9を代入すると (%i1) R9/(R8+R9); (%o1) R9/(R9+R8) (%i2) subst(R6*R7/(R6+2*R7), R8, R9/(R9+R8)); (%o2) R9/(R9+(R6*R7)/(2*R7+R6)) (%i3) subst(R7*R7/(R6+2*R7), R9, R9/(R9+(R6*R7)/(2*R7+R6))); (%o3) R7^2/((2*R7+R6)*(R7^2/(2*R7+R6)+(R6*R7)/(2*R7+R6))) 更にこれにR6,R7の式を代入すると (%i3) subst(R7*R7/(R6+2*R7), R9, R9/(R9+(R6*R7)/(2*R7+R6))); (%o3) R7^2/((2*R7+R6)*(R7^2/(2*R7+R6)+(R6*R7)/(2*R7+R6))) (%i4) subst(R*R4/(R+R4), R6, R7^2/((2*R7+R6)*(R7^2/(2*R7+R6)+(R6*R7)/(2*R7+R6)))); (%o4) R7^2/((2*R7+(R*R4)/(R4+R))*(R7^2/(2*R7+(R*R4)/(R4+R))+(R*R4*R7)/((R4+R)*(2*R7+(R*R4)/(R4+R))))) (%i5) subst(R2*R5/(R2+R5), R7, R7^2/((2*R7+(R*R4)/(R4+R))*(R7^2/(2*R7+(R*R4)/(R4+R))+(R*R4*R7)/((R4 +R)*(2*R7+(R*R4)/(R4+R)))))); (%o5) (R2^2*R5^2)/((R5+R2)^2*((2*R2*R5)/(R5+R2)+(R*R4)/(R4+R))*((R*R2*R4*R5)/((R4+R)*(R5+R2)*((2*R2*R5)/(R5+R2)+(R*R4)/(R4+R)))+(R2^2*R5^2)/((R5+R2)^2*((2*R2*R5)/(R5+R2)+(R*R4)/(R4+R))))) 更にR4,R5を代入すると (%i9) subst(R2*R2/R3+2*R2, R4, (R2^2*R5^2)/((R5+R2)^2*((2*R2*R5)/(R5+R2)+(R*R4)/(R4+R))*((R*R2*R4*R5)/((R4 +R)*(R5+R2)*((2*R2*R5)/(R5+R2)+(R*R4)/(R4+R)))+(R2^2*R5^2)/((R5+R2)^2*((2*R2*R5)/(R5 +R2)+(R*R4)/(R4+R)))))); (%o9) (R2^2*R5^2)/((R5+R2)^2*((2*R2*R5)/(R5+R2)+(R*(R2^2/R3+2*R2))/(R2^2/R3+2*R2+R))*((R*R2*(R2^2/R3+2*R2)*R5)/((R2^2/R3+2*R2+R)*(R5+R2)*((2*R2*R5)/(R5+R2)+(R*(R2^2/R3+2*R2))/(R2^2/R3+2*R2+R)))+(R2^2*R5^2)/((R5+R2)^2*((2*R2*R5)/(R5+R2)+(R*(R2^2/R3+2*R2))/(R2^2/R3+2*R2+R))))) (%i10) subst(2*R3+R2, R5, (R2^2*R5^2)/((R5+R2)^2*((2*R2*R5)/(R5+R2)+(R*(R2^2/R3+2*R2))/(R2^2/R3 +2*R2+R))*((R*R2*(R2^2/R3+2*R2)*R5)/((R2^2/R3+2*R2+R)*(R5+R2)*((2*R2*R5)/(R5+R2)+(R*(R2^2/R3 +2*R2))/(R2^2/R3+2*R2+R)))+(R2^2*R5^2)/((R5+R2)^2*((2*R2*R5)/(R5+R2)+(R*(R2^2/R3+2*R2))/(R2^2/R3 +2*R2+R)))))); (%o10) (R2^2*(2*R3+R2)^2)/((2*R3+2*R2)^2*((2*R2*(2*R3+R2))/(2*R3+2*R2)+(R*(R2^2/R3+2*R2))/(R2^2/R3+2*R2+R))* ((R*R2*(R2^2/R3+2*R2)*(2*R3+R2))/((R2^2/R3+2*R2+R)*(2*R3+2*R2)*((2*R2*(2*R3+R2))/(2*R3+2*R2)+(R*(R2^2/R3+2*R2))/(R2^2/R3+2*R2+R)))+(R2^2*(2*R3+R2)^2)/((2*R3+2*R2)^2*((2*R2*(2*R3+R2))/(2*R3+2*R2)+(R*(R2^2/R3+2*R2))/(R2^2/R3+2*R2+R)))) R2,R3を代入すると (%i11) subst(R1*R/(R+R1), R2, (R2^2*(2*R3+R2)^2)/((2*R3+2*R2)^2*((2*R2*(2*R3+R2))/(2*R3+2*R2) +(R*(R2^2/R3+2*R2))/(R2^2/R3+2*R2+R))*((R*R2*(R2^2/R3+2*R2)*(2*R3+R2))/((R2^2/R3+2*R2 +R)*(2*R3+2*R2)*((2*R2*(2*R3+R2))/(2*R3+2*R2)+(R*(R2^2/R3+2*R2))/(R2^2/R3+2*R2+R))) +(R2^2*(2*R3+R2)^2)/((2*R3+2*R2)^2*((2*R2*(2*R3+R2))/(2*R3+2*R2)+(R*(R2^2/R3+2*R2))/(R2^2/R3 +2*R2+R)))))); (%o11) (R^2*R1^2*(2*R3+(R*R1)/(R1+R))^2)/((R1+R)^2*(2*R3+(2*R*R1)/(R1+R))^2*((2*R*R1*(2*R3+(R*R1)/(R1+R)))/((R1+R)*(2*R3+(2*R*R1)/(R1+R)))+(R*((R^2*R1^2)/((R1+R)^2*R3)+(2*R*R1)/(R1+R)))/((R^2*R1^2)/((R1+R)^2*R3)+(2*R*R1)/(R1+R)+R))*( (R^2*R1*((R^2*R1^2)/((R1+R)^2*R3)+(2*R*R1)/(R1+R))*(2*R3+(R*R1)/(R1+R)))/((R1+R)*((R^2*R1^2)/((R1+R)^2*R3)+(2*R*R1)/(R1+R)+R)*(2*R3+(2*R*R1)/(R1+R))*((2*R*R1*(2*R3+(R*R1)/(R1+R)))/((R1+R)*(2*R3+(2*R*R1)/(R1+R)))+(R*((R^2*R1^2)/((R1+R)^2*R3)+(2*R*R1)/(R1+R)))/((R^2*R1^2)/((R1+R)^2*R3)+(2*R*R1)/(R1+R)+R)))+ (R^2*R1^2*(2*R3+(R*R1)/(R1+R))^2)/((R1+R)^2*(2*R3+(2*R*R1)/(R1+R))^2*((2*R*R1*(2*R3+(R*R1)/(R1+R)))/((R1+R)*(2*R3+(2*R*R1)/(R1+R)))+(R*((R^2*R1^2)/((R1+R)^2*R3)+(2*R*R1)/(R1+R)))/((R^2*R1^2)/((R1+R)^2*R3)+(2*R*R1)/(R1+R)+R))))) (%i12) subst(R*R1/(2*R+R1), R3, (R^2*R1^2*(2*R3+(R*R1)/(R1+R))^2)/((R1+R)^2*(2*R3+(2*R*R1)/(R1 +R))^2*((2*R*R1*(2*R3+(R*R1)/(R1+R)))/((R1+R)*(2*R3+(2*R*R1)/(R1+R)))+(R*((R^2*R1^2)/((R1 +R)^2*R3)+(2*R*R1)/(R1+R)))/((R^2*R1^2)/((R1+R)^2*R3)+(2*R*R1)/(R1+R)+R))*((R^2*R1*((R^2*R1^2)/((R1 +R)^2*R3)+(2*R*R1)/(R1+R))*(2*R3+(R*R1)/(R1+R)))/((R1+R)*((R^2*R1^2)/((R1+R)^2*R3) +(2*R*R1)/(R1+R)+R)*(2*R3+(2*R*R1)/(R1+R))*((2*R*R1*(2*R3+(R*R1)/(R1+R)))/((R1+R)*(2*R3 +(2*R*R1)/(R1+R)))+(R*((R^2*R1^2)/((R1+R)^2*R3)+(2*R*R1)/(R1+R)))/((R^2*R1^2)/((R1 +R)^2*R3)+(2*R*R1)/(R1+R)+R)))+(R^2*R1^2*(2*R3+(R*R1)/(R1+R))^2)/((R1+R)^2*(2*R3+(2*R*R1)/(R1 +R))^2*((2*R*R1*(2*R3+(R*R1)/(R1+R)))/((R1+R)*(2*R3+(2*R*R1)/(R1+R)))+(R*((R^2*R1^2)/((R1 +R)^2*R3)+(2*R*R1)/(R1+R)))/((R^2*R1^2)/((R1+R)^2*R3)+(2*R*R1)/(R1+R)+R)))))); (%o12) (R^2*R1^2*((2*R*R1)/(R1+2*R)+(R*R1)/(R1+R))^2)/((R1+R)^2*((2*R*R1)/(R1+2*R)+(2*R*R1)/(R1+R))^2*((R*((R*R1*(R1+2*R))/(R1+R)^2+(2*R*R1)/(R1+R)))/((R*R1*(R1+2*R))/(R1+R)^2+(2*R*R1)/(R1+R)+R)+(2*R*R1*((2*R*R1)/(R1+2*R)+(R*R1)/(R1+R)))/((R1+R)*((2*R*R1)/(R1+2*R)+(2*R*R1)/(R1+R))))* ((R^2*R1*((2*R*R1)/(R1+2*R)+(R*R1)/(R1+R))*((R*R1*(R1+2*R))/(R1+R)^2+(2*R*R1)/(R1+R)))/((R1+R)*((2*R*R1)/(R1+2*R)+(2*R*R1)/(R1+R))*((R*R1*(R1+2*R))/(R1+R)^2+(2*R*R1)/(R1+R)+R)*((R*((R*R1*(R1+2*R))/(R1+R)^2+(2*R*R1)/(R1+R)))/((R*R1*(R1+2*R))/(R1+R)^2+(2*R*R1)/(R1+R)+R)+(2*R*R1*((2*R*R1)/(R1+2*R)+(R*R1)/(R1+R)))/((R1+R)*((2*R*R1)/(R1+2*R)+(2*R*R1)/(R1+R)))))+ (R^2*R1^2*((2*R*R1)/(R1+2*R)+(R*R1)/(R1+R))^2)/((R1+R)^2*((2*R*R1)/(R1+2*R)+(2*R*R1)/(R1+R))^2*((R*((R*R1*(R1+2*R))/(R1+R)^2+(2*R*R1)/(R1+R)))/((R*R1*(R1+2*R))/(R1+R)^2+(2*R*R1)/(R1+R)+R)+(2*R*R1*((2*R*R1)/(R1+2*R)+(R*R1)/(R1+R)))/((R1+R)*((2*R*R1)/(R1+2*R)+(2*R*R1)/(R1+R))))) 最後にR1を代入すると (%i13) subst(3*R, R1, (R^2*R1^2*((2*R*R1)/(R1+2*R)+(R*R1)/(R1+R))^2)/((R1+R)^2*((2*R*R1)/(R1 +2*R)+(2*R*R1)/(R1+R))^2*((R*((R*R1*(R1+2*R))/(R1+R)^2+(2*R*R1)/(R1+R)))/((R*R1*(R1 +2*R))/(R1+R)^2+(2*R*R1)/(R1+R)+R)+(2*R*R1*((2*R*R1)/(R1+2*R)+(R*R1)/(R1+R)))/((R1 +R)*((2*R*R1)/(R1+2*R)+(2*R*R1)/(R1+R))))*((R^2*R1*((2*R*R1)/(R1+2*R)+(R*R1)/(R1+R))*((R*R1*(R1 +2*R))/(R1+R)^2+(2*R*R1)/(R1+R)))/((R1+R)*((2*R*R1)/(R1+2*R)+(2*R*R1)/(R1+R))*((R*R1*(R1 +2*R))/(R1+R)^2+(2*R*R1)/(R1+R)+R)*((R*((R*R1*(R1+2*R))/(R1+R)^2+(2*R*R1)/(R1+R)))/((R*R1*(R1 +2*R))/(R1+R)^2+(2*R*R1)/(R1+R)+R)+(2*R*R1*((2*R*R1)/(R1+2*R)+(R*R1)/(R1+R)))/((R1 +R)*((2*R*R1)/(R1+2*R)+(2*R*R1)/(R1+R)))))+(R^2*R1^2*((2*R*R1)/(R1+2*R)+(R*R1)/(R1 +R))^2)/((R1+R)^2*((2*R*R1)/(R1+2*R)+(2*R*R1)/(R1+R))^2*((R*((R*R1*(R1+2*R))/(R1+R)^2 +(2*R*R1)/(R1+R)))/((R*R1*(R1+2*R))/(R1+R)^2+(2*R*R1)/(R1+R)+R)+(2*R*R1*((2*R*R1)/(R1 +2*R)+(R*R1)/(R1+R)))/((R1+R)*((2*R*R1)/(R1+2*R)+(2*R*R1)/(R1+R)))))))); (%o13) 55/127 従って E2/E1=55/127 =0.433 と他の解法による解と一致する。 いずれの解法でもE2/E1はRの値に依存しないという事実がわかる。 著者の解法のように最初から数値で求めてしまうとその事に気づくこともなく終わってしまうだろう。 回路解析での数値計算は最終的な式を得てから行うのが肝心である。そうしないと回路に潜む重要な事実を見逃し、木を見て森を見ずということになってしまう。 |
フラット表示 | 前のトピック | 次のトピック |
投稿するにはまず登録を | |