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webadm | 投稿日時: 2008-7-30 5:13 |
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3086 |
【35】相互誘導回路(その1) 次ぎの問題は以下の様なトランスの一次側と二次側が共通グラウンドに接続されている場合に回路全体に流れる電流の実効値を求めよというもの。
図より以下の回路方程式が成り立つ E=(R1+jωL1)*I1+jωM*(I-I1) E=(R2+jωL2)*(I-I1)+jωM*I1 これをI,I1に関する2元連立方程式として解くと (%i31) solve([E=(R1+%i*o*L1)*I1+%i*o*M*(I-I1),E=(R2+%i*o*L2)*(I-I1)+%i*o*M*I1],[I1,I]); (%o31) [[I1=-(E*(-R2-%i*o*L2)+%i*o*E*M)/(L1*(%i*o*R2-o^2*L2)+R1*(R2+%i*o*L2)+o^2*M^2),I=(E*(R2+%i*o*L2)+E*R1-2*%i*o*E*M+%i*o*E*L1)/(L1*(%i*o*R2-o^2*L2)+R1*(R2+%i*o*L2)+o^2*M^2)]] (%i32) factor(%); (%o32) [[I1=(E*(R2-%i*o*M+%i*o*L2))/(R1*R2+%i*o*L1*R2+%i*o*L2*R1+o^2*M^2-o^2*L1*L2),I=(E*(R2+R1-2*%i*o*M+%i*o*L2+%i*o*L1))/(R1*R2+%i*o*L1*R2+%i*o*L2*R1+o^2*M^2-o^2*L1*L2)]] 従って回路全体を流れる電流の瞬時値は I=|E|*(R2+R1-2*jωM+jωL2+jωL1)/(R1*R2+jωL1*R1+jωL2*R1+ω^2*M^2-ω^2*L1*L2) =|E|*(R1+R2+jω*(L1+L2-2*M))/(R1*R2+ω^2*(M^2-L1*L2)+jω*(L1*R1+L2*R1)) となる。実効値は上記の絶対値を求めれば良く。上記はベクトルの割り算であるので、その絶対値は|Z1/Z2|=|Z1|/|Z2|であることから |I|=sqrt(|E|^2*((R1+R2)^2+(ω*(L1+L2-2*M))^2)/((R1*R2+ω^2*(M^2-L1*L2))^2+(ω*(L1*R1+L2*R1))^2) =|E|*sqrt(((R1+R2)^2+ω^2*(L1+L2-2*M)^2)/((R1*R2+ω^2*(M^2-L1*L2))^2+ω^2*(L1*R1+L2*R1)^2)) ということになる。 著者は相互誘導回路をその等価回路に置き換えて抵抗と漏洩インダクタンスの直並列回路に相互インダクタンスが直列接続された回路として扱い、2つの抵抗と漏洩インダクタンスの直列回路の並列合成インピーダンスと励磁インダクタンスが直列に接続された回路に簡易化した上で回路方程式をひとつですましている。 |
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