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投稿者 スレッド
webadm
投稿日時: 2008-7-30 9:29
Webmaster
登録日: 2004-11-7
居住地:
投稿: 3068
【37】相互誘導回路(その3)
次ぎは二次側に負荷抵抗が接続された相互誘導回路の一次側から見たインピーダンスの実効抵抗と実効リアクタンスを求めよというもの。



図から回路方程式

E=jωL1*I1+jωM*I2

(R+jωL2)*I2+jωM*I1=0

が成り立つ

ここで端子AB間のインピーダンスに関して以下の関係式が成り立つ

E=Z*I1

この3つの方程式からI1,I2,Zを解くと

(%i12) solve([E=%i*o*L1*I1+%i*o*M*I2,(R+%i*o*L2)*I2+%i*o*M*I1,E=Z*I1],[I1,I2,Z]);
(%o12) [[I1=(E*R+%i*o*E*L2)/(%i*o*L1*R+o^2*M^2-o^2*L1*L2),I2=-(%i*E*M*R-o*E*L2*M)/(%i*L1*R^2+(o*M^2-2*o*L1*L2)*R+%i*o^2*L2*M^2-%i*o^2*L1*L2^2),Z=
(%i*o*L1*R+o^2*M^2-o^2*L1*L2)/(R+%i*o*L2)]]

Zの式を直交形式に直すと

(%i13) rectform(Z=(%i*o*L1*R+o^2*M^2-o^2*L1*L2)/(R+%i*o*L2));
(%o13) Z=(%i*(o*L1*R^2-o*L2*(o^2*M^2-o^2*L1*L2)))/(R^2+o^2*L2^2)+((o^2*M^2-o^2*L1*L2)*R+o^2*L1*L2*R)/(R^2+o^2*L2^2)
(%i14) factor(%);
(%o14) Z=(o*(%i*L1*R^2+o*M^2*R-%i*o^2*L2*M^2+%i*o^2*L1*L2^2))/(R^2+o^2*L2^2)
(%i15) rectform(%);
(%o15) Z=(%i*o*(L1*R^2-o^2*L2*M^2+o^2*L1*L2^2))/(R^2+o^2*L2^2)+(o^2*M^2*R)/(R^2+o^2*L2^2)

従って

Z=ω^2*M^2*R/(R^2+ω^2*L2^2)+jω*(L1*R^2-ω^2*L2*M^2+ω^2*L1*L2^2)/(R^2+ω^2*L2^2)
=ω^2*M^2*R/(R^2+ω^2*L2^2)+jω*(L1*R^2+ω^2*L2*(L1*L2-M^2))/(R^2+ω^2*L2^2)

ということになる。ここで実数部が実効抵抗R0,虚数部が実効リアクタンスX0なので

Z=R0+jX0

R0=ω^2*M^2*R/(R^2+ω^2*L2^2)

X0=ω*(L1*R^2+ω^2*L2*(L1*L2-M^2))/(R^2+ω^2*L2^2)

ということになる。

著者は相互誘導回路を等価回路に置き換えた上で全体の合成インピーダンスの式をたてて解いている。
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題名 投稿者 日時
   交流回路の演習問題 webadm 2008-5-30 8:55
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       Re: 【24】Bouchelotの回路 webadm 2008-6-10 7:05
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       Re: 【32】Y-Δ変換(その2) webadm 2008-6-25 10:11
         Re: 【32】Y-Δ変換(その2) webadm 2008-6-26 11:03
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       Re: 【33】Δ-Y変換(その3) webadm 2008-7-27 22:26
         Re: 【33】Δ-Y変換(その3) webadm 2008-7-28 0:01
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