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webadm | 投稿日時: 2008-8-6 21:08 |
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3068 |
【46】相互誘導回路(その12) 次ぎもひねった問題。回路図のA点を電流が流れないようにする相互インダクタンスの結合係数kとその時の回路の等価インダクタンスを導けというもの。
まずA点を流れる電流I2と等価インダクタンスL0を導くために方程式をたてる jωL*I1+jωM*I2=E 2*jωL*I2+jωM*I1+jωM*I3=E jωL*I3+jωM*I2=E I=I1+I2+I3 jωL0*I=E これをI,I1,I2,I3,L0に関する5元連立方程式として解くと (%i12) solve([%i*o*L*I1+%i*o*M*I2=E,2*%i*o*L*I2+%i*o*M*I1+%i*o*M*I3=E,%i*o*L*I3+%i*o*M*I2=E,I=I1 +I2+I3,%i*o*L0*I=E],[I,I1,I2,I3,L0]); (%o12) [[I=-(4*%i*E*M-5*%i*E*L)/(2*o*M^2-2*o*L^2),I1=(E*M-2*E*L)/(2*%i*o*M^2-2*%i*o*L^2),I2=(2*E*M-E*L)/(2*%i*o*M^2-2*%i*o*L^2),I3=(E*M-2*E*L)/(2*%i*o*M^2-2*%i*o*L^2),L0= (2*M^2-2*L^2)/(4*M-5*L)]] I2,L0について整理すると I2=(2*E*M-E*L)/(2*j*ω*M^2-2*j*ω*L^2) =E*(2*M-L)/(2*j*ω*(M^2-L^2)) 従ってI2=0となるには 2*M-L=0 でなければならない。 すなわち L=2*M という条件となる。 L1とL2の相互インダクタンスがMの場合結合係数kは公式で k=M/sqrt(L1*L2) で与えられているので、L1=L2=Lの場合 k=M/sqrt(L*L) =M/L これに先の条件L=2*Mを代入すると k=M/(2*M) =1/2 ということになる。 一方等価インダクタンスL0について整理すると L0=(2*M^2-2*L^2)/(4*M-5*L) =2*(M^2-L^2)/(3*M-5*L) これにM=L/2を代入すると (%i13) subst(L/2, M, L0=(2*M^2-2*L^2)/(4*M-5*L)); (%o13) L0=L/2 従って等価インダクタンスは L0=L/2 ということになる。 相互誘導作用によってI2が0となり、回路はLが2つ並列接続したのと等価となる。 |
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