次ぎは二次側が可変容量Cが接続された同調回路。



以下の関係が成り立つ

jωL1*I1+jωM*I2=E1

(R+jωL2-j/(ωC))*I2+jωM*I1=0

j/(ωC)*I2=E2

Z*I1=E1

G=|E2|/|E1|

ここで二次側は共振状態にあることから

ωL2-1/(ωC)=0

なので第二の式は

R*I2+jωM*I1=0

と置き換えることができる。

これをI1,I2,E2,Z,Gに関する5元連立方程式として解くと

(%i76) e1:%i*o*L1*I1+%i*o*M*I2=E1;
(%o76) %i*o*I2*M+%i*o*I1*L1=E1
(%i86) e2:(R)*I2+%i*o*M*I1=0;
(%o86) I2*R+%i*o*I1*M=0
(%i78) e3:(%i/(o*C))*I2=E2;
(%o78) (%i*I2)/(o*C)=E2
(%i79) e4:Z*I1=E1;
(%o79) I1*Z=E1
(%i80) e5:G=abs(E2)/abs(E1);
(%o80) G=abs(E2)/abs(E1)
(%i87) solve([e1,e2,e3,e4,e5],[I1,I2,E2,Z,G]);
(%o87) [[I1=-(%i*E1*R)/(o*L1*R-%i*o^2*M^2),I2=-(E1*M)/(L1*R-%i*o*M^2),E2=-(%i*E1*M)/(o*C*L1*R-%i*o^2*C*M^2),Z=(%i*o*L1*R+o^2*M^2)/R,G=
(abs(M)*sqrt(L1^2*R^2+o^2*M^4))/(o*C*L1^2*R^2+o^3*C*M^4)]]
(%i88) factor(%);
(%o88) [[I1=-(%i*E1*R)/(o*(L1*R-%i*o*M^2)),I2=-(E1*M)/(L1*R-%i*o*M^2),E2=-(%i*E1*M)/(o*C*(L1*R-%i*o*M^2)),Z=(o*(%i*L1*R+o*M^2))/R,G=
abs(M)/(o*C*sqrt(L1^2*R^2+o^2*M^4))]]

ZとGについて整理すると

Z=(ω*(j*L1*R+ω*M^2))/R
=ω^2*M^2/R+j*ω*L1

G=M/(ω*C*sqrt(L1^2*R^2+ω^2*M^4))

ということになる。

最初に式を立てる際に共振条件を適用して簡単にしておかないと、一般的なZ,Gの式を得てからその条件を適用して式を整理するのは至難の業である。なので著者の解法と同じやりかたになってしまった。

これは典型的な同調回路であるが、ゲインが一番高くするにはいろいろな要素が絡んできて難しい。RとL1とCは小さい方が良いのはわかる。相互インダクタンスMの加減が微妙である。