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webadm | 投稿日時: 2008-8-24 23:36 |
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3086 |
【54】相互誘導回路(その20) 次ぎも前問とにたようなひねった問題。今度は電源Eと一次側に流れる電流Iの位相差がπ/4になるR1の値を導けというもの。
以下の関係式が成り立つ (R1+jωL1)*I+jωM*I2=E (R2+jωL2)*I2+jωM*I1=0 EとIの位相差がπ/4であるためには E=(K+jK)*I これらをI,I2,Kに関する三元連立方程式として解くと (%i17) e1:(R1+%i*o*L1)*I+%i*o*M*I2=E; (%o17) I*(R1+%i*o*L1)+%i*o*I2*M=E (%i18) e2:(R2+%i*o*L2)*I2+%i*o*M*I=0; (%o18) I2*(R2+%i*o*L2)+%i*o*I*M=0 (%i19) e3:E=(K+%i*K)*I; (%o19) E=I*(%i*K+K) (%i20) solve([e1,e2,e3],[I,I2,K]); (%o20) [[I=(E*R2+%i*o*E*L2)/((R1+%i*o*L1)*R2+%i*o*L2*R1+o^2*M^2-o^2*L1*L2),I2=- (%i*o*E*M*R2-o^2*E*L2*M)/((R1+%i*o*L1)*R2^2+(2*%i*o*L2*R1+o^2*M^2-2*o^2*L1*L2)*R2-o^2*L2^2*R1+%i*o^3*L2*M^2-%i*o^3*L1*L2^2),K= ((R1+%i*o*L1)*R2+%i*o*L2*R1+o^2*M^2-o^2*L1*L2)/((%i+1)*R2+(%i-1)*o*L2)]] (%i22) Kを直交形式に整理すると rectform(K=((R1+%i*o*L1)*R2+%i*o*L2*R1+o^2*M^2-o^2*L1*L2)/((%i+1)*R2+(%i-1)*o*L2)); (%o22) K=((R2-o*L2)*(R1*R2+o^2*M^2-o^2*L1*L2)-(-R2-o*L2)*(o*L1*R2+o*L2*R1))/((R2+o*L2)^2+(R2-o*L2)^2)+ (%i*((-R2-o*L2)*(R1*R2+o^2*M^2-o^2*L1*L2)+(R2-o*L2)*(o*L1*R2+o*L2*R1)))/((R2+o*L2)^2+(R2-o*L2)^2) 前問と同様にKは実数でなければならない (-R2-ω*L2)*(R1*R2+ω^2*M^2-ω^2*L1*L2)+(R2-ω*L2)*(ω*L1*R2+ω*L2*R1)=0 上記の式をR1について解くと (%i23) solve([(-R2-o*L2)*(R1*R2+o^2*M^2-o^2*L1*L2)+(R2-o*L2)*(o*L1*R2+o*L2*R1)], [R1]); (%o23) [R1=(o*L1*R2^2-o^2*M^2*R2-o^3*L2*M^2+o^3*L1*L2^2)/(R2^2+o^2*L2^2)] R1=(ω*L1*R2^2-ω^2*M^2*R2-ω^3*L2*M^2+ω^3*L1*L2^2)/(R2^2+ω^2*L2^2) =(ω*L1*(R2^2+ω^2*L2^2)-ω^2*M^2*(R2+ω*L2))/(R2^2+ω^2*L2^2) =ω*L1-ω^2*M^2*(R2+ω*L2)/(R2^2+ω^2*L2^2) ということになる。 |
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