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webadm | 投稿日時: 2008-8-25 0:33 |
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3068 |
【55】相互誘導回路(その21) 次ぎもひねった問題。Rの値によらずE0とEの位相が変わらない条件を導けというもの。
以下の関係が成り立つ (R+jωL1)*I1+jωM*I2=E0 jωL2*I2+jωM*I1=E0 R*I1=E K*E=E0 これらをI1,I2,E,Kに関する4元連立方程式として解くと (%i54) e1:(R+%i*o*L1)*I1+%i*o*M*I2=E0; (%o54) I1*(R+%i*o*L1)+%i*o*I2*M=E0 (%i55) e2:%i*o*L2*I2+%i*o*M*I1=E0; (%o55) %i*o*I1*M+%i*o*I2*L2=E0 (%i56) e3:R*I1=E; (%o56) I1*R=E (%i57) e4:K*E=E0; (%o57) E*K=E0 (%i58) solve([e1,e2,e3,e4],[I1,I2,E,K]); (%o58) [[I1=-(%i*E0*M-%i*E0*L2)/(%i*L2*R+o*M^2-o*L1*L2),I2=-(%i*E0*R+o*E0*M-o*E0*L1)/(o*L2*R-%i*o^2*M^2+%i*o^2*L1*L2),E=-((%i*E0*M-%i*E0*L2)*R)/(%i*L2*R+o*M^2-o*L1*L2),K=- (%i*L2*R+o*M^2-o*L1*L2)/((%i*M-%i*L2)*R)]] (%i59) factor(%); (%o59) [[I1=-(%i*E0*(M-L2))/(%i*L2*R+o*M^2-o*L1*L2),I2=-(E0*(%i*R+o*M-o*L1))/(o*(L2*R-%i*o*M^2+%i*o*L1*L2)),E=-(%i*E0*(M-L2)*R)/(%i*L2*R+o*M^2-o*L1*L2),K= (%i*(%i*L2*R+o*M^2-o*L1*L2))/((M-L2)*R)]] E0とEが同相であるためにはKは実数でなければならない。従ってKの虚数部が0である条件 ω*M^2-ω*L1*L2=0 すなわち ∴M^2=L1*L2 これはL1とL2の間の結合係数が1でなければならないことを示す。 またこの条件でKの実数部は正でなければならないので L2*R/((L2-M)*R) > 0 従って分母が正の値でなければならず ∴L2 > M L2がMよりも大きいので ∴L1 < L2 でなければならない。 こうした回路は磁気漏洩の少ないトロイダルコアを用いた高周波回路用伝送線路トランスで良く見られる。 M^2=L1*L2でなければならないので結合係数は1でなければならず、バイファイラ巻きとかトリファイラ巻きとか巻き線間の誘導結合が最も強くなるような独特の巻き方が使われるのはこのためである。 バランやマッチングトランスなどの様々な応用がある。 |
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