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webadm | 投稿日時: 2008-8-26 5:24 |
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3086 |
【57】相互誘導回路(その22) 次ぎはちょっと変わった相互誘導回路に流れる電流を求めよというもの。
以下の関係が成り立つ (jωL1+jωL4)*I1+(jωM1+jωM2)*I2=E (jωL2+R+jωL3)*I2+(jωM1+jωM2)*I1=0 これをI1,I2に関して解くと (%i24) e1:(%i*o*L1+%i*o*L4)*I1+(%i*o*M1+%i*o*M2)*I2=E; (%o24) I2*(%i*o*M2+%i*o*M1)+I1*(%i*o*L4+%i*o*L1)=E (%i25) e2:(%i*o*L2+R+%i*o*L3)*I2+(%i*o*M1+%i*o*M2)*I1=0; (%o25) I2*(R+%i*o*L3+%i*o*L2)+I1*(%i*o*M2+%i*o*M1)=0 (%i26) solve([e1,e2],[I1,I2]); (%o26) [[I1=(E*(R+%i*o*(L3+L2)))/(L4*(%i*o*R+o^2*(-L3-L2))+L1*(%i*o*R+o^2*(-L3-L2))+o^2*M2^2+2*o^2*M1*M2+o^2*M1^2),I2=- (%i*E*M2+%i*E*M1)/(L4*(%i*R+o*(-L3-L2))+L1*(%i*R+o*(-L3-L2))+o*M2^2+2*o*M1*M2+o*M1^2)]] 整理すると I1=E*(R+jω*(L3+L2))/(L4*(jωR+ω^2*(-L3-L2))+L1*(jωR+ω^2*(-L3-L2))+ω^2*M2^2+2*ω^2*M1*M2+ω^2*M1^2) =E*(R+jω*(L2+L3))/(ω^2*((M1+M2)^2-(L1+L4)*(L2+L3))+jωR*(L1+L4)) I2=-(j*E*M2+j*E*M1)/(L4*(jR+ω*(-L3-L2))+L1*(jR+ω*(-L3-L2))+ω*M2^2+2*ω*M1*M2+ω*M1^2) =-E*j*(M1+M2)/(ω*((M1+M2)^2-(L1+L4)*(L2+L3))+jR*(L1+L4)) 実効値はそれぞれの絶対値になるので |I1|=E*sqrt((R^2+ω^2*(L2+L3)^2)/(ω^4*((M1+M2)^2-(L1+L4)*(L2+L3))^2+ω^2*R^2*(L1+L4)^2)) |I2|=E*sqrt((M1+M2)^2/(ω^2*((M1+M2)^2-(L1+L4)*(L2+L3))^2+R^2*(L1+L4)^2)) ということになる。 著者の提供している回路図には相互インダクタンスがどちらもMと記載されているが、解答を見るとM1,M2と異なっていて答えがまったく合わず焦った。出題問題と正解が違っている典型例。こんなんで採点されたら受験者は不幸としかいいようが無い。 図は著者の解答に合わせてM1,M2と書き直したもの。 |
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