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webadm | 投稿日時: 2008-8-26 5:56 |
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3084 |
【58】相互誘導回路(その23) 次ぎは前問と似て非なる相互誘導回路。L4に流れる電流が0となる電源周波数fを導けというもの。
以下の関係が成り立つ (jωL1-j/(ωC))*I1+jωM1*I2+(j/(ωC))*I3=E (jωL2+jωL3)*I2+jωM1*I1+jωM2*I3=0 (jωL4-j/(ωC))*I3+jωM2*I2+(j/(ωC))*I1=0 これをI1,I2,I3に関して解くと (%i35) e1:(%i*o*L1-%i/(o*C))*I1+%i*o*M1*I2+(%i/(o*C))*I3=E; (%o35) %i*o*I2*M1+I1*(%i*o*L1-%i/(o*C))+(%i*I3)/(o*C)=E (%i36) e2:(%i*o*L2+%i*o*L3)*I2+%i*o*M1*I1+%i*o*M2*I3=0; (%o36) %i*o*I3*M2+%i*o*I1*M1+I2*(%i*o*L3+%i*o*L2)=0 (%i37) e3:(%i*o*L4-%i/(o*C))*I3+%i*o*M2*I2+(%i/(o*C))*I1=0; (%o37) %i*o*I2*M2+I3*(%i*o*L4-%i/(o*C))+(%i*I1)/(o*C)=0 (%i38) solve([e1,e2,e3],[I1,I2,I3]); (%o38) [[I1= (E*(o^2*C*(M2^2-L3*L4-L2*L4)+L3+L2))/(L1*(%i*o^3*C*(M2^2-L3*L4-L2*L4)+%i*o*(L3+L2))+%i*o*(-M2^2+L3*L4+L2*L4)-2*%i*o*M1*M2+(%i*o^3*C*L4-%i*o)*M1^2),I2= (E*(o^2*C*L4-1)*M1-E*M2)/(L1*(%i*o^3*C*(M2^2-L3*L4-L2*L4)+%i*o*(L3+L2))+%i*o*(-M2^2+L3*L4+L2*L4)-2*%i*o*M1*M2+(%i*o^3*C*L4-%i*o)*M1^2),I3=- (o^2*C*E*M1*M2+E*(-L3-L2))/(L1*(%i*o^3*C*(M2^2-L3*L4-L2*L4)+%i*o*(L3+L2))+%i*o*(-M2^2+L3*L4+L2*L4)-2*%i*o*M1*M2+(%i*o^3*C*L4-%i*o)*M1^2)]] I3の式を整理すると I3=-(ω^2*C*E*M1*M2+E*(-L3-L2))/(L1*(jω^3*C*(M2^2-L3*L4-L2*L4)+j*ω*(L3+L2))+j*ω*(-M2^2+L3*L4+L2*L4)-2*j*ω*M1*M2+(j*ω^3*C*L4-j*ω)*M1^2) =E*((L2+L3)-ω^2*C*M1*M2)/(j*ω*(L1*(ω^2*C*(M2^2-L4*(L2+L3))+(L2+L3))+(L4*(L2+L3)-M2^2)-2*M1*M2+(ω^2*C*L4-1)*M1^2) 従ってI3が0になるためには (L2+L3)-ω^2*C*M1*M2=0 でなければならず、上記の式をωについて解くと ω=sqrt((L2+L3)/(C*M1*M2)) ω=2πfを代入すると 2πf=sqrt((L2+L3)/(C*M1*M2)) fについて解くと f=sqrt((L2+L3)/(C*M1*M2))/2π ということになる。 |
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