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webadm | 投稿日時: 2008-8-28 11:11 |
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3068 |
【62】相互誘導回路(その26) 次ぎは一次側と二次側にそれぞれ負荷が直列に接続された回路。回路全体のインピーダンスを求め、それぞれの負荷が抵抗負荷となった場合に、全体で消費される電力は負荷で消費された電力の合計となることを示せというもの。
著者はここにきて等価回路を使わずに回路方程式で解いている。 別解法として等価回路を使って解いてみよう。 全体のインピーダンスは直並列混成回路なので Z=Z1+jω*(L1-M)+1/(1/(jωM)+1/(jω*(L2-M)+Z2)) =Z1+jω*(L1-M)+1/((jωM+jω*(L2-M)+Z2)/((jωM)*(jω*(L2-M)+Z2))) =Z1+jω*(L1-M)+(jωM)*(Z2+jωL2-jωM)/(Z2+jωL2) =Z1+jω*(L1-M)+jωM+(jωM)*(-jωM)/(Z2+jωL2) =Z1+jωL1+ω^2*M^2/(Z2+jωL2) ということになる。 続いてZ1,Z2をそれぞれR1,R2とした場合、インピーダンスの式は Z=R1+jωL1+ω^2*M^2/(R2+jωL2) =R1+jωL1+ω^2*M^2*(R2-jωL2)/(R2^2+ω^2*L2^2) =R1+ω^2*M^2*R2/(R2^2+ω^2*L2^2)+jω*(L1-ω^2*M^2*L2/(R2^2+ω^2*L2^2)) ということになる。従って全体で消費される電力は実効抵抗で消費される電力であるため Pa=(R1+ω^2*M^2*R2/(R2^2+ω^2*L2^2))*|I1|^2 ということになる。 I1はR1に流れる電流である。R2に流れる電流は分流の法則によって簡単に求めることが出来る。 I2=(jωM/(R2+jω*(L2-M)+jωM))*I1 =(jωM/(R2+jωL2))*I1 従って |I2|=(ω^2*M^2/(R2^2+ω^2*L2^2))*|I1| ∴Pa=R1*|I1|^2+R2*|I2|^2 である。 確かに方程式をたてるより等価回路を使ったほうが手計算で出来る。 |
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