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webadm | 投稿日時: 2008-9-7 22:33 |
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3084 |
【87】RLC並列回路のインピーダンス軌跡 次ぎは基本的なRLC並列回路のインピーダンス軌跡に関する問題。
RLC並列回路のインピーダンスは Z=1/(1/R+j*(ωC-1/ωL)) =(1/R-j*(ωC-1/ωL))/((1/R)^2+(ωC-1/ωL)^2) =(1/R)/((1/R)^2+(ωC-1/ωL)^2)-j*(ωC-1/ωL)/((1/R)^2+(ωC-1/ωL)^2) x=(1/R)/((1/R)^2+(ωC-1/ωL)^2) y=-(ωC-1/ωL)/((1/R)^2+(ωC-1/ωL)^2) Z=x+jy 逆数であるアドミッタンスは Y=1/Z=1/R+j*(ωC-1/ωL) G=1/R B=(ωC-1/ωL) Y=G+jB これはωを0〜∞に変化させた場合、虚軸から1/Rだけ離れて虚軸と並行に伸びる直線を描く。 x^2+y^2=(1/R)^2/((1/R)^2+(ωC-1/ωL)^2)^2+(-(ωC-1/ωL))^2/((1/R)^2+(ωC-1/ωL)^2)^2 =((1/R)^2+(ωC-1/ωL)^2)/((1/R)^2+(ωC-1/ωL)^2)^2 =1/((1/R)^2+(ωC-1/ωL)^2) =x/G 整理すると x^2-x/G+y^2=0 (x-1/2*G)^2+y^2=(1/2*G)^2 G=1/R を代入すると (x-R/2)^2+y^2=(R/2)^2 従ってその逆数であるインピーダンスは中心が(R/2,0)として半径をR/2の原点を通る円を描くことは明らかである。 インピーダンスが最大になるのはω0=1/sqrt(LC)の時の |Z|=R ということになる。 ちなみに著者の解ではインピーダンス最大時の角周波数ω0の式が周波数の式になっている(2πで割っている)。 |
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